空间自相关概述

做空间数据分析这么多年，我越来越觉得“空间自相关”是个绕不开的概念。说白了，它就是用来回答一个朴素的问题：相邻的地方，是不是更相似？

举个例子。你拿到某城市的房价数据。如果市中心贵、郊区便宜，那相邻区块的房价应该接近——这就是正的空间自相关。反过来，如果豪宅旁边紧挨着棚户区，价格跳来跳去，那就是负的空间自相关。而如果房价完全随机分布，没有规律，那就是不存在空间自相关。

空间自相关的两种视角：全局 vs 局部

很多初学者刚接触这个概念时容易混淆。我建议你先从“你要回答什么问题”出发。

• 全局自相关——它回答的是：整个研究区域是否存在空间集聚模式？比如全国GDP是不是有“东高西低”的总体趋势。它给一个单一指标，告诉你整体上的相关程度。
• 局部自相关——它回答的是：哪些地方是“热点”，哪些是“冷点”？或者哪些地方存在异常值？它能为每个位置算出一个指标，告诉你这个地方在局部空间上是否特殊。

你想想看，如果只看全局指标，一个城市可能整体上房价空间自相关很强，但局部可能有几个异常区块——比如新兴开发区突然冒出来。这时候局部指标就能把这些“局部意外”抓出来。我在实际项目中就遇到过这种情况：用全局Moran I算出来p值不显著，但局部LISA图却标出了明显的冷热点分区。所以，全局和局部通常要一起看。

维度	全局自相关	局部自相关
目的	判断整体是否有空间集聚	识别具体位置上的集聚/异常
输出	一个单一统计量（如全局Moran I）	每个空间单元的局部统计量（如Local Moran I）
典型指标	全局Moran I, Geary's C, Getis-Ord G	LISA, Local Moran I, Gi*
应用场景	判断区域是否存在空间依赖性	探测热点、冷点、空间异质性

Moran I：最经典的指标

在所有空间自相关指标里，Moran I 是我用得最多的一个。它由澳大利亚统计学家Patrick Moran在1950年提出，到现在快80年了，依然是领域内最基础、最常用的工具。

Moran I 的数学表达式长这样：

I = (n / S0) * ( ∑ᵢ∑ⱼ wᵢⱼ (xᵢ - x̄)(xⱼ - x̄) ) / ( ∑ᵢ (xᵢ - x̄)² )

其中：

• n – 空间单元数量
• wᵢⱼ – 空间权重矩阵的元素（表示单元i和j的邻接关系）
• xᵢ – 单元i的属性值
• x̄ – 属性值的均值
• S0 – 所有空间权重之和

别看公式有点长，它的逻辑很直观：分子是相邻单元属性离差的乘积之和，分母是整体离差平方和。如果相邻单元离差的符号一致（都正或都负），乘积为正，I 就为正；符号相反，乘积为负，I 就为负。

Moran I 的取值范围理论上在 -1 到 1 之间：

• I > 0 – 正相关，相邻区域相似（高高集聚或低低集聚）
• I ≈ 0 – 无空间自相关，随机分布
• I < 0 – 负相关，相邻区域差异大（高低交替）

Moran I 的应用场景

这些年我用 Moran I 做过不少事情。比如：

1. 区域经济分析：判断各省市的GDP、人口、房价是否存在空间集聚。我曾用它分析长三角和珠三角的经济集聚度，结果发现长三角的Moran I比珠三角高了将近一倍——这跟两地产业布局的集中程度是吻合的。
2. 环境与生态：检验污染物浓度、降雨量、植被覆盖度在空间上是否相关。比如PM2.5监测数据，如果Moran I显著为正，说明雾霾不是孤立的，而是区域性的。
3. 流行病学：癌症发病率、传染病传播的空间模式。我记得有一次帮疾控中心做结核病分布分析，全局Moran I显著为正，但局部LISA图显示有三个独立的高发簇——后来针对那些簇做了防控补充。
4. 犯罪地理：案件热点的空间分析。简单的说法就是“哪里该多派警力”。

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