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PINN参数辨识与物理参数反演

共计 30 章节
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01
课程导入
学习目标 · 核心概念 · 整体框架
课程导入学习目标
02
物理参数反演基础
正问题与反问题的区别 · 不适定性与正则化概念 · 典型应用场景（如材料参数
物理参数反演基础正问题
03
神经网络基础回顾
全连接网络 · 激活函数 · 损失函数
神经网络基础回顾全连接网络
04
PINN核心原理
物理信息神经网络的架构 · 损失函数组成（数据项+物理残差项+边… · 训练策略
PINN核心原理
05
参数辨识问题建模
如何将参数反演问题转化为PINN优化… · 参数作为可训练变量或网络输出的处理方…
参数辨识问题建模PINN
06
PINN参数辨识的数学框架
目标函数设计 · 参数梯度计算 · 与正问题求解的耦合关系
PINN参数辨识的数学框…
07
简单案例实战
一维热传导方程的参数辨识（热扩散系数… · 从数据生成到PINN实现全流程
简单案例实战一维热传导方程的…
08
边界条件与初始条件处理
硬约束与软约束方法 · 如何将边界条件嵌入损失函数
边界条件初始条件处理
09
数据准备与预处理
合成数据生成 · 噪声添加 · 归一化
数据准备预处理
10
损失函数权重调节
不同损失项（数据 · 物理 · 边界）的权重选择策略
损失函数权重调节不同损失项
11
优化器与训练技巧
学习率调度 · 早停 · 梯度裁剪
优化器训练技巧
12
参数辨识的收敛性与唯一性
多解问题 · 局部极小 · 参数可辨识性分析
参数辨识的收敛性唯一性
13
案例实战
波动方程中的波速参数辨识 · 处理时间依赖数据
案例实战波动方程
14
案例实战
达西渗流方程中的渗透率反演 · 二维问题实现
案例实战达西渗流方程
15
案例实战
纳维-斯托克斯方程中的流体粘度辨识 · 处理非线性与高维问题
案例实战纳维
16
多参数辨识
同时反演多个物理参数 · 参数耦合与解耦策略
多参数辨识同时反演多个物理…
17
噪声鲁棒性
数据噪声对参数辨识的影响 · 降噪方法 · 加权数据损失
噪声鲁棒性数据噪声对参数辨…
18
稀疏数据与缺失数据
在少量观测下进行参数辨识 · 利用物理约束弥补数据不足
稀疏数据缺失数据
19
正则化与先验信息
L1/L2正则化 · 参数范围约束 · 先验分布引入（贝叶斯视角）
正则化先验信息
20
PINN变体与扩展
XPINN · cPINN · fPINN
PINN变体
21
不确定性量化
使用PINN进行参数不确定性估计 · 蒙特卡洛dropout · 集成方法
不确定性量化PINN
22
案例实战
弹性力学中的杨氏模量辨识 · 涉及应力-应变关系
案例实战弹性力学
23
案例实战
反应-扩散方程中的反应速率常数辨识 · 多物理场耦合
案例实战反应
24
超参数调优
网络层数 · 宽度 · 激活函数
超参数调优网络层数
25
与经典反演方法对比
梯度下降法 · 伴随方法 · 卡尔曼滤波等
经典反演方法对比梯度下降法
26
工程应用专题
地质勘探中的参数反演 · 医学成像中的组织参数辨识 · 材料科学中的本构参数识别
工程应用专题地质勘探
27
常见问题与调试
训练不收敛 · 损失震荡 · 梯度消失/爆炸
常见问题调试
28
代码实践
基于TensorFlow/PyTor… · 模块化设计
代码实践TensorFlow/P…
29
综合项目
设计一个完整的参数辨识任务（如多孔介… · 从问题定义到结果分析
综合项目设计一个完整的参…
30
课程总结与进阶方向
PINN参数辨识的前沿研究（如物理约… · 算子学习） · 学习资源与工具推荐
课程总结进阶方向