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PINN与Physical AI物理驱动建模

共计 30 章节

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学习目标 · 课程大纲 · PINN与Physical AI的定…

课程导入学习目标

数学基础回顾

偏微分方程（PDE）分类 · 初边值问题 · 变分原理

数学基础回顾PDE

深度学习基础

神经网络结构 · 激活函数 · 损失函数

深度学习基础神经网络结构

物理信息神经网络（PINN）核心思想

如何将PDE残差 · 边界条件 · 初始条件嵌入损失函数

PINN物理信息神经网络

PINN的损失函数构建

PDE残差项 · 边界项 · 初始项

PINN的损失函数构建

PINN的训练策略

学习率调度 · 梯度下降优化 · 损失平衡

PINN的训练策略

PINN的变体与改进

XPINN · cPINN · hp-VPINN

物理AI（Physical AI）概述

物理驱动建模与数据驱动建模的融合 · 物理AI在机器人 · 自动驾驶

物理AI中的知识嵌入

物理定律作为先验 · 符号回归 · 物理约束的神经网络表示

PINN与物理AI的关联

PINN作为物理AI的核心组件 · 如何实现物理一致性的预测与决策

PINN求解经典PDE案例

一维热传导方程 · 波动方程 · 对流扩散方程的求解与验证

PINN求解复杂PDE案例

Navier-Stokes方程 · Burgers方程 · 反应扩散方程

PINN在流体力学中的应用

流场重建 · 湍流模拟 · 气动优化中的物理约束建模

PINN流体力学

PINN在固体力学中的应用

弹性力学 · 塑性变形 · 断裂力学

PINN固体力学

PINN在电磁学中的应用

麦克斯韦方程求解 · 电磁场反演 · 天线设计优化

PINN在热力学与传热中的应用

热传导 · 对流换热 · 相变问题

PINN在量子物理与化学中的应用

薛定谔方程 · 分子动力学 · 化学反应动力学建模

PINN量子物理

PINN在生物医学中的应用

心脏电生理 · 血流动力学 · 肿瘤生长模型

PINN生物医学

PINN在工业与工程中的应用

结构健康监测 · 故障诊断 · 数字孪生

PINN与物理AI的实战工具

TensorFlow · PyTorch · DeepXDE

PINN实战项目一

用PINN求解一维Burgers方程 · 从数据生成到模型训练与可视化

PINN实战项目一

PINN实战项目二

用PINN求解二维稳态热传导问题 · 处理复杂几何边界

PINN实战项目二

PINN实战项目三

用PINN进行参数反演（如导热系数 · 扩散系数识别） · 结合合成数据

PINN实战项目三

PINN实战项目四

用PINN构建物理AI代理模型 · 用于实时预测与优化

PINN实战项目四

PINN的常见问题与调试

梯度消失/爆炸 · 损失不下降 · 边界条件不满足

PINN的常见问题

PINN的误差分析与不确定性量化

残差分析 · 收敛性验证 · 贝叶斯PINN

PINN的误差分析

PINN与数据驱动方法的对比

纯数据驱动（DNN） · 物理信息（PINN） · 混合方法（迁移学习

PINN数据驱动方法的对…

PINN与物理AI的进阶方向

物理信息图神经网络 · 物理信息强化学习 · 物理信息生成模型

PINN与物理AI的行业应用案例

能源 · 航空航天 · 汽车

综合项目与课程总结

设计一个完整的PINN物理AI项目（… · 总结学习路径与未来展望

综合项目课程总结