2、信用风险基础：违约概率、违约损失率、风险暴露、预期损失与非预期损失的定义与计算

信用风险管理的核心，在于回答两个问题：“这笔资产可能亏多少？”以及“在最坏情况下会亏多少？”。前者对应预期损失（Expected Loss, EL），后者则对应非预期损失（Unexpected Loss, UL）。要准确回答这两个问题，必须从四个基础参数出发：违约概率（PD）、违约损失率（LGD）、风险暴露（EAD）以及期限（M）。本章将系统拆解这些参数的定义、计算方法及其在组合管理中的联动关系，为后续讨论相关性、集中度风险以及资本计量奠定基础。

信用风险基础参数与损失度量关系图 PD 违约概率 债务人违约的可能性 评级/评分模型输出 LGD 违约损失率 违约后损失占比 抵押品/清偿结构 EAD 风险暴露 违约时点敞口金额 授信额度/CCF转换 M 期限 剩余到期时间 期限调整因子 EL = PD × LGD × EAD 预期损失（可预期、可定价） 拨备计提 / 产品定价基础 UL = f(PD, LGD, EAD, 相关性) 实际损失偏离EL的波动性 经济资本 / 风险限额设定 组合相关性 资产间违约联动 影响UL与集中度风险 Copula / 因子模型 集中度风险 单一/行业/区域集中 放大组合UL

2.1 核心参数定义与度量框架

2.1.1 违约概率（Probability of Default, PD）

违约概率是指债务人在未来特定时间段内（通常为一年）发生违约的可能性。在巴塞尔协议框架下，PD 的计量需满足以下核心要求：

  • 时点法（PIT）vs 跨周期法（TTC）：时点法反映当前经济状况下的短期违约可能性，波动性较大；跨周期法平滑经济周期影响，更适用于资本计量。实践中，银行通常采用“PIT 评级 + TTC 映射”的混合模式。
  • 评级映射：内部评级体系将债务人划分为不同等级，每个等级对应一个 PD 区间。例如，AAA 级对应 PD 约 0.01%，BBB 级约 0.5%，CCC 级约 15%。
  • 数据要求：至少需要 5 年以上的历史违约数据，且需包含完整的经济周期。对于数据不足的客户群，可采用外部数据映射或专家判断。
实务提示：PD 并非静态值。在组合管理中，应定期（至少每年）重估 PD，并在经济环境发生重大变化时进行临时调整。例如，2020 年新冠疫情暴发后，许多银行将航空、餐饮行业的 PD 上调了 2-3 倍。

2.1.2 违约损失率（Loss Given Default, LGD）

违约损失率衡量的是当违约实际发生时，银行无法收回的敞口比例。其计算公式为：

LGD = 1 - 回收率（Recovery Rate）
回收率 = 实际回收金额 / 违约时点风险暴露（EAD）

LGD 的确定受多重因素影响：

影响因素 说明 典型范围
抵押品类型 现金、国债抵押品回收率最高；设备、存货次之；无抵押品最低 10%-80%
清偿优先级 高级债权回收率高于次级债权 高级：30%-60%；次级：10%-30%
行业与资产属性 有形资产占比高的行业（如房地产）回收率较高 15%-70%
经济周期 衰退期资产处置价格下降，回收率降低 波动幅度可达 20%

2.1.3 风险暴露（Exposure at Default, EAD）

风险暴露指违约发生时银行面临的最大损失敞口。对于表内业务，EAD 通常等于当前余额；对于表外业务（如授信承诺、信用证），需通过信用转换系数（CCF）调整：

EAD = 已提用金额 + 未提用金额 × CCF

例如，某企业获得 1000 万元授信额度，已提用 600 万元，CCF 为 50%，则 EAD = 600 + 400 × 50% = 800 万元。对于衍生品业务，EAD 还需考虑当前风险暴露与潜在风险暴露的叠加。

2.2 预期损失与非预期损失的计算逻辑

2.2.1 预期损失（EL）——可定价的“平均成本”

预期损失是组合在正常经营条件下平均每年可能发生的损失金额，其计算公式为：

EL = PD × LGD × EAD

以一笔具体贷款为例：某银行向 A 企业发放 5000 万元贷款，内部评级对应 PD 为 2%，LGD 为 40%，则：

EL = 2% × 40% × 5000万 = 40万元

这 40 万元就是银行在定价时需要考虑的“风险成本”。银行应在贷款利率中覆盖这部分成本，同时通过拨备计提进行财务准备。EL 具有以下特征：

  • 可预期性：在组合层面，EL 相对稳定，可通过大数定律进行预测。
  • 可定价性：EL 是产品定价、客户准入的重要依据。
  • 可对冲性：通过风险定价、拨备、信用衍生品等方式进行管理。

2.2.2 非预期损失（UL）——需要资本覆盖的“波动成本”

非预期损失是指实际损失偏离预期损失的波动性，反映了损失的不可预测部分。UL 的计算远比 EL 复杂，因为它需要考虑资产之间的相关性：

组合UL = √(ΣΣ ρᵢⱼ × ULᵢ × ULⱼ)

其中：
ULᵢ = EADᵢ × √(PDᵢ × σ²LGDᵢ + LGD²ᵢ × σ²PDᵢ)
ρᵢⱼ = 资产i与资产j之间的违约相关性

在巴塞尔内部评级法（IRB）下，监管机构提供了简化公式，通过资产价值模型（Vasicek 单因子模型）将 PD 映射为系统性风险敏感度：

相关性R = 0.12 × (1 - e^(-50×PD)) / (1 - e^(-50)) + 0.24 × [1 - (1 - e^(-50×PD)) / (1 - e^(-50))]

这一公式体现了信用风险领域的重要规律：PD 越高的资产，其违约行为越受个体因素驱动，资产间相关性越低；而高信用质量资产（低 PD）的违约更多受系统性因素驱动，相关性更高。

关键区别：EL 是“平均损失”，通过拨备覆盖；UL 是“波动损失”，通过经济资本覆盖。监管资本要求（如巴塞尔协议下的资本计提）本质上是对 UL 的量化估计，通常要求在 99.9% 置信水平下覆盖。

2.3 案例拆解：从单笔贷款到组合损失分布

为完整理解上述参数的应用，我们构建一个简化的组合案例：

背景：某商业银行持有两笔公司贷款，组合信息如下：

贷款 EAD（万元） PD LGD EL（万元）
贷款 X（制造业） 3,000 1.5% 45% 20.25
贷款 Y（房地产） 2,000 3.0% 35% 21.00
合计 5,000 — — 41.25

分析过程：

  1. 计算单笔 UL：假设 PD 的波动率 σ_PD 为 0.5%，LGD 的波动率 σ_LGD 为 20%。对于贷款 X：
    UL_X = 3000 × √(1.5% × 20%² + 45%² × 0.5%²) = 3000 × √(0.0006 + 0.0000506) ≈ 3000 × 2.55% = 76.5 万元
  2. 计算组合 UL：假设两笔贷款的相关性 ρ = 0.3（同属周期性行业），则：
    UL_组合 = √(76.5² + 49.0² + 2 × 0.3 × 76.5 × 49.0) ≈ √(5852 + 2401 + 2249) ≈ √10502 ≈ 102.5 万元
  3. 对比分析：组合 UL（102.5 万元）小于两笔贷款 UL 之和（125.5 万元），体现了分散化效应。若两笔贷款完全正相关（ρ=1），组合 UL 将等于 125.5 万元，分散化收益消失。

结果与复盘：该案例表明，即使 EL 可以简单加总（41.25 万元），UL 的加总必须考虑相关性。这也是为什么组合管理不能只看单笔资产质量，还必须关注资产间的联动关系。若银行仅依据 EL 进行资本配置，将低估实际风险约 60%（102.5/41.25 ≈ 2.5 倍）。

2.4 常见误区与总结复盘

误区一：将 EL 与 UL 混为一谈。EL 是平均损失，具有确定性和可预测性；UL 是波动性度量，反映的是“意外”。用 EL 替代 UL 进行资本计量，将导致资本不足。
误区二：忽略 PD 与 LGD 的相关性。在经济衰退期，PD 和 LGD 往往同时上升（违约增加导致抵押品处置价格下跌），这种“双升”效应会显著放大 UL。简单假设 PD 与 LGD 独立会低估风险。
误区三：将 EAD 等同于授信额度。对于循环授信、承诺类业务，EAD 需通过 CCF 调整。在压力情景下，客户往往在违约前突击提款，实际 EAD 可能高于预期。

总结复盘：信用风险计量的核心逻辑可归纳为“一个公式、两个损失、三个参数”：

  • 一个公式：EL = PD × LGD × EAD，这是信用风险定价与拨备的基础。
  • 两个损失：EL 对应拨备，UL 对应资本。两者共同构成信用风险管理的财务基础。
  • 三个参数：PD、LGD、EAD 的准确计量是前提。参数估计的准确性直接决定风险计量的可靠性。
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