2、光学基础：几何光学、波动光学、高斯光束传播及与激光雷达相关的核心光学概念

激光雷达（LiDAR）系统的本质是“光的发射—传播—散射—接收—解算”的完整链路，而这一链路中的每一个环节都建立在光学基础理论之上。无论是发射端的准直透镜组、扫描端的转镜或MEMS微镜，还是接收端的窄带滤光片与聚焦物镜，其设计都同时涉及几何光学（光线轨迹与成像关系）、波动光学（干涉、衍射与偏振）以及高斯光束传播（激光束的横向场分布与发散特性）。本章将系统梳理这三块核心理论，并聚焦于激光雷达工程设计中必须掌握的关键光学概念，为后续章节的镜头设计、扫描方案与接收链路分析奠定理论基础。

上图展示了激光雷达光学设计所依赖的三大理论支柱及其在系统中的应用映射。几何光学解决“光线往哪里走”的问题，波动光学解决“光场如何分布与叠加”的问题，高斯光束理论则解决“激光束如何传播与变换”的问题。三者并非孤立，而是相互耦合：例如，准直透镜的设计既要用几何光学计算主光线路径，又要用高斯光束的q参数变换来评估束腰位置与发散角；窄带滤光片的设计则完全依赖波动光学中的薄膜干涉理论。下面逐一展开。

2.1 几何光学：激光雷达系统的“骨架”

几何光学将光视为沿直线传播的射线，忽略其波动性质，适用于特征尺寸远大于波长的场景。在激光雷达中，几何光学主要用于发射光学系统的透镜组设计、接收光学系统的成像关系计算、扫描转镜的反射面角度关系以及视场角（FOV）的确定。

2.1.1 核心原理：从费马原理到矩阵光学

费马原理指出光沿光程取极值的路径传播，由此可推导出反射定律与折射定律（Snell定律）。在激光雷达设计中，Snell定律直接用于计算光束通过棱镜、窗口片、透镜表面时的偏折方向。对于同轴光学系统，近轴区域内的成像关系可用高斯公式描述：

1/f = 1/u + 1/v

其中f为焦距，u为物距，v为像距。在激光雷达的接收链路中，目标物距通常为数十至数百米，而探测器（如APD）位于焦平面附近，因此接收透镜的焦距直接决定了系统的瞬时视场角（IFOV）：IFOV = d/f，其中d为探测器光敏面直径。

对于包含多个透镜、反射镜的复杂系统，矩阵光学（ABCD矩阵）提供了更高效的分析工具。每个光学元件对应一个2×2矩阵，光线通过系统的变换可表示为矩阵连乘。例如，薄透镜的传输矩阵为：

| 1   0 |
| -1/f 1 |

自由空间传播距离d的矩阵为：

| 1  d |
| 0  1 |

通过矩阵连乘，可以快速计算任意位置的光线高度和角度，这是后续高斯光束q参数变换的基础。

2.1.2 判断方法：像差评估与光阑匹配

激光雷达对光学系统的要求并非追求完美的成像质量，而是保证“能量集中度”和“位置精度”。因此，设计时需要重点评估以下像差：

• 球差：导致边缘光线与近轴光线焦点不一致，使光斑弥散。对于发射系统，球差会增大远场发散角；对于接收系统，会降低能量耦合效率。
• 彗差：离轴物点成像时产生彗星状光斑，影响大视场接收时的定位精度。
• 像散与场曲：在扫描式激光雷达中，光束以大角度入射接收透镜时，像散会导致子午与弧矢方向焦点分离。

工程上，通常用Zemax或Code V等软件进行光线追迹，查看点列图（Spot Diagram）的均方根半径是否小于探测器光敏面半径的1/3~1/2。同时，需要检查光阑位置与孔径大小，确保发射光束与接收视场在空间上共轴且匹配。

2.1.3 案例拆解：同轴收发激光雷达的光路设计

以一款905nm脉冲激光雷达为例，其发射光路与接收光路共用同一主物镜，通过分光镜实现同轴。设计约束如下：

• 激光器输出光束直径1.5mm，发散角2mrad（全角）；
• 目标距离范围5~200m；
• 接收探测器为APD，光敏面直径0.2mm；
• 系统FOV要求：水平40°，垂直15°。

设计过程：首先，发射准直透镜将激光器输出光束准直为直径10mm的平行光，此时根据高斯光束理论（见2.3节），远场发散角可压缩至约0.1mrad。然后，主物镜焦距选择f=50mm，则APD对应的IFOV = 0.2mm/50mm = 4mrad，满足远距离目标的角度分辨率要求。分光镜采用45度放置的平板分光镜，镀增透膜（对905nm反射率<0.5%）以减少发射能量损失。接收路径上，主物镜将目标反射光聚焦到APD表面，同时通过窄带滤光片（中心波长905nm，带宽10nm）抑制太阳背景光。

实际测试中发现，在近距离（<5m）目标时，由于发射光束与接收视场的基线距离（分光镜厚度导致的光轴偏移）产生视差，导致近场盲区。解决方案是采用“零视差”设计——将分光镜置于发射与接收光路的公共焦点处，使发射光轴与接收光轴在空间上完全重合。这一案例说明，几何光学不仅用于计算成像关系，还直接影响系统的近场探测能力。

2.1.4 常见误区与总结

几何光学为激光雷达提供了“骨架”——确定了光路的走向、成像关系和视场范围。但仅靠几何光学无法解释激光束的横向场分布、干涉滤光片的工作原理以及相干探测中的相位匹配问题，这些需要波动光学的介入。

2.2 波动光学：干涉、衍射与偏振在激光雷达中的应用

波动光学从麦克斯韦方程组出发，将光描述为电磁波。激光雷达中，波动光学主要应用于三个领域：窄带滤光片的薄膜干涉设计、衍射光学元件（DOE）用于光束整形、以及偏振光学用于抗干扰或目标识别。

2.2.1 核心原理：干涉与衍射的工程表达

两束相干光叠加时，光强分布为：

I = I₁ + I₂ + 2√(I₁I₂)cos(Δφ)

其中Δφ为相位差。在多层介质膜中，每一层界面上的反射光与透射光发生多光束干涉，通过控制每层膜的厚度（光学厚度为λ/4或λ/2）和折射率，可以实现特定波长的反射或透射。激光雷达接收端常用的窄带滤光片，就是由数十层高低折射率交替的介质膜构成，其带宽可做到中心波长的1%~3%。

衍射描述了光波遇到障碍物或孔径时的偏离直线传播现象。夫琅禾费衍射公式给出了远场光强分布：

I(θ) = I₀ · [sin(β)/β]²，其中β = (πa/λ)sinθ

a为孔径宽度，θ为衍射角。在激光雷达中，衍射效应决定了光学系统的衍射极限——即使无像差，光斑也不可能小于艾里斑（Airy Disk），其半径r = 1.22λf/D，其中D为入瞳直径。这一公式是接收光学系统设计的重要约束：若探测器光敏面小于艾里斑，则无法有效收集全部能量。

2.2.2 判断方法：滤光片选型与镀膜设计

激光雷达接收端滤光片的关键指标包括：

设计时需注意：入射角对滤光片性能的影响显著。当光束以非垂直角度入射时，有效光学厚度变为nd·cosθ，导致中心波长蓝移。对于FOV较大的接收系统，需选择“宽角”设计或使用曲面滤光片。

2.2.3 案例拆解：DOE光束整形用于固态激光雷达

某款Flash激光雷达采用VCSEL阵列作为光源，每个VCSEL发射的光束呈高斯分布，发散角约10°。为了在目标区域形成均匀的矩形照明光斑，设计了一款衍射光学元件（DOE）。该DOE表面刻蚀了微米级台阶结构，通过相位调制将入射高斯光束整形为平顶分布。

设计输入：VCSEL波长940nm，光束直径0.5mm，目标照明区域为水平60°×垂直20°的矩形。DOE设计采用迭代傅里叶变换算法（IFTA），将目标光强分布反演为相位分布。加工采用光刻与离子刻蚀工艺，台阶深度为λ/(n-1) ≈ 0.94μm（n为基底折射率1.5）。

实测结果：照明均匀性达到±15%，衍射效率82%（理论极限约90%）。但发现边缘区域出现明显的“零级”亮斑——这是由加工误差导致的未衍射光。解决方案是在DOE表面增加一层抗反射膜，并将零级光斑引导至非探测区域。这一案例表明，波动光学中的衍射理论直接决定了光束整形的效果，而实际工程中还需考虑加工公差与效率损失。

2.2.4 常见误区与总结

波动光学揭示了光的本质，但在激光雷达的发射与接收链路中，激光束的横向场分布和传播特性必须用高斯光束理论来精确描述——这是几何光学无法给出的信息。

2.3 高斯光束传播：激光雷达发射与接收的“桥梁”

激光器输出的光束并非理想的平行光或球面波，而是具有高斯横向场分布的特殊光束。高斯光束的传播规律决定了激光雷达的远场光斑尺寸、能量密度以及接收光学系统的耦合效率。

2.3.1 核心原理：束腰、瑞利长度与发散角

基模高斯光束的电场分布为：

E(r,z) = E₀ · [ω₀/ω(z)] · exp[-r²/ω²(z)] · exp[-ikz - ikr²/(2R(z)) + iζ(z)]

其中ω(z)为光束半径（光强降至1/e²处的半径），ω₀为束腰半径，R(z)为波前曲率半径，ζ(z)为古依相位。关键参数关系：

• 瑞利长度：z_R = πω₀²/λ，表示光束从束腰处传播至面积加倍的距离。
• 远场发散角（半角）：θ = λ/(πω₀)。束腰越小，发散角越大。
• 光束半径传播公式：ω(z) = ω₀√[1+(z/z_R)²]。

在激光雷达中，发射光学系统的任务是将激光器输出的束腰（通常很小，如50μm）通过透镜变换为较大的束腰（如5mm），从而减小远场发散角，使光束在目标距离处保持较小的光斑尺寸。接收光学系统则需将目标反射回来的光（可视为球面波）聚焦到探测器上，此时需考虑探测器光敏面与艾里斑的匹配。

2.3.2 判断方法：q参数与ABCD矩阵变换

高斯光束通过光学系统时，其q参数（定义为1/q = 1/R - iλ/(πω²)）遵循ABCD矩阵变换：

q₂ = (A·q₁ + B) / (C·q₁ + D)

其中A、B、C、D为光学系统的传输矩阵元素。这一方法将几何光学与波动光学统一起来——矩阵元素来自几何光学，而q参数包含了波动光学中的光斑尺寸和波前曲率信息。

工程设计中，通常使用以下流程：

1. 测量或获取激光器的束腰位置和大小（或通过M²因子推算）；
2. 建立发射光学系统的ABCD矩阵（包括准直透镜、扩束镜、扫描镜等）；
3. 计算输出光束的束腰位置和大小，验证远场发散角是否满足指标；
4. 对接收链路，反向计算目标反射光在探测器表面的光斑尺寸，确保与探测器光敏面匹配。

2.3.3 案例拆解：1550nm光纤激光雷达的准直与接收耦合

某款1550nm激光雷达采用光纤激光器，输出尾纤的模场直径（MFD）为10.5μm，数值孔径NA=0.12。设计要求：发射光束在100m处光斑直径≤0.5m（保证角分辨率），接收光学系统焦距f=75mm，探测器为InGaAs APD，光敏面直径0.3mm。

发射链路设计：首先，光纤输出光束的束腰ω₀≈MFD/2=5.25μm。采用两片式准直透镜（焦距f₁=8mm，f₂=40mm）构成扩束系统。根据q参数变换，第一片透镜将束腰变换至其焦平面附近，第二片透镜将中间像再次变换。最终输出束腰ω₀'=5.25mm，对应的瑞利长度z_R = π(5.25mm)²/1550nm ≈ 56m。在100m处，光束半径ω(100m) = 5.25mm·√[1+(100/56)²] ≈ 10.8mm，光斑直径约21.6mm，远小于0.5m的指标要求。

接收链路设计：目标反射光到达接收透镜时，可视为从目标点发出的球面波。在75mm焦距下，100m处目标的像距约为75.06mm（高斯公式），像点位于焦平面后方0.06mm处。由于目标距离远大于焦距，像点几乎在焦平面上。此时，衍射极限光斑直径 = 2.44λf/D，其中D为接收孔径（假设50mm），计算得2.44×1550nm×75mm/50mm ≈ 5.7μm，远小于APD光敏面直径300μm，因此衍射不是限制因素。实际限制来自像差和安装公差，设计时需保证光学系统的弥散圆直径小于APD光敏面的1/2。

复盘发现：在低温环境下，光纤激光器的波长漂移约0.3nm，导致准直透镜的焦距变化约0.01%，对发射光束影响可忽略。但接收滤光片的中心波长漂移约0.6nm，导致透过率下降约15%。因此，后续设计将滤光片带宽从10nm加宽至15nm，并增加了温控装置。

2.3.4 常见误区与总结

高斯光束理论是连接发射与接收光学设计的桥梁。在激光雷达系统中，发射光束的束腰位置、大小和发散角决定了照射到目标上的光斑尺寸与能量密度；接收光学系统则需在探测器表面形成与光敏面匹配的光斑。三者——几何光学、波动光学、高斯光束——共同构成了激光雷达光学设计的完整理论基础。