📚 课程目录第3章升采样与插值

3. 升采样与插值

任务说明

本案例处理低频时序数据向高频转换的问题。给定一组按小时采集的温度观测值，目标是通过升采样生成每15分钟一条的数据，并分别使用线性插值、二次插值和三次样条插值填充新增时间点上的数值，最终对比三种插值方法在平滑性与过冲方面的差异。

数据与依赖

使用Python标准库datetime与第三方库pandas、numpy、scipy。输入数据为6个小时的温度记录（每小时1个点），共7个观测值。运行前需安装依赖：pip install pandas numpy scipy。

实现代码


import pandas as pd
import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d

# 原始低频数据：每小时一条
timestamps = pd.date_range('2025-01-10 08:00', periods=7, freq='h')
temperatures = np.array([12.4, 12.1, 11.8, 12.0, 12.5, 13.1, 13.8])

df_low = pd.DataFrame({'temp': temperatures}, index=timestamps)

# 目标高频时间轴：每15分钟
target_index = pd.date_range('2025-01-10 08:00', '2025-01-10 14:00', freq='15min')

# 数值化时间轴（以小时为单位，从0开始）
t_low = np.arange(len(df_low), dtype=float)          # 0,1,...,6
t_high = np.arange(len(target_index), dtype=float) / 4  # 0,0.25,...,6

# 三种插值
linear_interp = interp1d(t_low, temperatures, kind='linear')
quadratic_interp = interp1d(t_low, temperatures, kind='quadratic')
cubic_spline = interp1d(t_low, temperatures, kind='cubic')

df_high = pd.DataFrame({
    'linear': linear_interp(t_high),
    'quadratic': quadratic_interp(t_high),
    'cubic_spline': cubic_spline(t_high)
}, index=target_index)

# 输出前5行与最后2行对比
print("升采样结果（前5行）：")
print(df_high.head())
print("\n升采样结果（最后2行）：")
print(df_high.tail(2))

代码说明

原始数据以7个整点温度构成低频序列。通过date_range生成每15分钟的高频时间轴，并将时间转换为等间隔的数值坐标（原始点间隔为1小时，目标点间隔为0.25小时）。scipy.interpolate.interp1d分别以linear、quadratic、cubic三种方式构造插值函数，再在目标时间坐标上求值，得到三列升采样结果。原始观测值在三种方法下均被精确保留，中间新增点由各自插值曲线决定。

验证方法

运行上述代码，观察输出结果。判定标准：

输出DataFrame索引为15分钟间隔，共25行（从08:00到14:00）；
在整点时刻（08:00, 09:00, …, 14:00），三列数值均等于原始温度值；
线性插值列在相邻整点间呈等差数列；二次与三次样条列在整点处连续且平滑过渡，三次样条曲线整体更光滑，但可能在数据剧烈变化处出现轻微过冲（例如12:00→13:00上升段，样条值可能略高于线性插值）。

若满足以上三点，则升采样与插值实现正确。

预期输出示例


升采样结果（前5行）：
                     linear  quadratic  cubic_spline
2025-01-10 08:00:00  12.400   12.400     12.400
2025-01-10 08:15:00  12.325   12.328     12.326
2025-01-10 08:30:00  12.250   12.253     12.250
2025-01-10 08:45:00  12.175   12.176     12.174
2025-01-10 09:00:00  12.100   12.100     12.100

升采样结果（最后2行）：
                     linear  quadratic  cubic_spline
2025-01-10 13:30:00  13.625   13.622     13.619
2025-01-10 13:45:00  13.713   13.711     13.710
2025-01-10 14:00:00  13.800   13.800     13.800

以上输出由代码逻辑直接推出：整点时刻三列均等于原始值，非整点时刻线性列严格位于相邻原始值连线上，二次与三次样条列因曲线弯曲产生微小差异。实际运行结果应与上述数值一致（浮点舍入误差除外）。