3. 计数型抽样方案的结构

计数型抽样检验的核心，是用“抽多少”和“怎么判”这两个杠杆，在检验成本与接收风险之间做权衡。一次、二次、多次与序贯抽样，本质上都是同一目标的不同实现路径：在给定生产方风险 α、使用方风险 β、可接收质量水平 AQL 与批允许不合格品率 LTPD 的前提下，尽可能减少平均检验样本量。理解它们的方案构成，关键要抓住三个要素：样本量序列、判定数组、截尾规则。

一次抽样：结构最简单，成本最刚性

一次抽样方案记作 (n, Ac, Re)，其中 n 为样本量，Ac 为接收数，Re 为拒收数，通常 Re = Ac + 1。检验时从批中随机抽取 n 件，逐个判定合格与不合格，统计不合格品数 d。若 d ≤ Ac，接收该批；若 d ≥ Re，拒收该批。例如 (80, 2, 3) 表示抽 80 件，不合格数不超过 2 接收，达到 3 即拒收。

一次抽样的优点是判定规则单一、执行简单、无需中途决策，适合自动化检验或检验员培训成本高的场景。缺点是样本量固定且通常最大，因为要同时满足 α 和 β 两个约束，n 往往由最不利的 OC 曲线点决定。当批量大、检验费用高时，固定大样本会显著推高检验成本。

二次抽样：用“先小后大”换取平均样本量下降

二次抽样方案由两组样本量和两套判定规则构成，记作 (n₁, Ac₁, Re₁; n₂, Ac₂, Re₂)。第一样本抽 n₁ 件，统计不合格数 d₁：若 d₁ ≤ Ac₁，直接接收；若 d₁ ≥ Re₁，直接拒收；若 Ac₁ < d₁ < Re₁，即落入“继续抽样”区，则追加第二样本 n₂ 件，累计不合格数 D₂ = d₁ + d₂。若 D₂ ≤ Ac₂ 接收，否则拒收。

例如 (50, 1, 4; 50, 4, 5)：第一批抽 50 件，不合格 0 或 1 接收，≥4 拒收，2 或 3 时再抽 50 件；累计不合格 ≤4 接收，≥5 拒收。二次抽样的平均样本量 ASN 通常低于同等 OC 曲线的一次抽样，因为质量很好或很差的批会在第一样本后立即判定，只有“边缘批”才需要第二样本。代价是判定逻辑更复杂，且第二样本的抽取必须独立随机。

多次抽样与序贯抽样：把“边缘批”进一步细分

多次抽样是二次抽样的推广，设置 k 个样本量 n₁, n₂, …, n_k 和对应的判定数组。每阶段根据累计不合格数与接收数、拒收数比较，决定接收、拒收或继续。阶段越多，ASN 越小，但管理复杂度和记录负担越大。工程上常用 3～5 次，超过 5 次后 ASN 改善趋于平缓。

序贯抽样（Sequential Sampling）是极限形式：每次只抽 1 件（或一个小样本），把累计不合格数画在“接收线”和“拒收线”之间，落在接收线以下接收，落在拒收线以上拒收，两线之间继续抽样。其 ASN 在同等 α、β 下通常最小，特别适合破坏性检验或单件检验成本极高的场合。但序贯抽样样本量不固定，可能抽很多件才判定，需要预先设定截尾样本量 n_t，到达 n_t 时按截尾规则强制判定，否则可能无限抽样。

判定规则如何影响风险

判定数组 (Ac, Re) 直接决定 OC 曲线的陡峭程度。Ac 越小、Re 越接近 Ac，曲线越陡，对质量波动的区分能力越强，但同样 n 下生产方风险 α 会上升；Ac 越大，曲线越平缓，接收概率对不合格品率变化不敏感，使用方风险 β 增大。因此，调整 Ac 和 Re 不是孤立的，必须与 n 联动，才能同时把 α 和 β 控制在约定水平。

以一次抽样为例，若要求 AQL=1.0%、LTPD=5.0%、α=0.05、β=0.10，查表可得 n≈80、Ac=2。若把 Ac 改为 1，则同样 n 下接收概率在 AQL 处下降，α 增大；若把 Ac 改为 3，则 LTPD 处接收概率上升，β 增大。这说明判定规则是风险分配的直接手段，不能只凭经验拍定。

样本量与检验成本的量化关系

检验成本可近似表示为 C = C_fixed + c_unit × ASN，其中 C_fixed 为方案设计、记录、判定管理的一次性成本，c_unit 为单件检验成本，ASN 为平均样本量。一次抽样 ASN = n；二次抽样 ASN = n₁ + P₂ × n₂，其中 P₂ 为落入继续抽样区的概率；多次与序贯抽样 ASN 进一步下降，但 C_fixed 随阶段数增加而上升。

因此，选择方案时不能只看 ASN 最小，而要看总成本。当 c_unit 很高（如破坏性检验）时，序贯或多次抽样优势明显；当 C_fixed 很高（如需要复杂记录系统）时，一次抽样反而更经济。实际工程中，常用“ASN 节省量 × c_unit”与“C_fixed 增量”比较，决定是否值得采用更复杂的方案。

方案构成中的截尾与记录要求

多次与序贯抽样必须明确截尾规则：当抽样阶段达到预设上限 k 或累计样本量达到 n_t 时，无论累计不合格数落在何处，都按预先规定的截尾判定数组强制接收或拒收。截尾规则的作用是防止抽样过程无限延续，同时把最大样本量控制在可接受范围内。记录方面，每个阶段都要记录样本量、不合格数、累计不合格数和判定结果，以便追溯和复核 ASN 实际表现。

综合来看，一次、二次、多次与序贯抽样并不是“越复杂越好”，而是根据检验成本结构、风险要求和操作条件选择匹配的方案。样本量决定信息量，判定规则决定风险分配，截尾规则决定过程可控性，三者共同构成计数型抽样方案的完整结构。