2. 尺寸链基本术语与建模语言

尺寸链分析的第一步不是计算，而是把装配关系“翻译”成一套统一的建模语言。如果术语定义不统一，后续的极值法、概率法、公差分配都会失去共同基准。本节围绕封闭环、组成环、增环、减环、传递系数、公差与偏差这几个核心概念，说明它们之间的逻辑关系，并给出用尺寸链图描述装配关系的具体做法。

一、封闭环与组成环：把装配问题拆成“结果”和“原因”

在尺寸链中，封闭环是装配完成后间接形成、不直接加工或测量得到的那个尺寸，通常代表装配精度要求，例如轴向间隙、配合间隙、同轴度余量。它位于尺寸链的末端，是“结果”。组成环是直接加工、直接测量、对封闭环产生影响的尺寸，是“原因”。一个尺寸链中封闭环只有一个，组成环至少两个。

以常见的轴孔轴向装配为例：轴上装两个零件，用端盖压紧，要求装配后留有 0.10～0.30 mm 的轴向间隙。这个间隙就是封闭环，记为 A₀；轴肩长度、两零件厚度、端盖凸台高度等直接尺寸就是组成环，记为 A₁、A₂、A₃……。判断封闭环的关键是问一句：这个尺寸是装配后自然形成的，还是加工时直接保证的？前者是封闭环，后者是组成环。

二、增环与减环：用传递方向判断正负影响

组成环对封闭环的影响方向不同，分为增环和减环。增环增大时封闭环随之增大；减环增大时封闭环反而减小。判断方法不是看尺寸在图上画在哪一侧，而是沿尺寸链回路走一圈，观察该环箭头方向与封闭环箭头方向是否一致：同向为增环，反向为减环。

仍以上述轴向间隙为例，若封闭环 A₀ 定义为“间隙”，则轴肩长度、端盖凸台高度等使间隙减小的尺寸为减环；两零件厚度等使间隙增大的尺寸为增环。实际建模中，增环与减环的符号约定必须在全文保持一致，否则传递系数会整体反号，导致计算结果完全错误。

三、传递系数：把“影响程度”量化

传递系数描述某个组成环变化一个单位时，封闭环变化多少。对于线性尺寸链，传递系数通常取 +1 或 −1：增环取 +1，减环取 −1。对于角度、平行度、同轴度等非线性关系，传递系数可能是三角函数或偏导数，例如某组成环以角度 θ 影响封闭环时，传递系数可能为 cosθ 或 sinθ。

传递系数的意义在于：它把“方向”和“权重”统一到一个系数里。封闭环的基本尺寸可写成各组成环基本尺寸与传递系数乘积的代数和：

A₀ = Σ(ξᵢ · Aᵢ)
其中 ξᵢ 为第 i 个组成环的传递系数，增环 ξᵢ = +1，减环 ξᵢ = −1。

当尺寸链中存在角度环或非平行环时，不能简单套用 ±1，而应通过几何关系求出实际偏导，再代入同一套公式。这是尺寸链从“线性”走向“空间”的关键一步。

四、公差与偏差：描述尺寸的“允许波动”

偏差是某一尺寸相对基本尺寸的代数差，分为上偏差 ES/es 和下偏差 EI/ei。公差是上偏差与下偏差之差，即允许的变动量，恒为正。基本尺寸、上下偏差和公差的关系为：

上偏差 = 最大极限尺寸 − 基本尺寸
下偏差 = 最小极限尺寸 − 基本尺寸
公差 = 上偏差 − 下偏差 = 最大极限尺寸 − 最小极限尺寸

在尺寸链中，封闭环的公差由各组成环公差按传递系数累积得到。极值法下，封闭环公差等于各组成环公差与传递系数绝对值乘积之和：

T₀ = Σ|ξᵢ| · Tᵢ

这说明：即使每个组成环公差都不大，环数一多，封闭环公差也会迅速放大。因此装配精度要求高时，要么压缩组成环公差，要么减少组成环数量，要么改用概率法或调整法。

五、用尺寸链图描述装配关系

尺寸链图不是零件图，而是把与封闭环有关的尺寸按首尾相接的方式抽象成封闭回路。绘制时遵循三条规则：第一，先确定封闭环，把它画成带箭头的回路终点；第二，从封闭环一端出发，沿装配基准依次连接各组成环，直到回到另一端；第三，每个组成环只出现一次，箭头方向与传递方向一致。

下图给出一个轴向装配尺寸链的建模示意：封闭环 A₀ 为装配间隙，A₁、A₂ 为增环，A₃、A₄ 为减环，箭头方向体现传递方向，右侧标注了对应的传递系数与公差累积关系。

图中左侧用不同颜色区分零件与间隙，下方回路展示尺寸链的封闭路径：A₁、A₂ 箭头与封闭环同向，为增环；A₃、A₄ 箭头与封闭环反向，为减环。右侧公式区把基本尺寸、公差和偏差的累积关系并列，便于对照记忆。实际建模时，只要回路闭合、每个环只出现一次、传递系数符号正确，尺寸链图就成立。

掌握这套术语和建模语言后，尺寸链就不再是一堆零散尺寸，而是一个有方向、有系数、可计算的封闭系统。下一阶段无论是做极值法校核还是概率法分配，都可以直接在这张图上展开。