第二章 辨识数据采集：激励信号设计、采样率选择与数据预处理

大家好，我是老张。今天咱们聊聊辨识数据采集这个环节。说实话，很多工程师把精力都放在算法上，却忽略了数据质量。我见过太多案例——算法调得再好，数据一塌糊涂，结果全是白费功夫。

数据采集，说白了就是给系统做一次“体检”。你得设计合适的“体检项目”，选对“测量仪器”，最后还得把“体检报告”整理干净。这一章，我就把这三个环节掰开揉碎了讲。

2.1 激励信号设计

为什么要设计激励信号？你想想看，系统就像一个人，你问它“你还好吗？”，它可能回你“嗯”。但如果你给它来点刺激，它才会真正“开口说话”。激励信号就是用来“刺激”系统的，让它把动态特性全抖出来。

我个人习惯，最常用的两种信号是PRBS和扫频信号。它们各有各的脾气。

2.1.1 PRBS信号

PRBS，全称是伪随机二进制序列。说白了，它就是在两个值之间来回跳的信号。为什么叫“伪随机”？因为它看起来随机，其实是有规律的。

PRBS的核心参数：

• 阶数n：决定了序列长度，长度 = 2^n - 1。n越大，信号越“随机”。
• 时钟周期T_clk：信号保持一个值的最小时间。这决定了信号的带宽。
• 幅值：一般取系统正常工作范围的5%~20%。

我在项目中遇到过一件事。有一次给一个温度系统做辨识，我用了PRBS信号，结果模型死活不准。后来发现，温度系统响应太慢，PRBS跳变太快，系统根本来不及反应。嗯，这里要注意——PRBS的时钟周期必须大于系统的上升时间。

PRBS的生成代码（Python）：

import numpy as np

def generate_prbs(n, T_clk, num_periods=1):
    """
    生成PRBS信号
    n: 阶数
    T_clk: 时钟周期（采样点数）
    num_periods: 周期数
    """
    # 线性反馈移位寄存器
    reg = np.ones(n, dtype=int)
    seq_len = 2**n - 1
    seq = np.zeros(seq_len)
    
    for i in range(seq_len):
        seq[i] = reg[-1]
        # 反馈多项式：x^n + x^(n-1) + 1（常用）
        feedback = reg[-1] ^ reg[-2]
        reg = np.roll(reg, 1)
        reg[0] = feedback
    
    # 扩展到时钟周期
    signal = np.repeat(seq, T_clk)
    # 映射到[-1, 1]
    signal = 2 * signal - 1
    
    return np.tile(signal, num_periods)

2.1.2 扫频信号

扫频信号，就是频率从低到高慢慢扫过去。它特别适合用来摸清系统的“频率响应”。我个人觉得，扫频信号比PRBS更直观——你一看频谱图，就知道系统在哪个频率段“兴奋”，哪个频率段“萎了”。

扫频信号的参数：

• 起始频率f_start：一般取系统最低工作频率的1/10。
• 终止频率f_end：一般取系统最高工作频率的10倍。
• 扫频时间T_sweep：决定了频率变化的速度。太短了，系统来不及响应；太长了，浪费时间。
• 幅值：同PRBS，取5%~20%。

扫频信号的生成代码：

def generate_chirp(f_start, f_end, T_sweep, fs):
    """
    生成线性扫频信号
    f_start: 起始频率 (Hz)
    f_end: 终止频率 (Hz)
    T_sweep: 扫频时间 (s)
    fs: 采样率 (Hz)
    """
    t = np.linspace(0, T_sweep, int(T_sweep * fs))
    # 瞬时频率线性变化
    inst_freq = f_start + (f_end - f_start) * t / T_sweep
    # 相位是频率的积分
    phase = 2 * np.pi * np.cumsum(inst_freq) / fs
    signal = np.sin(phase)
    return t, signal

2.1.3 PRBS vs 扫频信号：怎么选？

特性	PRBS	扫频信号
频谱特性	宽频带，能量均匀	窄频带，能量集中
对非线性敏感度	低	高
实现难度	简单（数字电路直接生成）	中等（需要D/A转换）
适用场景	线性系统、弱非线性系统	强非线性系统、需要频率响应分析

我个人习惯：如果系统比较“规矩”（线性度好），我首选PRBS。如果系统有强非线性，或者我想仔细看看频率响应，那就用扫频信号。

2.2 采样率选择

采样率选多少？这个问题看似简单，其实坑很多。

基本原则：采样率必须满足奈奎斯特采样定理——采样率 ≥ 2 × 系统最高频率。但实际工程中，我一般取5~10倍。

为什么？你想想看，奈奎斯特定理只是保证“不混叠”，但没保证“辨识精度”。采样率太低，高频信息丢失；采样率太高，数据量爆炸，计算也慢。

我曾经在一个电机辨识项目里，采样率设得太高（100kHz），结果数据量巨大，跑一次辨识要半小时。后来降到10kHz，精度几乎没变，速度却快了10倍。嗯，这里要提醒大家——采样率不是越高越好，够用就行。

2.3 数据预处理

数据采回来了，但别急着用。原始数据里有很多“脏东西”——趋势项、噪声、异常值。不处理干净，模型就会学歪。

2.3.1 去趋势

什么是趋势项？就是数据中缓慢变化的成分。比如温度系统，环境温度在慢慢上升，这个趋势不是系统本身的动态特性，必须去掉。

去趋势的方法：

• 均值移除：最简单，减去数据的均值。适用于趋势是常数的情况。
• 线性去趋势：拟合一条直线，然后减去。适用于趋势是线性变化的情况。
• 高通滤波：用高通滤波器滤掉低频趋势。适用于趋势频率已知的情况。

代码示例：

from scipy import signal

def detrend_signal(data, method='linear'):
    """
    去趋势
    method: 'constant'（均值移除）, 'linear'（线性去趋势）
    """
    if method == 'constant':
        return data - np.mean(data)
    elif method == 'linear':
        # 使用scipy的detrend函数
        return signal.detrend(data, type='linear')
    else:
        raise ValueError("不支持的方法")

2.3.2 滤波

滤波是为了去掉高频噪声。但要注意——滤波也会改变信号的相位和幅值。搞不好，你会把有用的信息也滤掉。

我常用的滤波器：

• 低通滤波器：最常用。截止频率取系统带宽的2~3倍。
• 中值滤波器：对付“野点”（异常值）特别好用。
• 零相位滤波：用filtfilt函数，可以避免相位偏移。我个人强烈推荐。

零相位滤波代码：

from scipy.signal import butter, filtfilt

def zero_phase_lowpass(data, cutoff, fs, order=4):
    """
    零相位低通滤波
    cutoff: 截止频率 (Hz)
    fs: 采样率 (Hz)
    """
    nyquist = 0.5 * fs
    normal_cutoff = cutoff / nyquist
    b, a = butter(order, normal_cutoff, btype='low')
    # 使用filtfilt实现零相位
    filtered = filtfilt(b, a, data)
    return filtered

2.3.3 数据预处理流程总结

我一般按这个顺序处理数据：

1. 检查数据完整性：有没有缺失值？有没有明显异常？
2. 去趋势：先去掉缓慢变化的趋势项。
3. 滤波：用零相位低通滤波器去掉高频噪声。
4. 归一化：把数据缩放到[-1, 1]或[0, 1]区间，方便后续计算。
5. 分段：把数据分成训练集和验证集。

本章知识体系

下面这张图，是我自己总结的数据采集全流程。你可以把它当作一个检查清单。

好了，这一章的内容就到这里。数据采集是辨识工作的“地基”，地基不牢，房子再漂亮也白搭。下一章我们会讲怎么用这些数据来辨识模型参数，到时候见。