实验设计：激励信号的选择与数据预处理

做模型辨识，说白了就是给系统做一次「体检」。你得知道怎么刺激它，它才会告诉你真实的动态特性。这一章，我重点聊聊激励信号怎么选、采样时间怎么定、数据怎么洗白白。

一、激励信号的选择

我个人习惯把激励信号分成三类：阶跃、正弦、PRBS。每种都有它的脾气。

1. 阶跃信号

阶跃信号最简单，给系统一个突变，看它怎么响应。我在项目中遇到过不少现场工程师，上来就喜欢用阶跃。为什么？因为直观啊！

但这里有个坑：阶跃信号只适合开环稳定的系统。如果你的系统本身就不稳，阶跃一上去，输出直接飞了，啥也辨识不出来。

2. 正弦信号

正弦信号的好处是频率单一，可以精确测试系统在某个频率点的响应。我记得有一次做伺服系统的辨识，就是用不同频率的正弦扫了一遍，Bode图画出来，相位裕度一目了然。

但正弦信号有个致命缺点：慢。你要扫完整个频段，得花不少时间。工业现场哪有那么多时间给你慢慢扫？

3. PRBS信号

PRBS（伪随机二进制序列）是我最常用的激励信号。它看起来像随机噪声，但其实是确定性的。你想想看，它同时包含丰富的频率成分，一次实验就能覆盖整个频段。

我曾经用PRBS辨识一个化工反应器的温度模型，效果出奇的好。不过要注意PRBS的幅值不能太大，否则系统会进入非线性区。

二、采样时间的确定

采样时间怎么定？我有个简单的经验法则：采样频率至少是系统带宽的10倍。说白了，就是系统最快的变化，你一个周期内至少要采10个点。

为什么会这样？因为采样定理告诉我们，采样频率低于信号最高频率的两倍，就会发生混叠。但实际工程中，两倍远远不够。我建议至少5-10倍。

嗯，这里要注意：采样时间太短，数据量太大，计算负担重；采样时间太长，会丢失动态信息。你得在两者之间找个平衡。

三、数据预处理

采集到的原始数据，不能直接用。为什么？因为里面有各种噪声、趋势项、异常点。我见过太多人拿原始数据直接辨识，结果模型一塌糊涂。

1. 去趋势

去趋势，就是把数据中的缓慢变化成分去掉。比如温度系统，环境温度缓慢变化，这个趋势不是我们关心的动态特性。

常用的方法有：

• 差分法：最简单，一阶差分就能去掉线性趋势
• 高通滤波：设置一个截止频率，低于这个频率的成分统统滤掉
• 多项式拟合：拟合出趋势项，然后减去

2. 滤波

滤波是为了去掉高频噪声。但滤波有个副作用：会改变信号的相位。你想想看，滤波后的数据，相位滞后了，辨识出来的模型也会偏。

我个人建议：

• 能不用滤波就不用滤波
• 如果非要用，选择零相位滤波（比如filtfilt函数）
• 滤波器的截止频率要远高于系统带宽

# Python示例：零相位滤波
from scipy.signal import butter, filtfilt

def zero_phase_filter(data, cutoff, fs, order=4):
    nyquist = 0.5 * fs
    normal_cutoff = cutoff / nyquist
    b, a = butter(order, normal_cutoff, btype='low')
    # 零相位滤波
    filtered = filtfilt(b, a, data)
    return filtered

四、知识体系总览

下面这张图，是我梳理的实验设计核心逻辑。你看一遍，心里就有数了。

这张图把整个流程串起来了。从激励信号开始，到采样时间，再到数据预处理，最后得到高质量的数据。每一步都马虎不得。

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