第四节：重力补偿与摩擦补偿

各位同学好。今天我们来聊聊力矩控制里两个绕不开的话题——重力补偿和摩擦补偿。

说实话，我刚入行那会儿，觉得力矩控制嘛，给个期望力矩，电机转就完了。结果第一次调试六轴机械臂，空载时还好，一装上负载，整个手臂往下坠，跟断了似的。嗯，那时候我才意识到：重力补偿，不是可选项，是必选项。

4.1 静态重力矩计算

先说说重力补偿的本质。说白了，就是算出机器人各个关节因为自身重量和负载重量产生的力矩，然后在控制指令里把这个力矩抵消掉。

静态重力矩的计算，核心就一句话：重力在关节轴线上产生的力矩。

对于单关节来说，公式很简单：

τ_gravity = m * g * L * sin(θ)

其中：

• m — 连杆质量
• g — 重力加速度
• L — 质心到关节轴的距离
• θ — 连杆与水平面的夹角

但实际项目中，机器人是多连杆串联结构。每个关节的重力矩，不仅受自身连杆影响，还受后面所有连杆和负载的影响。我习惯用递推法来计算：

1. 从末端开始，逐级向前计算每个连杆的质心位置和重力矩
2. 将后一级的力矩累加到前一级
3. 最终得到每个关节的总重力补偿力矩

我在项目中遇到过一个问题：机械臂在某个姿态下，重力矩突然变得很大，导致电机过载。后来排查发现，是质心参数标定不准。所以，质心参数的准确性，直接决定了重力补偿的效果。

4.2 库仑+粘滞摩擦模型

摩擦补偿，比重力补偿要麻烦一些。为什么？因为摩擦是非线性的，而且方向总是与运动方向相反。

常用的摩擦模型是库仑+粘滞摩擦模型：

τ_friction = τ_coulomb * sign(ω) + B * ω

其中：

• τ_coulomb — 库仑摩擦力矩（常数）
• sign(ω) — 速度方向的符号函数
• B — 粘滞摩擦系数
• ω — 关节角速度

这个模型虽然简单，但实际用起来效果不错。我个人的经验是：

• 库仑摩擦主要影响低速时的启停性能。你想想看，电机刚启动时，要克服的静摩擦力往往比动摩擦力大得多。
• 粘滞摩擦则随着速度增加而线性增大。高速运行时，这部分占主导。

我曾经在调试一个协作机器人时，发现低速时抖动特别严重。查了半天，原来是库仑摩擦补偿值给大了，导致过补偿。嗯，这里要注意：摩擦补偿宁小勿大，过补偿会引起震荡。

4.3 前馈补偿实现

有了重力矩和摩擦力矩的计算方法，接下来就是怎么把它们用起来。

前馈补偿的思路很简单：在PID反馈控制的基础上，把已知的干扰力矩提前加到控制指令里。这样，控制器就不需要等误差出现再去调整了。

我画了一张图，帮你理解整个控制回路：

前馈补偿的实现步骤：

1. 获取当前关节位置和速度 — 从编码器读取
2. 计算重力补偿力矩 — 根据关节位置查表或实时计算
3. 计算摩擦补偿力矩 — 根据关节速度和摩擦模型计算
4. 叠加到控制输出 — 在PID输出基础上加上前馈量

代码实现大概是这样的：

// 前馈补偿计算函数
float computeFeedforward(float position, float velocity) {
    // 1. 重力补偿
    float gravity_torque = computeGravity(position);
    
    // 2. 摩擦补偿
    float friction_torque = COULOMB_FRICTION * sign(velocity) 
                          + VISCOUS_FRICTION * velocity;
    
    // 3. 总前馈量
    float feedforward = gravity_torque + friction_torque;
    
    return feedforward;
}

// 控制循环中调用
void controlLoop() {
    float pos = readEncoder();
    float vel = readVelocity();
    
    float pid_output = computePID(setpoint, pos);
    float ff_output = computeFeedforward(pos, vel);
    
    float final_torque = pid_output + ff_output;
    setMotorTorque(final_torque);
}

我记得有一次，在调试一个六自由度机械臂时，重力补偿参数没调好，结果机械臂在某个姿态下突然往下掉，差点砸到人。从那以后，我每次做重力补偿都会先做空载验证：让机械臂在无负载情况下，各个关节能否保持任意位置。如果会滑落，说明补偿不够；如果会震荡，说明补偿过了。

好了，这一节的内容就到这里。重力补偿和摩擦补偿，说白了就是把已知的干扰提前抵消掉，让PID控制器只处理那些未知的、非线性的部分。这样，控制精度和响应速度都能上一个台阶。