4. 久期基础

在资产负债现金流匹配的实战中，久期是把“未来一串现金流”压缩成“一个时间刻度”的核心工具。它让我们能够用单一指标衡量债券或负债对利率变化的敏感程度，从而判断资产端与负债端是否真正匹配。本节从最基础的麦考利久期出发，逐层推导修正久期与美元久期，并说明它们各自的经济含义与计算方式。

一、核心原理：久期是现金流的“加权平均回款时间”

麦考利久期（Macaulay Duration）的本质，是把每一笔现金流的到期时间，按照该笔现金流现值占债券全价的比重进行加权平均。它回答的问题是：投资者平均需要等待多长时间，才能收回全部现金流？

其计算公式为：

D_mac = Σ [ t × PV(CF_t) ] / P
其中：
  t        = 第 t 期现金流发生的时间
  CF_t     = 第 t 期的现金流（利息或本息）
  PV(CF_t) = CF_t / (1 + y)^t
  P        = 债券全价 = Σ PV(CF_t)
  y        = 每期到期收益率

从公式可以看出，久期不是简单的到期时间，而是对时间进行了“现值加权”。票息越高、早期现金流越多，久期越短；到期时间越长、现金流越靠后，久期越长。零息债券的久期恰好等于其到期时间，因为只有一笔现金流。

二、从麦考利久期到修正久期与美元久期

麦考利久期本身不能直接告诉我们“利率变动1%时价格变动多少”，因此需要引入修正久期（Modified Duration）。修正久期衡量的是收益率每变动一个单位时，债券价格变动的百分比。

D_mod = D_mac / (1 + y / f)
其中 f 为每年付息频率（年付息 f=1，半年付息 f=2）

价格变动百分比 ≈ - D_mod × Δy

美元久期（Dollar Duration）则进一步把百分比转化为绝对金额，衡量收益率变动时债券价格变动的绝对金额，常用于对冲和缺口管理。

DD = D_mod × P
价格变动金额 ≈ - DD × Δy

三者的关系可以概括为：麦考利久期是“时间”，修正久期是“百分比敏感度”，美元久期是“金额敏感度”。在资产负债匹配中，我们通常用美元久期来比较资产与负债的利率风险敞口。

三、方法流程：久期计算的标准化步骤

在实际工作中，久期计算可以按以下流程标准化执行，避免遗漏现金流或折现频率错误：

1. 确定现金流时间表：列出每一期的票息、本金及发生时间，注意区分年付、半年付或季付。
2. 确定折现率：使用每期到期收益率 y，若年化收益率需按付息频率折算为每期利率。
3. 计算每笔现金流现值：PV(CF_t) = CF_t / (1+y)^t。
4. 计算债券全价：P = Σ PV(CF_t)。
5. 计算麦考利久期：D_mac = Σ [t × PV(CF_t)] / P。
6. 转换为修正久期：D_mod = D_mac / (1 + y/f)。
7. 计算美元久期：DD = D_mod × P。

四、案例场景：资产负债久期缺口的初步判断

假设某银行持有一笔资产：3年期贷款，年利率6%，年付息，当前市场收益率5%，面值1000万元。同时有一笔负债：2年期存款，年利率4%，年付息，当前市场收益率4.5%，面值1000万元。

从表中可见，资产的美元久期（2774万元）明显大于负债的美元久期（1893万元），说明资产端对利率下行的敏感度更高。若利率下降1%，资产价值上升约27.74万元，负债价值上升约18.93万元，净资产将受益约8.81万元；反之若利率上升1%，净资产将受损约8.81万元。这就是久期缺口带来的利率风险敞口。

五、复盘与要点巩固

久期体系的核心逻辑是层层递进：麦考利久期解决“平均回款时间”问题，修正久期解决“价格百分比敏感度”问题，美元久期解决“价格金额敏感度”问题。在资产负债现金流匹配中，我们最终关心的是美元久期的缺口，因为它直接对应净资产受利率变动影响的金额。

• 麦考利久期：时间概念，单位是年，用于衡量平均回款期。
• 修正久期：百分比敏感度，用于估算收益率变动引起的价格百分比变化。
• 美元久期：金额敏感度，用于估算收益率变动引起的价格绝对金额变化，是缺口管理的核心指标。
• 计算要点：注意付息频率、折现率与时间单位的统一，含权债券需使用有效久期。

掌握这三个久期的定义、换算关系与计算流程，是后续进行久期缺口建模、利率情景压力测试和资产负债组合优化的必要基础。只有在准确计算单笔资产与负债久期的前提下，才能进一步构建组合层面的久期缺口分析框架。