2. 利率基础

在利率情景冲击与曲线压力测试中，所有后续的估值、风险计量与情景推演，都建立在一套统一的利率语言之上。这套语言的核心，就是收益率曲线及其派生的即期利率、远期利率、贴现因子与关键期限点。理解它们之间的换算关系，是避免“曲线错位”“贴现口径不一致”等基础性错误的前提。

一、核心原理：一条曲线，四种表达

收益率曲线描述的是“利率—期限”之间的对应关系。但在实际业务中，同一条曲线会以不同形式出现，它们本质上是同一信息的等价表达：

• 即期利率（Spot Rate）：从今天起算、期限为 t 的零息利率，记为 z(t)。它是贴现的“直接依据”。
• 远期利率（Forward Rate）：隐含在即期曲线中、未来某段区间的利率，记为 f(t₁, t₂)。它反映市场对未来利率路径的预期。
• 贴现因子（Discount Factor）：未来 1 元在今天的价值，记为 DF(t)。它与即期利率互为倒数关系。
• 关键期限点（Key Tenors）：曲线上的锚点，如 1M、3M、6M、1Y、2Y、5Y、10Y、30Y，是插值与冲击的最小单位。

四者关系可用一句话概括：即期利率决定贴现因子，贴现因子隐含远期利率，关键期限点定义曲线的骨架。压力测试中，冲击通常施加在关键期限点上，再通过插值传导到整条曲线。

二、方法流程：从市场报价到可冲击曲线

构建一条可用于压力测试的曲线，通常遵循以下流程：

1. 采集市场报价：货币市场利率、利率互换报价、国债收益率等。
2. 确定关键期限点：根据币种与业务需要，选取 1M 至 30Y 的锚点。
3. 自举法（Bootstrap）求解即期利率：从短端开始，逐段剥离，得到各期限即期利率。
4. 计算贴现因子与远期利率：作为估值与情景分析的输入。
5. 插值生成连续曲线：常用线性、对数线性、三次样条等。
6. 施加情景冲击：在关键期限点上加减基点，再重新插值。

下面是一段简化的 Python 示例，展示即期利率、贴现因子与远期利率的换算：

import numpy as np

# 关键期限点（年）与即期利率（连续复利）
tenors = np.array([0.25, 0.5, 1.0, 2.0, 5.0, 10.0])
spot = np.array([0.0210, 0.0225, 0.0240, 0.0260, 0.0290, 0.0310])

# 贴现因子
df = np.exp(-spot * tenors)

# 1Y 到 2Y 的远期利率
f_1y_2y = (spot[3]*tenors[3] - spot[2]*tenors[2]) / (tenors[3] - tenors[2])

print("贴现因子:", np.round(df, 6))
print("1Y-2Y 远期利率:", round(f_1y_2y, 6))

运行结果会显示各期限贴现因子与远期利率。注意：若市场报价为单利，需先转换为连续复利，否则贴现因子会出现系统性偏差。

三、案例/场景：一次曲线冲击的传导

假设某组合持有 5 年期固定利率债券，当前 5Y 即期利率为 2.90%。压力情景为“曲线陡峭化”：短端不变，5Y 上行 50bp，10Y 上行 80bp。冲击后：

可以看到，冲击后 5Y 贴现因子从约 0.865 降至 0.844，债券价格相应下跌。若只冲击收益率而不重算贴现因子，估值结果会失真。这就是“曲线冲击必须落到贴现因子”的原因。

四、误区/复盘：常见陷阱与检查清单