2. 固定收益基础
在进入Key Rate Duration与曲线风险分解之前，必须先把固定收益的“地基”打牢。债券定价、收益率曲线、久期与凸性，是后续所有曲线风险度量的共同语言。本章不追求公式推导的完备性，而是围绕“价格如何被利率影响”这一主线，建立可计算、可解释、可落地的直觉。
一、核心原理：价格是现金流的贴现之和
任何一只无嵌入期权债券的理论价格，都等于其未来现金流按对应贴现率折现后的现值之和。设债券剩余期限为 N 期，第 t 期现金流为 CF_t，对应贴现率为 y_t，则：
P = Σ [ CF_t / (1 + y_t)^t ] (t = 1..N)
若收益率曲线为水平 y：
P = Σ [ CF_t / (1 + y)^t ]这里的关键在于：贴现率不是单一数字，而是一条曲线。用同一条到期收益率（YTM）折现所有现金流，只是简化处理；真实市场中，1年、5年、10年、30年的贴现率各不相同。这正是后续曲线风险分解的根源——不同期限的现金流，对曲线不同位置的敏感度并不相同。
二、收益率曲线：形状、类型与关键位置
收益率曲线描述的是“同一信用主体、不同期限”的到期收益率关系。常见形态包括：
- 正常向上倾斜：长期利率高于短期，反映期限溢价与增长预期。
- 平坦：长短端利差收窄，常出现在政策转向或周期拐点附近。
- 倒挂：短端高于长端，历史上常被视为衰退预警信号。
- 驼峰/扭曲：中段凸起或局部凹陷，往往由供需、流动性或政策预期造成。
曲线上的关键期限点通常包括：3M、6M、1Y、2Y、3Y、5Y、7Y、10Y、20Y、30Y。曲线风险分解的本质，就是把这些关键期限点作为“风险坐标轴”，衡量组合价值对每个坐标点变动的敏感度。
三、久期与凸性：一阶与二阶敏感度
久期衡量价格对收益率的一阶敏感度，凸性衡量二阶敏感度。用泰勒展开近似：
ΔP/P ≈ -D_mod × Δy + 0.5 × C × (Δy)^2
其中：
D_mod = 修正久期
C = 凸性
Δy = 收益率变动（小数）久期可理解为“加权平均回款时间”，也可理解为“利率每变动1%，价格变动的百分比”。凸性则修正了久期线性近似的误差：当收益率大幅变动时，凸性为正的债券，实际价格高于久期估计值。
| 指标 | 含义 | 单位 | 用途 |
|---|---|---|---|
| 修正久期 | 收益率变动1%时价格变动的百分比 | 年 | 一阶风险敞口 |
| 凸性 | 久期本身随收益率变化的速率 | 年² | 二阶修正、大幅波动估算 |
| DV01 | 收益率变动1个基点时价格变动的绝对值 | 元 | 对冲、限额、交易 |
| 关键期限久期 | 对某一关键期限点变动的敏感度 | 年 | 曲线风险分解 |
四、案例：一只5年期国债的价格敏感度
假设某5年期国债，面值100元，票息3%，每年付息一次，当前YTM为3%，全价为100元。计算得修正久期约4.58年，凸性约24.5。若收益率上升50个基点：
久期估计：ΔP/P ≈ -4.58 × 0.005 = -2.29%
凸性修正：+0.5 × 24.5 × (0.005)^2 = +0.031%
合计估计：-2.26%
实际价格约：100 × (1 - 0.0226) = 97.74元若只看久期，会高估跌幅约0.03%。单笔债券影响不大，但在大规模组合、大幅利率波动或曲线非平行移动时，凸性差异和曲线形态变化会显著放大误差。这正是需要Key Rate Duration的原因：久期只告诉我们“整体利率动了多少”，却不告诉我们“曲线哪一段动了”。
五、方法流程：从定价到风险度量的标准步骤
- 确定现金流：列出每期票息与本金，注意付息频率与计息规则。
- 选择贴现曲线：用国债曲线、互换曲线或信用曲线，按期限取对应贴现率。
- 计算全价与净价：全价用于风险计算，净价用于报价与结算。
- 计算久期与凸性：可用解析公式，也可用数值扰动法。
- 计算DV01：作为交易与对冲的基本单位。
- 过渡到关键期限久期：对每个关键期限点单独扰动，得到曲线风险向量。
数值扰动法示例（伪代码）：
for each key_tenor in [3M, 1Y, 2Y, 3Y, 5Y, 7Y, 10Y, 30Y]:
bump_curve(key_tenor, +1bp)
P_up = price_bond(curve)
reset_curve()
KRD[key_tenor] = (P_base - P_up) / P_base / 0.0001六、误区与复盘
误区一：把YTM当作唯一贴现率。YTM是内部收益率，不是曲线。用它计算久期会掩盖曲线非平行移动的风险。
误区二：只看久期，忽略凸性。在利率大幅波动或含权债中，凸性差异可能主导损益。
误区三：认为久期相同则风险相同。两只久期相同的债券，若现金流分布在不同期限，曲线风险敞口可能完全不同。
误区四：忽略全价与净价差异。DV01和久期应基于全价计算，否则应计利息会带来偏差。
复盘时建议固定一套检查清单：现金流是否完整、曲线是否匹配信用与币种、扰动方式是否为平行移动、是否区分全价净价、是否用数值法交叉验证解析结果。把这五步做扎实，后续的Key Rate Duration与曲线风险分解才不会变成“黑箱数字”。