2. 债券基础

在债券组合现金流匹配与免疫策略中，所有后续的建模、优化与风险控制，都建立在对债券基础概念的准确理解之上。本节围绕四个核心概念展开：债券定价原理、到期收益率、久期与凸性，并说明它们在组合管理中的实际意义。

一、债券定价原理：现金流贴现的本质

债券的价格，本质上是其未来全部现金流的现值之和。设债券面值为 F，票息率为 c，每年付息 m 次，剩余期数为 n，每期贴现率为 y/m，则定价公式为：

P = Σ [ C_t / (1 + y/m)^t ] + F / (1 + y/m)^n

其中：
  C_t = F × c / m   （每期票息）
  y   = 市场要求的年化到期收益率
  t   = 1, 2, ..., n

定价原理包含三个关键判断：第一，价格与贴现率反向变动；第二，票息率高于市场收益率时债券溢价，低于时折价，相等时平价；第三，期限越长，价格对贴现率变化越敏感。这三点直接决定了后续免疫策略中“利率风险敞口”的来源。

二、到期收益率：债券的内部回报率

到期收益率（YTM）是使债券未来现金流现值等于当前价格的贴现率，即求解下式中的 y：

P_market = Σ [ C_t / (1 + y/m)^t ] + F / (1 + y/m)^n

YTM 是债券投资的核心收益率指标，但它隐含三个假设：持有至到期、所有票息按 YTM 再投资、不发生违约。在现金流匹配场景中，YTM 用于横向比较不同债券的收益水平，但不能直接等同于组合的实际实现收益。

• 票息再投资风险：若市场利率下降，票息再投资收益低于 YTM。
• 价格风险：若提前卖出，实际收益受卖出时利率影响。
• 信用风险：YTM 未剔除违约损失，需结合信用利差判断。

三、久期：利率敏感性的第一阶度量

久期衡量债券价格对利率变化的敏感程度。麦考利久期是现金流到期时间的加权平均，修正久期则直接给出价格变化率：

D_mac = Σ [ t × PV(C_t) ] / P
D_mod = D_mac / (1 + y/m)
ΔP/P ≈ -D_mod × Δy

在组合管理中，久期具有可加性：组合久期等于各债券久期按市值加权的平均值。因此，免疫策略的核心条件之一，就是让资产组合久期等于负债久期。

四、凸性：利率敏感性的二阶修正

凸性衡量久期本身随利率变化的速度，是对价格-利率曲线弯曲程度的描述：

ΔP/P ≈ -D_mod × Δy + 0.5 × C × (Δy)^2

其中 C 为凸性，通常为正。
当 Δy 较大时，凸性项不可忽略。

凸性为正的债券，在利率下降时价格涨幅大于久期预测，在利率上升时价格跌幅小于久期预测。因此，凸性对投资者有利。在免疫组合中，若资产凸性大于负债凸性，组合在利率大幅波动时仍能保持盈余。

五、核心概念对比与组合管理意义

六、案例场景：单只债券的免疫参数计算

假设某债券面值 100 元，票息率 5%，每年付息一次，剩余期限 3 年，当前 YTM 为 4%。计算其价格、修正久期与凸性：

现金流：
  t=1: 5 元
  t=2: 5 元
  t=3: 105 元

贴现因子（y=4%）：
  t=1: 1/1.04   = 0.9615
  t=2: 1/1.04^2 = 0.9246
  t=3: 1/1.04^3 = 0.8890

现值：
  PV1 = 4.8077
  PV2 = 4.6228
  PV3 = 93.3446
  P   = 102.7751

麦考利久期：
  D_mac = (1×4.8077 + 2×4.6228 + 3×93.3446) / 102.7751
        = 2.8614 年

修正久期：
  D_mod = 2.8614 / 1.04 = 2.7513

凸性：
  C = Σ [ t(t+1) × PV_t ] / [ P × (1+y)^2 ]
    ≈ 9.82

若市场收益率上升 1%，仅用久期估计价格变化为 -2.75%，加入凸性修正后为 -2.75% + 0.5×9.82×0.0001 ≈ -2.70%。凸性使估计更接近真实价格。

七、常见误区与复盘

复盘时，应回到三个基本问题：现金流是否匹配、久期是否对齐、凸性是否有利。只有这三层同时满足，免疫策略才具备稳健性。