2. 基础概念

在量化策略配置中，我们经常听到一句话：“不要把鸡蛋放在同一个篮子里。”但真正决定这句话是否成立的，不是篮子的数量，而是篮子之间的相关性。理解相关性、协方差、相关系数，以及它们与分散化、系统性风险和非系统性风险之间的关系，是构建多策略组合的第一块基石。

一、核心原理：从协方差到相关系数

协方差衡量两个变量同向或反向变动的程度。对于两个策略的收益率序列 \(R_A\) 和 \(R_B\)，协方差定义为：

cov(R_A, R_B) = E[(R_A - μ_A)(R_B - μ_B)]

协方差为正，说明两个策略倾向于同涨同跌；为负，则说明一个上涨时另一个倾向于下跌。但协方差的数值大小受量纲影响，无法直接比较不同策略之间的相关强弱。于是我们引入相关系数：

ρ(A, B) = cov(R_A, R_B) / (σ_A × σ_B)

相关系数被标准化到 [-1, 1] 区间：

• ρ = 1：完全正相关，两个策略几乎同步波动，分散化效果为零。
• ρ = 0：无线性相关，组合波动会显著低于单个策略的平均波动。
• ρ = -1：完全负相关，理论上可构造出波动被完全对冲的组合。

二、分散化、系统性风险与非系统性风险

现代组合理论将风险拆分为两部分：

• 系统性风险：由市场整体因素驱动，如利率、通胀、经济周期、政策冲击。它无法通过分散化消除，因此也叫“不可分散风险”。
• 非系统性风险：由单个策略、单个资产或单个行业特有因素驱动，如策略逻辑失效、数据异常、交易执行偏差。它可以通过持有低相关资产来降低，因此也叫“可分散风险”。

分散化的本质，就是用足够多低相关的策略，把非系统性风险逐步“摊薄”，但系统性风险始终存在。组合的总风险会随着策略数量增加而下降，但下降速度取决于平均相关性：相关性越低，风险下降越快，且最终趋近于系统性风险下限。

三、方法流程：如何用相关性指导配置

在实际量化配置中，建议按以下流程操作：

1. 收集收益率序列：对每个候选策略，获取同一时间频率（如日频）的净值或收益率数据。
2. 计算相关矩阵：使用 pandas 的 corr() 或 numpy 的 corrcoef() 得到策略两两之间的相关系数矩阵。
3. 识别高相关簇：将相关系数大于 0.7 的策略视为同一风险簇，避免重复配置。
4. 筛选低相关组合：优先选择相关系数低于 0.3 的策略，构建初始组合。
5. 滚动监控：相关性会随市场状态变化，需定期滚动计算，防止“平时低相关、危机时高相关”的陷阱。

import pandas as pd
import numpy as np

# 假设 returns 是各策略日收益率 DataFrame
corr_matrix = returns.corr(method='pearson')

# 找出高相关策略对
high_corr_pairs = []
for i in range(len(corr_matrix.columns)):
    for j in range(i+1, len(corr_matrix.columns)):
        if abs(corr_matrix.iloc[i, j]) > 0.7:
            high_corr_pairs.append(
                (corr_matrix.columns[i], corr_matrix.columns[j], corr_matrix.iloc[i, j])
            )

print("高相关策略对：", high_corr_pairs)

四、案例与场景：两个策略的组合效果

假设策略 A 年化波动 20%，策略 B 年化波动 20%，两者等权配置。若相关系数不同，组合波动差异显著：

相关系数 ρ	组合年化波动	分散化效果
1.0	20.0%	无效果
0.5	17.3%	小幅下降
0.0	14.1%	显著下降
-0.5	10.0%	大幅下降
-1.0	0.0%	完全对冲

这个表格直观说明：相关性每降低一档，组合风险就下一个台阶。但现实中完全负相关几乎不存在，且相关性具有时变性。因此，量化配置不能只看历史平均相关性，还要关注尾部相关性——即在市场剧烈下跌时，策略之间是否突然变得高度相关。

五、复盘要点

• 协方差是原始尺度，相关系数是标准化尺度，配置中更常用相关系数。
• 分散化只能消除非系统性风险，系统性风险无法通过增加策略数量消除。
• 相关性是动态的，需滚动监控，尤其关注危机时期的尾部相关性。
• 低相关不等于低风险，单个策略自身风险仍需独立评估。
• 组合优化的起点不是收益预测，而是风险结构和相关矩阵。