2. 均值回归基础
均值回归是量化交易中最容易被“口头接受”、却最容易在实盘中“误用”的概念之一。很多人把它简单理解为“跌多了会涨、涨多了会跌”，但真正决定策略成败的，是回归的对象是什么、回归的速度有多快、偏离到什么程度才算异常、以及偏离后是否真的会回来。本章围绕这四个问题，建立均值回归的统计基础，为后续多模型组合与风险控制打下地基。
一、核心原理：均值回归到底在说什么
均值回归（Mean Reversion）指某一时间序列在长期中存在一个相对稳定的中心水平，当价格或指标偏离该中心时，未来有较大概率向中心靠拢。它的数学直觉来自平稳过程：若序列的均值、方差和自协方差不随时间漂移，则极端值出现的概率会自然被“拉回”。
需要区分两个层次：
- 价格均值回归：价格本身围绕某个长期均值波动，如部分商品、汇率区间。
- 价差/比率均值回归：两个相关资产的价格差或比值围绕稳定中枢波动，这是配对交易与统计套利的核心。
均值回归不等于“抄底摸顶”。它依赖统计结构，而非主观判断。若序列是非平稳的随机游走，价格创新低后继续创新低是常态，此时“回归”只是幻觉。
关键结论：均值回归策略的收益来源不是预测方向，而是捕捉“偏离—收敛”的统计规律，并用风险控制防止偏离无限扩大。
二、统计原理：从随机过程到可交易信号
判断一个序列是否适合做均值回归，常用以下统计工具：
- ADF 检验：检验序列是否存在单位根。若拒绝单位根假设，说明序列倾向平稳，具备均值回归基础。
- Hurst 指数：H<0.5 表示反持续性（均值回归），H=0.5 近似随机游走，H>0.5 表示趋势性。
- 半衰期：用 Ornstein-Uhlenbeck 过程估计偏离后回归一半所需时间，决定持仓周期与止损宽度。
- Z-Score：将价差标准化，Z=(价差-均值)/标准差，用于生成开平仓阈值。
其中半衰期尤为关键。若半衰期是 2 天，却按 20 天持仓，资金效率极低；若半衰期是 30 天，却按 1 天止损，则会被正常波动反复扫损。
# 以价差序列 spread 为例，估计半衰期
import numpy as np
import statsmodels.api as sm
spread_lag = spread[:-1]
spread_now = spread[1:]
X = sm.add_constant(spread_lag)
model = sm.OLS(spread_now, X).fit()
theta = model.params[1] # 回归系数
half_life = -np.log(2) / np.log(theta)
print("半衰期(天):", round(half_life, 2))
三、平稳性与协整：均值回归的“合法性”来源
平稳性针对单个序列，协整针对多个序列的组合。两者关系可以用一句话概括：平稳是单变量均值回归的前提，协整是多变量价差均值回归的前提。
| 概念 | 对象 | 核心含义 | 交易含义 |
|---|---|---|---|
| 平稳性 | 单序列 | 均值、方差、自协方差不随时间变化 | 可直接对价格或指标做 Z-Score 回归 |
| 协整 | 多序列组合 | 各自非平稳，但线性组合平稳 | 可做配对/统计套利，价差可回归 |
| 伪回归 | 多序列 | 无协整关系却回归出高 R² | 策略看似有效，实盘易失效 |
协整检验常用 Engle-Granger 两步法或 Johansen 检验。Engle-Granger 先对两资产价格做 OLS 回归得到对冲比率，再对残差做 ADF 检验；若残差平稳，则存在协整关系。
# Engle-Granger 两步法示例
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.tsa.stattools import coint
score, pvalue, _ = coint(price_a, price_b)
print("协整检验 p-value:", round(pvalue, 4))
# pvalue < 0.05 通常认为存在协整关系
常见误区：把“相关系数高”等同于“可做配对交易”。相关系数衡量同步涨跌，协整衡量价差是否稳定。两个资产可以高度相关，但价差持续扩大，此时做价差回归会持续亏损。
四、常见应用场景与实战流程
均值回归在以下场景中应用广泛：
- 配对交易：同行业、同因子暴露的两只股票，价差偏离后做多低估、做空高估。
- ETF 与成分股套利：ETF 净值与一篮子股票之间价差回归。
- 跨期套利：同一品种不同到期合约价差回归。
- 日内反转：短周期价格偏离 VWAP 或均线后回归。
- 因子中性化后的残差回归：剔除市场、行业、风格后的残差做反转。
一个可复用的实战流程如下：
- 筛选候选资产或组合，要求经济逻辑相关。
- 做平稳性/协整检验，确认统计合法性。
- 估计均值、标准差与半衰期，确定 Z-Score 阈值。
- 设定开仓、加仓、平仓、止损规则，并做样本外回测。
- 监控协整关系是否破裂，设置滚动窗口重新检验。
复盘要点：均值回归策略最危险的时刻，不是偏离很大，而是基本面结构发生变化导致均值本身移动。此时“回归”变成“接飞刀”。因此必须设置最大偏离止损、协整失效退出和时间止损三重保护。
总结来看，均值回归的统计基础可以浓缩为一条判断链：先看平稳性，再看协整性，再估半衰期，最后用 Z-Score 和风险控制落地。缺少任何一环，策略都可能从“统计套利”退化为“主观赌博”。