4. 平稳性检验

各位好，欢迎来到第四章。

前面我们聊了协整和配对交易的基本概念，也看了价差序列的样子。但有个问题一直悬着：凭什么两个不平稳的序列，它们的线性组合就能变得平稳？

说白了，平稳性就是整个统计套利大厦的地基。地基不稳，后面建的模型再漂亮也是空中楼阁。我早年做CTA策略时，就吃过这个亏——用非平稳数据跑回归，结果回测曲线漂亮得像假的一样，实盘直接崩了。

4.1 为什么需要平稳性？

先问个问题：你拿一把尺子去量一个不断变长的东西，能量准吗？

当然不能。平稳性要解决的就是这个事——它保证时间序列的统计性质不随时间漂移。

在配对交易里，我们为什么死磕平稳性？因为只有价差序列是平稳的，我们才能用均值回归的逻辑去交易——价差偏离均值后，我们有信心它会回来。如果价差是非平稳的，它可能一去不返，你的仓位就变成无底洞。

4.2 平稳性的两种类型

教科书上把平稳性分成两种，但实战中我们主要关心一种。

类型	定义	实战意义
严平稳	序列的联合分布不随时间平移而变化	太严格，实战中几乎无法验证
弱平稳（宽平稳）	均值、方差恒定，自协方差只与滞后阶数有关	我们实际用的就是它，够用

嗯，这里要注意：我们平时说的「平稳性检验」，检验的都是弱平稳。别被严平稳吓到，那玩意在金融数据里基本不存在。

4.3 ADF检验原理

ADF检验，全称Augmented Dickey-Fuller检验。名字挺长，但核心思想很简单：检验序列是否存在单位根。

什么是单位根？我尽量不绕弯子。

假设一个最简单的模型：y_t = ρ * y_{t-1} + ε_t

• 如果 |ρ| < 1，序列是平稳的——冲击会逐渐衰减
• 如果 ρ = 1，序列就带单位根——冲击的影响永久存在，序列随机游走
• 如果 |ρ| > 1，序列爆炸性增长——金融数据里很少见

ADF检验的原假设就是：H0: ρ = 1（存在单位根，非平稳）。备择假设是 ρ < 1（平稳）。

检验统计量是t统计量，但它的分布不是标准t分布，得查专门的临界值表。如果计算出的统计量小于临界值，就拒绝原假设，认为序列平稳。

ADF检验的扩展版本加入了滞后项，用来处理序列中的自相关。公式长这样：

Δy_t = α + β*t + γ*y_{t-1} + δ₁*Δy_{t-1} + ... + δₚ*Δy_{t-p} + ε_t

其中γ就是我们要检验的核心——如果γ显著为负，说明序列有均值回归倾向，即平稳。

4.4 KPSS检验原理

ADF检验有个问题：它的原假设是非平稳。这就意味着，如果数据不够多，它可能「无法拒绝」非平稳，但也不代表数据就是平稳的。说白了，ADF倾向于认为数据非平稳。

KPSS检验正好反过来。它的原假设是：H0: 序列是平稳的。

KPSS检验的思路是把序列分解成确定性趋势、随机游走和平稳误差三部分。如果随机游走部分的方差为零，序列就是平稳的。

检验统计量基于残差的累积和。如果统计量超过临界值，就拒绝平稳的原假设。

检验方法	原假设	备择假设	倾向
ADF	非平稳（有单位根）	平稳	倾向于认为非平稳
KPSS	平稳	非平稳	倾向于认为平稳

4.5 实战：用Python做平稳性检验

光说不练假把式。我们直接用代码跑一遍。

import numpy as np
import pandas as pd
import yfinance as yf
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller, kpss

# 下载数据
tickers = ['XOM', 'CVX']
data = yf.download(tickers, start='2020-01-01', end='2023-12-31')['Adj Close']

# 计算价差（假设协整系数为1，实际需要先估计）
spread = data['XOM'] - data['CVX']

# ADF检验
adf_result = adfuller(spread, autolag='AIC')
print(f'ADF统计量: {adf_result[0]:.4f}')
print(f'p值: {adf_result[1]:.4f}')
print(f'临界值:')
for key, value in adf_result[4].items():
    print(f'  {key}: {value:.4f}')

# KPSS检验
kpss_result = kpss(spread, regression='c', nlags='auto')
print(f'\nKPSS统计量: {kpss_result[0]:.4f}')
print(f'p值: {kpss_result[1]:.4f}')
print(f'临界值:')
for key, value in kpss_result[3].items():
    print(f'  {key}: {value:.4f}')

输出解读：

• ADF的p值小于0.05 → 拒绝非平稳原假设 → 价差平稳
• KPSS的p值大于0.05 → 不能拒绝平稳原假设 → 价差平稳
• 两者一致，说明这对价差适合做配对交易

4.6 知识体系总览

下面这张图把本章的核心逻辑串起来了。你可以把它当作一个决策流程图。

这张图从左到右展示了：为什么需要平稳性 → 平稳序列的特征 → 两种检验方法 → 各自的假设和判断逻辑 → 最终交叉验证得出结论。你可以把它当作一个检查清单，每次做配对交易前过一遍。