3. 扭矩分配的基本物理与车辆动力学
底盘执行器协调与扭矩分配的核心，不是“把扭矩分给哪个轮”这么简单，而是要在轮胎与地面之间那四个巴掌大的接触印迹里，同时管理三个方向的力：驱动/制动产生的纵向力 Fx、转向产生的横向力 Fy、以及由载荷转移和悬架作用决定的垂向力 Fz。三者并非独立通道，而是共享同一份轮胎附着能力。理解这一点，才能理解为什么扭矩分配必须与制动、转向、悬架协同，而不是各管一段。
一、坐标系与正负号约定
为避免后续讨论歧义，本节统一采用 ISO 8855 车辆坐标系：x 轴指向车辆前进方向，y 轴指向驾驶员左侧，z 轴竖直向上；绕 z 轴的横摆角速度 ψ̇ 逆时针为正。轮胎力以“地面作用于轮胎”的方向为正，即驱动力 Fx>0 表示地面推车前进，制动力 Fx<0。侧偏角 α 以轮胎速度方向相对轮心纵向的偏角定义，向左偏为正。全文与图示均遵循此约定，若切换到轮胎坐标系会单独说明。
二、附着椭圆：三个方向共享一份“抓地预算”
轮胎能提供的合力存在上限，近似满足：
sqrt(Fx² + Fy²) ≤ μ · Fz
其中：
μ —— 轮胎-路面峰值附着系数（干沥青约 0.9~1.1，湿滑约 0.5~0.7，冰雪约 0.2~0.3）
Fz —— 该轮当前垂向载荷（N）
Fx —— 纵向力（驱动为正、制动为负）
Fy —— 横向力（侧向）把 Fx 与 Fy 画在同一平面内，边界近似为一个椭圆，即“附着椭圆”（摩擦圆是其特例）。椭圆的半轴分别对应纯纵向附着极限 μ·Fz 与纯侧向附着极限 μ·Fz。关键结论有三条：
- 总量守恒：纵向力用得越多，留给横向力的余量越小。大油门出弯时后轮纵向力接近饱和，横向可用力骤减，于是出现“动力转向过度”。
- Fz 是椭圆的尺寸：垂向载荷越大，椭圆越大。载荷转移会同时改变四个轮子的椭圆大小，这是扭矩分配可利用的杠杆。
- μ 是椭圆的缩放系数：路面变化直接改变整体附着能力，扭矩分配必须感知 μ 或至少感知滑移率。
工程上常用附着利用率 ρ = sqrt(Fx²+Fy²)/(μ·Fz) 来度量“离极限还有多远”。ρ→1 表示该轮已接近饱和，此时再增加扭矩只会转化为滑移与热量，不会转化为驱动力。
三、纵向力：驱动与制动扭矩如何变成地面力
轮端驱动扭矩 T_drive 经轮胎半径 r_dyn 转化为纵向力：Fx = T_drive / r_dyn。但这一关系只在轮胎处于线性附着区（滑移率 s 约 0~0.1）时近似成立。滑移率定义为 s = (ω·r_dyn − v_x) / max(|v_x|, ε)，其中 ω 为轮速、v_x 为轮心纵向速度。驱动时 ω·r_dyn > v_x，s>0；制动时 s<0。
轮胎纵向力随滑移率的变化呈先升后降：s 从 0 增大到约 0.1~0.15 时 Fx 达到峰值 μ·Fz，之后进入不稳定区，继续增大滑移率反而使 Fx 下降。这就是为什么扭矩分配控制器必须工作在“峰值附近但不越过峰值”的区间。工程上常用目标滑移率控制：干沥青取 0.10~0.15，湿滑取 0.06~0.10，冰雪取 0.03~0.06。当某轮滑移率超过目标值，控制器应减少该轮扭矩并可能将扭矩转移至对侧或同轴另一轮。
制动扭矩的作用机理与驱动对称但方向相反：制动时 Fx 为负，且制动扭矩通常由液压或电机制动共同提供。电机制动（再生制动）与液压制动的协调，是扭矩分配在制动工况下的关键——电机响应快但受电池充电功率限制，液压响应慢但力矩大，两者需要在毫秒级时间尺度上互补。
四、横向力：侧偏角与扭矩分配的相互影响
横向力 Fy 主要由轮胎侧偏角 α 决定。在小侧偏角范围内，Fy ≈ C_α · α，C_α 为侧偏刚度（N/rad），随 Fz 增大而增大但呈饱和趋势。当纵向力占用大量附着预算时，同一侧偏角下能产生的 Fy 会下降，等效于侧偏刚度降低。这意味着：在弯道中给某轮施加驱动扭矩，会改变该轮的横向力，从而改变车辆横摆力矩。这正是扭矩矢量分配（Torque Vectoring）的物理基础。
以左转为例，若对外侧后轮施加额外驱动扭矩，该轮纵向力增大，横向力余量减少，后轴总侧向力下降，车辆趋于转向过度；反之，若对内侧后轮施加制动扭矩，内侧后轮纵向力为负，横向力余量变化方向相反，可产生帮助车辆转向的横摆力矩。实际控制器会根据目标横摆角速度与实际横摆角速度的偏差，决定各轮扭矩增减的方向和幅值。
五、垂向力：载荷转移是扭矩分配的“隐形杠杆”
垂向力 Fz 由静态载荷与动态载荷转移共同决定。纵向加速度 a_x 引起前后轴载荷转移：
ΔFz_front = -m · a_x · h_cg / L
ΔFz_rear = +m · a_x · h_cg / L
其中：
m —— 整车质量（kg）
h_cg —— 质心高度（m）
L —— 轴距（m）
a_x —— 纵向加速度（m/s²，加速为正）横向加速度 a_y 引起左右轮载荷转移：ΔFz = m · a_y · h_cg / track，track 为轮距。载荷转移使外侧轮 Fz 增大、内侧轮 Fz 减小。由于附着椭圆尺寸正比于 Fz，外侧轮能承受更大的纵向力和横向力，内侧轮则更容易饱和。因此，扭矩分配在弯道中应倾向于将更多驱动扭矩分配给外侧轮，同时避免内侧轮因扭矩过大而滑转。
但要注意：载荷转移本身不改变前后轴或左右侧的总附着能力（在刚性模型下），它只是重新分配。真正的收益来自“把扭矩放在椭圆更大的轮上”，使总纵向力更接近各轮附着极限之和，而不是让某个轮先饱和、其他轮还有余量。
六、耦合关系的工程含义
把三向力放在一起看，扭矩分配的控制目标可以归纳为：在满足驾驶员纵向需求（加速/制动）和横向需求（转向）的前提下，让四个轮的附着利用率尽量均衡，并优先利用 Fz 较大的轮。具体到执行器协调层面，这意味着：
- 驱动扭矩分配不能只看轮速差，还要看各轮 Fz 估计值和滑移率状态；
- 制动扭矩分配要与转向请求协调，避免在转向时对内侧轮施加过大制动扭矩导致横向力不足；
- 悬架执行器（如主动稳定杆、CDC 减振器）可以通过调节载荷转移来间接改变附着椭圆尺寸，为扭矩分配创造更好的条件；
- 当某轮 ρ 接近 1 时，继续增加扭矩只会增加滑移和轮胎磨损，应触发扭矩转移或请求降低总驱动扭矩。