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轨迹平滑优化：样条与贝塞尔曲线

共计 30 章节

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学习目标 · 核心概念 · 整体框架

课程导入学习目标

向量 · 参数曲线 · 连续性（C0/C1/C2）

数学基础向量

贝塞尔曲线入门

贝塞尔曲线的定义 · 伯恩斯坦多项式 · 控制点与凸包性质

贝塞尔曲线入门贝塞尔曲线的定义

贝塞尔曲线的计算

de Casteljau算法 · 递推求值 · 曲线细分与绘制方法

贝塞尔曲线的计算de

贝塞尔曲线的导数与连续性

一阶 · 二阶导数计算 · 以及如何拼接多条贝塞尔曲线达到C1/…

贝塞尔曲线的导数连续性

贝塞尔曲线的局限

全局控制 · 阶数过高 · 局部修改困难

贝塞尔曲线的局限全局控制

B样条曲线基础

B样条的定义 · 节点向量 · 基函数（Cox-de Boor递推）…

B样条曲线基础B样条的定义

B样条的计算

de Boor算法 · 曲线求值 · 节点插入与细分

B样条的计算de

B样条的连续性

节点重复度与连续性关系 · 如何通过节点控制达到所需光滑度

B样条的连续性节点重复度

均匀与非均匀B样条

均匀节点 · 非均匀节点 · 准均匀B样条的特点与适用场景

均匀非均匀B样条

B样条曲线拟合

给定数据点的插值 · 最小二乘拟合 · 参数化方法（均匀

B样条曲线拟合给定数据点的插值

B样条曲线逼近

控制点数量选择 · 误差控制 · 拟合质量评估

B样条曲线逼近控制点数量选择

非均匀有理B样条的定义 · 权重的作用 · 与B样条和贝塞尔的关系

圆锥曲线精确表示 · 复杂轨迹建模 · 工业设计中的优势

样条曲线对比

贝塞尔 · B样条 · NURBS

样条曲线对比贝塞尔

轨迹平滑问题建模

轨迹表示 · 平滑目标（最小化加速度/加加速度） · 约束条件（起点终点

轨迹平滑问题建模轨迹表示

基于贝塞尔曲线的轨迹平滑

使用贝塞尔曲线生成平滑路径 · 控制点设置与约束处理

基于贝塞尔曲线的…使用贝塞尔曲线生…

基于B样条的轨迹平滑

B样条拟合轨迹 · 节点向量优化 · 平滑度与精度权衡

基于B样条的轨迹…B样条拟合轨迹

基于NURBS的轨迹平滑

权重调整 · 曲线形状控制 · 复杂环境下的轨迹优化

轨迹平滑中的约束处理

位置 · 速度 · 加速度约束

轨迹平滑约束处理

轨迹平滑优化算法

最小二乘优化 · 梯度下降 · 二次规划在样条拟合中的应用

轨迹平滑优化算法最小二乘优化

多段轨迹拼接

分段样条 · 段间连续性条件 · 全局优化策略

多段轨迹拼接分段样条

时间参数化

轨迹平滑与速度规划结合 · 时间分配 · 加加速度限制

时间参数化轨迹平滑

机器人路径平滑——使用贝塞尔曲线平滑… · 实现避障与平滑

案例实战机器人路径平滑

自动驾驶轨迹平滑——基于B样条拟合参… · 满足曲率连续与舒适性

案例实战自动驾驶轨迹平滑

动画角色运动轨迹——使用NURBS或…

案例实战NURBS

常见问题与调试

曲线过冲 · 拟合误差大 · 连续性不足

常见问题调试

Python中常用库（如scipy · numpy · matplotlib

设计一个完整的轨迹平滑系统 · 从数据采集 · 曲线拟合

综合项目设计一个完整的轨…

课程总结与进阶

回顾核心知识点 · 探讨前沿方向（如深度学习轨迹生成 · 实时平滑优化）

课程总结进阶