2. 空间感知基础

在3D Occupancy空间感知中，所有算法都建立在统一的几何语言之上。若把感知系统比作一座建筑，坐标系是地基，相机模型是窗户，点云是砖块，体素网格与占据栅格则是把砖块砌成可计算结构的模具。本节围绕这五个基本概念展开，帮助读者建立从二维图像到三维占据空间的完整认知链条。

一、坐标系：空间感知的公共语言

自动驾驶与机器人系统通常同时存在多个坐标系：世界坐标系（World）、自车坐标系（Ego/Body）、相机坐标系（Camera）、激光雷达坐标系（LiDAR）以及图像像素坐标系（Image）。每个传感器只能在自己的坐标系下描述观测结果，而融合与占据预测必须把不同来源的数据变换到同一参考系中。

坐标变换的核心是刚体变换：旋转矩阵 R 与平移向量 t 组成外参矩阵 T。若已知某点在相机坐标系下的坐标 P_c，则其在自车坐标系下的坐标可表示为 P_e = R_ce · P_c + t_ce。实际工程中，外参通常由标定得到，并随车辆振动、温度变化发生漂移，因此在线标定与时间同步是空间感知稳定性的前提。

二、相机模型：从三维到二维的投影

针孔相机模型是最常用的成像近似。设相机坐标系下一点 P_c = (X, Y, Z)，其像素坐标 (u, v) 由内参矩阵 K 决定：

u = fx * X / Z + cx
v = fy * Y / Z + cy

K = [ fx   0  cx
       0  fy  cy
       0   0   1 ]

其中 fx、fy 为焦距，cx、cy 为主点。该模型揭示了单目相机的根本局限：深度 Z 在投影过程中被消去，仅凭一张图像无法唯一恢复三维结构。因此，Occupancy感知常采用多相机环视、双目、结构光或与LiDAR融合的方式获取深度线索。此外，镜头畸变（径向畸变、切向畸变）需通过畸变系数进行校正，否则边缘区域的像素反投影会产生明显偏差。

三、点云表示：稀疏而精确的三维观测

激光雷达输出的点云是一组无序的三维点集合，每个点通常包含 (x, y, z, intensity, timestamp)。点云的优势是精度高、视角广、不受光照影响；缺点是稀疏、无序、密度随距离衰减。常见的点云表示方式包括：

• 原始点集：直接保留每个点的坐标，适合PointNet类网络，但计算量大。
• 体素化表示：将空间划分为规则网格，统计每个体素内的点，便于3D卷积。
• 柱面投影：将点云投影为距离图像，适合快速2D卷积处理。
• BEV表示：将点云压缩到鸟瞰图平面，兼顾效率与空间关系。

在Occupancy任务中，点云常被用作监督信号或几何先验，用于生成占据标签、补全遮挡区域以及验证预测结果的三维一致性。

四、体素网格与占据栅格：从离散到可计算

体素网格（Voxel Grid）把连续三维空间划分为规则的小立方体，每个体素可存储占据概率、语义类别、特征向量或TSDF值。占据栅格（Occupancy Grid）则是体素网格的一种概率化表达：每个体素用 0~1 的概率描述“是否被物体占据”。

占据概率的更新通常采用贝叶斯滤波。设某体素在 t 时刻的占据概率为 P(o|z_1:t)，当新观测 z_t 到来时：

log_odds = log(P(o|z_t) / (1 - P(o|z_t)))
L_t = L_{t-1} + log_odds - L_0
P_t = 1 / (1 + exp(-L_t))

这种对数几率（log-odds）形式把乘法更新转化为加法更新，数值稳定且易于增量计算。体素分辨率是关键参数：分辨率越高，细节越丰富，但显存与计算量呈三次方增长；分辨率过低，则小物体和薄结构容易被漏检。

五、案例场景：路口Occupancy感知

假设自车在十字路口行驶，环视相机与LiDAR同时工作。系统首先将LiDAR点云从LiDAR坐标系变换到自车坐标系，再将相机图像通过内参反投影生成深度候选；随后把融合后的三维点云体素化，得到 0.1m 分辨率的体素网格；最后对每个体素进行贝叶斯占据更新，输出包含车辆、行人、路沿、植被等语义的占据栅格。该栅格可直接用于下游的轨迹规划与碰撞检测。

六、常见误区与复盘