1. XTS系统架构与运动学基础

Beckhoff XTS（eXtended Transport System）是一种把直线电机原理“卷”成环形轨道的柔性输送系统。理解它的第一步，不是急着写碰撞避免算法，而是先弄清楚：动子（Mover）在轨道上到底处于什么位置、朝哪个方向、以什么速度运动，以及这些量由谁测量、由谁驱动。碰撞避免与间距控制，本质上就是在这套运动学模型之上，对多个动子的位置与速度施加约束。

一、XTS的物理组成

一套XTS由四个核心部分构成，它们共同决定了动子的运动学行为：

• 动子（Mover）：无源部件，内部装有永磁体阵列，没有电缆和电池。动子本身不产生动力，而是被轨道上的线圈磁场推动。每个动子有唯一ID，系统通过位置反馈识别其身份。
• 轨道（Track）：由多个直线段和圆弧段拼接成的闭合路径。轨道决定了动子可运动的几何空间，也决定了坐标系如何分段定义。
• 驱动线圈（Motor Module）：沿轨道分布的电磁线圈段，通电后产生行波磁场，推动动子前进。线圈段是分段的，动子跨越段边界时由相邻段接力驱动。
• 位置反馈（Position Feedback）：通常由轨道上的霍尔传感器阵列或编码器实现，实时测量动子在轨道上的绝对位置。位置反馈是碰撞避免的“眼睛”，没有它就无法知道两个动子是否过近。

这四者的关系可以用下面的结构图表示。注意：动子与轨道是“运动对象与路径”的关系，线圈与反馈是“执行与感知”的关系，二者共同构成闭环。

二、动子运动学模型

XTS动子在轨道上的运动可以简化为一维曲线运动。设轨道总长为 L，动子 i 的位置用弧长坐标 s_i 表示，s_i ∈ [0, L)。由于轨道是闭合的，s_i = L 与 s_i = 0 是同一个物理点，这给间距计算带来一个关键问题：两个动子的“距离”不能简单用 |s₁ − s₂| 表示，而要考虑环形拓扑。

正确的环形间距定义为：

d = min( |s1 - s2| , L - |s1 - s2| )

例如 L = 2000 mm，s₁ = 100 mm，s₂ = 1900 mm。直接相减得 1800 mm，但环形间距实际是 min(1800, 200) = 200 mm。如果碰撞避免算法忽略这一点，就会误判两个“看似很远”的动子其实已经接近。

动子的速度 v_i = ds_i/dt，加速度 a_i = dv_i/dt。XTS动子受电磁推力 F 驱动，同时受摩擦力 f 和负载力 F_L 影响，运动方程为：

m · a = F - f - F_L

其中 m 为动子质量（含负载）。在碰撞避免场景中，我们通常不直接控制 F，而是通过控制器给出目标速度或目标位置，由底层电流环完成推力输出。因此，上层算法关注的是 s、v、a 的约束关系，而不是电磁细节。

三、坐标系定义

XTS使用两套坐标系，必须明确区分：

• 弧长坐标 s：一维标量，表示动子沿轨道走了多远。它是碰撞避免的核心变量，因为间距、速度、加速度都在这个坐标下定义。
• 笛卡尔坐标 (x, y)：用于描述轨道几何形状和动子在二维平面上的实际位置。圆弧段上，s 与 (x, y) 的换算需要圆弧半径和圆心角。

方向约定：本文统一规定 s 沿轨道逆时针方向增加，v > 0 表示动子沿 s 增加方向运动。所有间距计算、速度限制和碰撞判断都基于这一约定。如果实际项目中轨道方向相反，只需在初始化时统一取反，不要在算法中途混用。

四、碰撞避免与间距控制在系统中的位置

从控制层级看，XTS的运动控制分为三层：底层电流环控制线圈电流，中层速度/位置环控制单个动子，上层协调层负责多动子之间的碰撞避免与间距控制。碰撞避免不是替代底层控制，而是在目标位置/速度生成阶段施加约束。

具体来说，协调层接收每个动子的目标位置 s_target，结合当前位置 s 和速度 v，计算出一个“安全可达”的中间目标。如果两个动子的环形间距 d 小于最小安全间距 d_min，协调层会降低后车速度或暂停其运动，直到间距恢复。这个过程必须在每个控制周期内完成，典型周期为 1 ms 到 4 ms。

五、一个可运行的教学示例

假设轨道总长 L = 2000 mm，三个动子 M1、M2、M3 的初始位置分别为 s₁ = 0 mm、s₂ = 300 mm、s₃ = 600 mm，均以 v = 500 mm/s 沿正方向运动。最小安全间距 d_min = 150 mm。

在 t = 0 时刻，计算环形间距：

d12 = min(|0-300|, 2000-300) = 300 mm  → 安全
d23 = min(|300-600|, 2000-300) = 300 mm → 安全
d31 = min(|600-0|, 2000-600) = 600 mm  → 安全

由于三个动子速度相同，间距保持不变，系统稳定运行。但如果 M1 突然减速到 200 mm/s，M2 仍以 500 mm/s 运动，d12 会以 300 mm/s 的速率缩小。当 d12 降到 150 mm 时，协调层必须让 M2 减速到 200 mm/s 或更低，否则将发生碰撞。这个判断在每个控制周期执行一次，实际实现中还需要考虑减速距离，不能等到 d = d_min 才动作。