📚 课程目录第4章碰撞检测基本判据

4. 碰撞检测基本判据

在 XPlanar 系统中，动子（Mover）沿平面自由运动，其碰撞检测的核心任务不是“判断两个物体是否相交”这么简单，而是要在每个控制周期内，对多动子、多静态障碍的复杂场景快速给出“是否安全”的结论。要做到这一点，必须先建立统一的几何判据体系：用什么形状近似动子与障碍、如何计算最小距离、如何区分静态与动态冲突，以及在实时性约束下如何选择检测粒度。

一、包围盒：用简单几何近似复杂轮廓

XPlanar 动子本身是矩形托盘结构，但实际负载可能是不规则工件。直接对任意多边形做精确距离计算代价很高，因此工程上通常先用包围盒（Bounding Volume）做粗筛，再对少量候选对做精确检测。常用的三种包围盒各有适用场景：

圆形包围盒：以动子中心为圆心、以最大外伸半径为半径。优点是距离计算极快——两圆最小距离就是圆心距减去两半径；旋转不变，动子转向不影响结果。缺点是对于长条形动子，包围圆会明显大于实际轮廓，导致“虚警”偏多，适合作为第一层快速排除。
矩形包围盒（AABB/OBB）：AABB 是轴对齐矩形，OBB 是随动子朝向旋转的矩形。XPlanar 动子本身近似矩形，OBB 贴合度好，且矩形间最小距离可通过分离轴定理（SAT）高效计算。工程中常以 OBB 作为主判据。
多边形包围盒：用凸多边形（或凸包）逼近实际负载轮廓，贴合度最高，但距离计算需要做边-边、点-边最近距离遍历，计算量随顶点数增长。适合负载形状特殊、安全间隙要求极严的场合。

选择原则可以概括为：粗筛用圆、主判用矩形、精判用多边形。三层级联可以在保证安全的前提下把计算量压到最低。

二、动子间最小距离计算

设两个动子 A、B 的 OBB 分别为矩形 RA、RB，其最小距离 d_min 的工程计算流程如下：

取 RA 的四条边法线方向与 RB 的四条边法线方向，共 4 个候选分离轴（矩形只需 4 轴，因为对边法线相同）。
对每个轴 n，计算 RA 在 n 上的投影区间 [a_min, a_max] 与 RB 的投影区间 [b_min, b_max]。
若存在某轴使两区间不重叠，则两矩形分离，该轴上的间隙 g = max(a_min−b_max, b_min−a_max)。
所有分离轴中取最小间隙，即为两 OBB 的最小距离 d_min = min(g_i)。若所有轴都重叠，则 d_min ≤ 0，表示已相交。

对于圆形包围盒，计算更直接：d_min = |C_AC_B| − R_A − R_B。其中 C 为圆心，R 为半径。当 d_min < 0 时两圆相交。

实际工程中，安全判据通常不是 d_min > 0，而是 d_min ≥ d_safe，其中 d_safe 是预留安全间隙。例如某示例场景中动子尺寸 240 mm × 180 mm，安全间隙设为 30 mm，则当两动子 OBB 最小距离小于 30 mm 时即触发减速或避让。该数值为教学示例，实际应根据负载尺寸、定位误差和控制周期动态确定。

三、静态障碍与动态动子冲突判定

静态障碍（如工位立柱、传感器支架、固定挡块）在调度周期内位置不变，其包围盒可预先计算并缓存。动态动子每个周期位置更新，因此冲突判定分为两类：

动子–静态障碍：只需计算动子 OBB 与障碍 OBB 的最小距离。由于障碍固定，可预先建立空间索引（如网格或 R 树），只对动子所在网格及邻域内的障碍做检测，避免全场景遍历。
动子–动子：需要两两检测。若有 N 个动子，朴素做法是 O(N²)。工程上先用圆形包围盒做粗筛，只对圆心距小于 R_A+R_B+d_safe 的动子对做 OBB 精判，可将候选对数量大幅压缩。

冲突判定结果通常分为三档：安全（d_min ≥ d_safe）、预警（0 ≤ d_min < d_safe，需减速或重新规划）、碰撞（d_min < 0，必须立即停止或紧急避让）。三档对应不同的调度响应，而不是简单的“碰/不碰”二值判断。

四、实时性约束下的检测粒度选择

XPlanar 控制周期通常在毫秒级，碰撞检测必须在该周期内完成。检测粒度越细，安全性越高，但计算量越大。工程上需要在两者之间做权衡，常用策略如下：

检测粒度	几何对象	单对计算量	适用场景
粗粒度	圆形包围盒	极低（几次乘加）	全场景快速排除，动子数量多时首选
中粒度	OBB 矩形	中等（4 轴投影）	主判据，兼顾贴合度与速度
细粒度	凸多边形	较高（顶点数×边数）	仅对预警对做精判，确认是否真正危险

一个可落地的工程做法是“分级触发”：每个周期先对所有动子做圆形粗筛，得到少量候选对；对候选对做 OBB 精算，得到 d_min；仅当 d_min 落入预警区间时，才调用多边形精判确认实际轮廓是否真的接近。这样既保证了安全，又把最重的计算限制在极少数动子对上。

粒度选择经验：动子数量少、负载规则时，可直接用 OBB 作为唯一判据；动子密集、负载异形时，建议保留“圆→矩形→多边形”三级级联。安全间隙 d_safe 不宜设得过小，否则会频繁触发预警导致调度抖动；也不宜过大，否则会浪费平面空间、降低吞吐。

注意：包围盒只是近似，不能完全替代真实轮廓。对于有凹形、镂空或突出尖角的负载，包围盒可能低估实际占用区域。此时应使用凸包或直接以多边形轮廓参与精判，并在安全间隙中额外补偿近似误差。

综上，XPlanar 碰撞检测的基本判据可以归纳为：以圆形包围盒做快速粗筛，以 OBB 矩形做主判并计算最小距离，以凸多边形做精判确认；静态障碍预缓存、动态动子分级检测；最终根据 d_min 与 d_safe 的关系输出安全、预警、碰撞三档结果，并在实时性约束下动态选择检测粒度。这套判据体系是后续避让调度与路径重规划的基础。