1. 课程导入

多旋翼飞行器的飞行品质，很大程度上取决于推进系统能否被准确描述。推进系统由电机、电调、螺旋桨和电池共同构成，它把飞控输出的油门指令转换为拉力与反扭矩，再通过机架作用于机体。若只把油门当作“推力百分比”，在悬停时或许够用，一旦进入快速爬升、急减速或大机动飞行，推力响应滞后、转速平方关系、电池电压跌落等因素就会让控制器“误判”飞行器状态。本课程的目标，就是建立一套从物理机理到可辨识参数的完整方法，让推进系统从“黑箱”变成可计算、可验证、可复用的模型。

学习目标

• 理解多旋翼推进系统的组成、能量流与信号流，明确建模对象的边界与假设。
• 掌握螺旋桨气动模型、电机电气—机械模型、电调动态与电池等效电路的基本形式。
• 能够把连续物理方程整理为适合参数辨识的离散形式，并识别待辨识参数。
• 掌握静态台架试验、动态扫频试验与飞行数据辨识三类数据获取方法。
• 能够用最小二乘、递推最小二乘或频域拟合完成参数估计，并评估残差与置信度。
• 理解模型在控制分配、故障检测、续航估计与仿真验证中的工程价值。

核心概念：从物理量到可辨识参数

推进系统建模的核心，是找到“输入—状态—输出”之间的数学关系。典型输入是电调PWM占空比或目标转速，状态包括电机电流、转速、电池电压，输出是拉力与反扭矩。螺旋桨的拉力与反扭矩通常写成转速的平方关系：

T = C_T · ρ · n² · D⁴
Q = C_Q · ρ · n² · D⁵
P_mech = 2π · n · Q

其中 C_T、C_Q 是拉力系数与扭矩系数，ρ 是空气密度，n 是转速（r/s），D 是桨径。电机侧则常用等效电路描述：

U = R·i + K_e·ω + L·di/dt
J·dω/dt = K_t·i − Q_load − B·ω

这里 R 为相电阻，K_e 为反电动势常数，K_t 为转矩常数，J 为转动惯量，B 为粘性阻尼。电调并非理想放大器，其响应延迟、死区与限流会显著影响高频段特性；电池内阻则让母线电压随电流变化，进而改变同一油门下的稳态转速。这些物理量中，有些可由手册获得，有些必须通过试验辨识，例如 C_T、C_Q、R、K_e、J 与电调时间常数。

整体框架：四层递进的建模与辨识链路

本课程按“对象—模型—数据—参数”四层展开。第一层明确推进系统的物理边界，区分电机、电调、螺旋桨、电池四个子对象；第二层建立各子对象的机理模型，并组合为整机推力模型；第三层设计试验与数据采集方案，包括台架静态标定、动态扫频和飞行日志；第四层用辨识算法从数据中提取参数，并通过交叉验证判断模型是否可信。下图给出这一整体框架与信号流向。

方法流程：从台架到飞行数据的辨识闭环

参数辨识不是一次拟合，而是一个闭环流程。第一步是确定模型结构与待辨识参数，例如选择“一阶电机转速模型 + 平方律拉力模型”，参数为 K_e、K_t、R、J、C_T、C_Q 与电调时间常数。第二步是设计激励信号：静态试验用阶梯油门覆盖全转速范围，动态试验用扫频或伪随机二进制序列激发宽频响应。第三步是采集同步数据，电压、电流、转速、拉力必须时间对齐，采样率通常不低于 1 kHz。第四步是数据预处理，去除零漂、异常点与高频噪声，并统一单位。第五步是参数估计，线性参数用最小二乘，非线性参数用优化或频域拟合。第六步是验证，用未参与辨识的数据计算均方根误差与残差自相关，判断模型是否过拟合。

案例场景：同一桨叶在不同电压下的推力差异

假设某四旋翼使用 15 英寸桨、KV 值 400 的电机与 6S 电池。台架试验中，当油门固定在 50% 时，满电状态下测得转速 5200 r/min、单桨拉力 9.8 N；当电池电压从 25.2 V 跌落到 22.2 V 后，同一油门下转速降至 4700 r/min，拉力降至约 8.0 N。若模型忽略电压影响，仅用“油门—拉力”查表，控制器会认为仍能提供 9.8 N，实际却少了近 18%，在悬停油门附近会造成高度下沉。引入电池内阻与电机反电动势模型后，可用母线电压修正目标转速，使推力估计误差降到 3% 以内。这个案例说明：推进系统建模的价值，不在于公式漂亮，而在于它能否解释并补偿真实飞行中“同一指令、不同响应”的现象。

常见误区与复盘