4. 坐标系与姿态表示
在GNSS拒止环境下，无人机无法依赖卫星提供绝对位置与航向，飞控必须完全依靠IMU、磁力计、气压计、视觉与激光等机载传感器推算自身状态。而所有传感器数据要融合成可用的位置、速度与姿态，第一步就是统一“语言”——坐标系与姿态表示。坐标系定义了“相对于谁描述”，姿态表示定义了“如何描述朝向”，坐标变换则把不同传感器、不同参考系下的量统一到同一计算框架中。若这一层出错，后续的卡尔曼滤波、路径规划与控制器都会在错误基准上运行。
一、四类核心坐标系
工程中通常同时使用四类坐标系，它们各自承担不同职责：
- 惯性坐标系（i系，ECI）：原点在地心，坐标轴指向恒星，不随地球自转。它用于描述卫星轨道、重力模型等长周期物理量，在无人机短时导航中主要作为理论基准。
- 地球坐标系（e系，ECEF）：原点在地心，随地球自转，z轴指向北极，x轴指向本初子午线与赤道交点。GNSS原始定位结果通常先落在ECEF，再转换为经纬高。
- 导航坐标系（n系，NED/ENU）：原点位于无人机所在位置，北-东-地（NED）或东-北-天（ENU）三轴构成局部水平坐标。它是飞控解算位置、速度、姿态的主坐标系，也是路径规划常用的工作系。
- 机体坐标系（b系）：原点在无人机质心，x轴指向机头，y轴指向右翼，z轴指向机腹（前右下）。IMU的加速度计与陀螺仪直接测量的是b系下的比力与角速度。
四者之间的转换关系可以概括为：i系与e系之间是地球自转角的旋转；e系与n系之间由经纬度决定；n系与b系之间由无人机姿态决定。工程上最频繁使用的是n系与b系之间的变换，也就是姿态矩阵。
二、姿态表示：三种语言的取舍
姿态描述的是机体坐标系相对于导航坐标系的旋转关系。工程上常用三种等价表示：
- 欧拉角：用滚转φ、俯仰θ、偏航ψ三个角描述，最符合人的直觉，适合地面站显示与调试。但存在万向节死锁：当俯仰接近±90°时，滚转与偏航耦合，解算会奇异。
- 旋转矩阵：3×3正交矩阵，可直接左乘向量完成坐标变换，无奇异。但9个参数中只有3个自由度，数值积分后需反复正交化，计算与存储开销较大。
- 四元数：4个参数，满足单位模约束，无死锁，姿态更新只需四元数乘法，插值（SLERP）平滑，是飞控内部姿态传播与滤波的首选表示。
三者的转换关系是工程实现的关键。四元数转旋转矩阵、旋转矩阵转欧拉角、欧拉角转四元数都有标准公式，飞控中通常以四元数为内部状态，仅在显示或控制律需要时转换为欧拉角。
三、坐标变换的工程流程
以一次典型的IMU数据融合为例，坐标变换流程如下：
1. IMU 输出 b 系比力 f_b 与角速度 ω_b
2. 用四元数 q_nb 将 f_b 旋转到 n 系：f_n = R(q_nb) · f_b
3. 在 n 系中扣除重力 g_n = [0, 0, g]^T，得到运动加速度 a_n
4. 积分 a_n 得速度 v_n，再积分得位置 p_n
5. 用 ω_b 更新四元数：q_nb ← q_nb ⊗ Δq(ω_b·dt)
6. 归一化 q_nb，并按需转换为欧拉角供控制使用注意第3步：加速度计测量的是比力，包含重力反作用，必须先旋转到n系再扣除重力，顺序不能颠倒。若在b系直接扣重力，会引入随姿态变化的误差。
四、典型场景与常见误区
在GNSS拒止的室内穿越场景中，无人机从室外进入室内，导航系原点若仍固定在室外起飞点，长距离飞行后局部水平面近似会引入误差。工程上常采用“局部导航系重置”或“视觉里程计相对坐标系”来缓解。
常见误区：
- 把欧拉角直接用于长航时姿态积分，俯仰接近90°时解算发散。
- 四元数更新后忘记归一化，模长漂移导致旋转矩阵不再正交。
- 混淆NED与ENU：同一组数据在两种约定下z轴方向相反，高度与俯仰符号会整体出错。
- 坐标变换顺序写反：R_nb与R_bn互为转置，用错方向会让速度、位置全部反向。
五、关键参数与表示对照
| 表示方法 | 参数个数 | 自由度 | 奇异/死锁 | 典型用途 |
|---|---|---|---|---|
| 欧拉角 | 3 | 3 | 有（俯仰±90°） | 显示、调试、控制指令 |
| 旋转矩阵 | 9 | 3 | 无 | 向量变换、坐标投影 |
| 四元数 | 4 | 3 | 无 | 姿态传播、滤波、插值 |
工程建议：飞控内部统一用四元数维护姿态，接口层再转换为欧拉角或旋转矩阵；所有涉及n系与b系的变换，明确标注R_nb还是R_bn，并在单元测试中用已知姿态验证变换方向，避免“转置错误”这类低级但致命的bug。
坐标系与姿态表示是GNSS拒止自主导航的数学地基。只有把i、e、n、b四系关系理清，把欧拉角、旋转矩阵、四元数三种表示用对，把变换方向与顺序写准，后续的多传感器融合、状态估计与轨迹控制才有可靠的计算基础。