2. 卷材与传动基础

收放卷张力控制的所有算法，最终都要落到“卷材”和“传动”这两个物理对象上。如果对卷材的力学特性、卷径的变化规律、线速度与角速度的换算关系、以及张力与延伸率的定义没有清晰的量化认识，控制器参数就只能靠试凑。本节把这四个基础概念串成一条完整的物理链条，为后续的张力闭环、卷径计算和锥度控制打底。

一、卷材特性：张力控制的被控对象

卷材通常指成卷供料的柔性带状材料，常见有薄膜、纸张、铝箔、铜箔、无纺布、碳纤维预浸料等。它们在张力控制视角下有三个关键特性：

• 弹性模量与延伸率：卷材在张力作用下会被拉长，弹性模量 E 越大，同样张力下延伸越小。铝箔、PET 薄膜的 E 值高，纸张、无纺布则偏软。
• 宽度与厚度：张力是沿横截面分布的，实际应力 σ = T / (W × t)，其中 W 为幅宽，t 为厚度。厚度不均会导致局部应力集中。
• 粘弹性与蠕变：塑料薄膜、橡胶类卷材在恒张力下会缓慢伸长，停机后再启动时张力会漂移，这是收放卷控制中常见的扰动源。

二、卷径变化规律：收放卷的核心变量

收卷时卷径从芯轴直径 D₀ 逐渐增大到满卷直径 D_max；放卷时则相反。卷径变化直接决定了同样线速度下卷筒转速的变化范围，也决定了电机转矩的需求范围。

设卷材厚度为 t，卷绕长度为 L，则卷径与卷绕长度的关系可近似为：

D = sqrt( D0^2 + 4 * t * L / pi )

收卷：D 随 L 增大而增大
放卷：D 随 L 减小而减小

卷径比 i = Dmax / D0
例：D0 = 100 mm，Dmax = 800 mm，则 i = 8
即同样线速度下，卷筒转速变化范围为 8 倍

卷径比是选型的关键参数。卷径比越大，电机调速范围、减速机速比、张力检测量程都要相应放大。实际系统中卷径通常由编码器积分计算、超声波/激光测距直接测量，或由线速度与角速度反算得到。

三、线速度与角速度关系：传动换算的桥梁

卷材在辊面上的运行速度是线速度 v（m/min），卷筒旋转的角速度是 ω（rad/s）或转速 n（r/min）。二者通过卷径 D 建立关系：

v = ω * D / 2
n = 60 * v / ( pi * D )

例：v = 120 m/min，D = 0.4 m
n = 60 * 120 / (3.1416 * 0.4) ≈ 5730 r/min

若 D 变为 0.1 m，同样 v = 120 m/min
n ≈ 22920 r/min

这条公式说明：要保持线速度恒定，卷筒转速必须随卷径成反比变化。收卷过程中 D 增大，n 必须下降；放卷过程中 D 减小，n 必须上升。张力控制系统的速度环和张力环，本质上就是在协调 v 与 ω 的匹配关系。

四、张力与延伸率：材料受力的量化描述

张力 T 是卷材横截面上的拉力，单位 N 或 kgf。延伸率 ε 是卷材被拉伸后的相对伸长量：

ε = (L - L0) / L0 * 100%

胡克定律（弹性段）：
σ = E * ε
T = σ * W * t = E * ε * W * t

例：PET 薄膜 E ≈ 4 GPa，W = 1 m，t = 12 μm
要求 ε = 0.5%，则：
T = 4e9 * 0.005 * 1 * 12e-6 ≈ 240 N

延伸率把“张力”和“材料变形”联系起来。同一张力下，E 小的材料延伸大，容易起皱；E 大的材料延伸小，容易拉断。因此张力设定必须同时考虑材料的断裂强度和允许延伸率。

五、四者关系汇总与工程对照

下面这张关系图把卷材特性、卷径、线速度/角速度、张力/延伸率放在同一张图上，便于理解它们之间的耦合路径。

把这张图记在脑子里，后续所有控制策略都可以归位：卷径计算解决“D 未知”的问题，速度前馈解决“n 随 D 变化”的问题，张力闭环解决“T 受扰动”的问题，延伸率补偿解决“材料非线性”的问题。

六、工程案例与参数清单

某锂电池隔膜收卷机，基材为 PE 隔膜，幅宽 1200 mm，厚度 16 μm，弹性模量约 1.2 GPa，芯轴直径 150 mm，满卷直径 600 mm，线速度 80 m/min，工艺张力 180 N。按本节公式可快速核算：

核算结果说明：该工况下隔膜延伸率不到 1%，处于安全范围；但卷径比 4 意味着转速要从 170 r/min 降到 42 r/min，若速度环响应不足，收卷后期会出现张力波动。因此实际系统在卷径 400 mm 以后应逐步投入卷径前馈和张力锥度，避免内层过紧。