4. FOC基本原理

在关节电机的力矩控制中，如果直接对三相电流做闭环，会面临一个根本困难：三相绕组在空间上相差120°，电流是交流量，且随转子位置不断变化。同一个“电流幅值”在不同转子角度下产生的转矩完全不同。磁场定向控制（Field-Oriented Control，FOC）的核心思想，就是通过坐标变换，把随转子旋转的三相交流量，转换到与转子磁场同步旋转的d-q坐标系中，使原本时变的交流控制问题，变成两个直流量（i_d、i_q）的控制问题。

一、磁场定向控制的核心思想

FOC的本质是“把电流分解到磁场方向上”。在d-q坐标系中：

• d轴：与转子永磁体磁链方向对齐，控制d轴电流即控制励磁分量；
• q轴：超前d轴90°电角度，控制q轴电流即控制转矩分量。

对于表贴式永磁同步电机（SPMSM），通常采用 i_d=0 控制，此时定子电流全部用于产生转矩，转矩与 i_q 近似成正比：

T_e = (3/2) · p · ψ_f · i_q

其中：
  p    = 极对数
  ψ_f  = 永磁体磁链 (Wb)
  i_q  = q轴电流 (A)
  T_e  = 电磁转矩 (N·m)

这意味着，只要把 i_q 控制住，就能直接控制电机输出力矩。这正是关节电机力矩控制的基础。

二、电流环结构与坐标变换链

FOC电流环是一个典型的双闭环内环，其信号链为：采样三相电流 → Clarke变换 → Park变换 → d-q轴PI调节 → 反Park变换 → SVPWM → 逆变器 → 电机。整个过程依赖转子电角度 θ_e，因此编码器或霍尔位置反馈是FOC的必要条件。

三、d-q轴电流解耦与耦合项补偿

在d-q坐标系下，PMSM的电压方程并不是完全独立的，d轴与q轴之间存在旋转耦合项：

v_d = R_s·i_d + L_d·(di_d/dt) - ω_e·L_q·i_q
v_q = R_s·i_q + L_q·(di_q/dt) + ω_e·(L_d·i_d + ψ_f)

其中：
  R_s   = 定子电阻
  L_d   = d轴电感
  L_q   = q轴电感
  ω_e   = 电角速度
  ψ_f   = 永磁体磁链

式中 -ω_e·L_q·i_q 和 +ω_e·(L_d·i_d+ψ_f) 就是耦合项。当电机高速旋转时，这些项会显著影响电流环的动态响应，导致 i_d 与 i_q 相互干扰。工程上常用的做法是在PI输出上叠加前馈解耦电压，使两个电流环近似独立，从而提升力矩响应速度与稳定性。

四、转矩与磁链控制关系

FOC的最终目标是控制转矩，而转矩由磁链与q轴电流共同决定。对于内置式永磁同步电机（IPMSM），还存在磁阻转矩分量：

T_e = (3/2)·p·[ψ_f·i_q + (L_d - L_q)·i_d·i_q]

第一项：永磁转矩（主转矩）
第二项：磁阻转矩（L_d ≠ L_q 时存在）

因此，在IPMSM中，适当施加负的 i_d 可以利用磁阻转矩提高效率，这就是最大转矩电流比（MTPA）控制的由来。而在关节电机常见的SPMSM中，L_d≈L_q，磁阻转矩可忽略，i_d=0 即为最优控制。

五、案例：关节电机力矩环调试

某协作关节电机采用SPMSM，额定转矩 20 N·m，极对数 p=8，ψ_f=0.08 Wb。上位机下发目标力矩 T*=10 N·m，控制器按 K_t=1.5·p·ψ_f 计算得到 i_q*≈10.4 A，i_d*=0。电流环PI参数初始为 K_p=0.5、K_i=200，实测力矩响应出现约 15% 超调，且 i_q 在负载突变时恢复时间较长。

排查发现：电流采样存在约 1.5 μs 的相位延迟，且未加入前馈解耦。调整措施：

1. 将电流采样时刻与PWM中心对齐，减小采样延迟；
2. 加入 ω_e·L_q·i_q 与 ω_e·ψ_f 前馈项；
3. 适当降低 K_p 至 0.35，提高 K_i 至 280，改善稳态误差。

调整后，力矩超调降至 5% 以内，i_q 恢复时间缩短约 40%，关节力矩输出更加平滑。

六、复盘与要点清单

• FOC的核心是把三相交流量变换到与转子同步的d-q坐标系，实现直流量控制；
• 电流环结构为：采样→Clarke→Park→PI→反Park→SVPWM，依赖转子电角度；
• d轴控制磁链，q轴控制转矩；SPMSM通常 i_d=0，IPMSM可考虑MTPA；
• 高速时需补偿 ω_e 耦合项，否则 i_d、i_q 相互干扰；
• 力矩控制精度取决于电流采样、位置精度、PI参数与磁链参数准确性。

掌握FOC的坐标变换思想与d-q轴解耦关系，是后续实现高精度关节力矩控制、阻抗控制与力位混合控制的基础。只有把电流环做稳、做准，外环的力矩指令才能真正转化为关节输出。