4. 摩擦与非线性
在关节执行器的低速控制中，真正让工程师头疼的往往不是负载惯量，而是那些“看不见却处处存在”的非线性因素。摩擦、死区与间隙共同构成了低速平稳性的主要障碍：它们让系统在极低速度下出现爬行、抖动、定位偏差甚至极限环振荡。理解这些非线性的物理来源与数学特征，是设计补偿策略的前提。
一、核心原理：四类非线性的物理本质
关节执行器从电机到输出端，能量要经过减速器、轴承、联轴器、丝杠或谐波齿轮等多级传动。每一级都会引入不同类型的非线性，其中影响低速平稳性最显著的是以下四类：
- 库仑摩擦：大小基本恒定、方向与运动方向相反。它不随速度变化，是造成“启动需要克服阈值力矩”的主因。
- 粘滞摩擦：与速度成正比，速度越高阻力越大。它决定系统在中高速段的阻尼特性，但在极低速时贡献很小。
- Stribeck摩擦：出现在低速段，摩擦力随速度增加先下降后上升，形成“负斜率”区域。正是这个负斜率导致低速爬行和自激振荡。
- 死区与间隙：死区是输入小信号时输出无响应的区域；间隙是传动链中的空程，换向时输出滞后于输入。二者都会造成相位滞后和定位不准确。
这四类非线性并非独立作用。在低速段，Stribeck效应与库仑摩擦叠加，使摩擦力矩呈现强非线性；而间隙又会在换向瞬间放大这种非线性，形成“粘滞—滑动—冲击”的循环。
二、方法流程：从辨识到补偿的工程路径
面对这些非线性，工程上通常遵循“辨识—建模—补偿—验证”的闭环流程：
- 静态辨识：以极低速度匀速驱动关节，记录不同速度下的驱动力矩，绘制摩擦力—速度曲线，提取库仑力矩、粘滞系数和Stribeck参数。
- 动态辨识：施加小幅正弦或扫频信号，观察换向时的相位滞后与幅值衰减，估计死区宽度和间隙大小。
- 建模：常用LuGre模型或GMS模型描述Stribeck与预滑动，用死区函数和间隙算子描述传动空程。
- 补偿：前馈摩擦补偿、扰动观测器、死区逆补偿、间隙逆模型，或采用高增益闭环与抖动注入抑制爬行。
- 验证：在最低稳定速度、换向平稳性、定位精度三个指标上对比补偿前后效果。
提示：低速辨识时，速度越低，Stribeck效应越明显。建议从0.001 rad/s到0.1 rad/s取不少于8个速度点，每个点保持匀速至少2秒，取平均力矩以抑制噪声。
三、案例场景：某协作关节的低速爬行治理
某协作机器人关节在0.005 rad/s指令下出现明显爬行：输出端每前进约0.02 rad就停顿一次，伴随轻微“咔哒”声。排查发现：谐波减速器柔轮与刚轮之间存在约0.01 rad的间隙，同时润滑脂在低速下呈现强Stribeck特性。
治理措施分三步：首先在控制器中加入基于LuGre模型的前馈摩擦补偿，参数通过低速辨识获得；其次在换向逻辑中引入间隙逆模型，提前预置补偿量；最后将速度环带宽从35 Hz提升到60 Hz，增强对残余非线性的抑制。治理后最低平稳速度从0.008 rad/s降至0.0015 rad/s，换向冲击下降约70%。
# 低速摩擦辨识参数示例（LuGre简化）
sigma0 = 1.2e5 # 鬃毛刚度
sigma1 = 3.5e2 # 鬃毛阻尼
sigma2 = 0.8 # 粘滞系数
Fc = 0.45 # 库仑摩擦 (Nm)
Fs = 0.72 # 最大静摩擦 (Nm)
vs = 0.008 # Stribeck速度 (rad/s)
deadband = 0.0008 # 死区宽度 (rad)
backlash = 0.010 # 间隙 (rad)
四、误区与复盘
| 常见误区 | 后果 | 正确做法 |
|---|---|---|
| 把摩擦简单当作恒定库仑力矩 | 低速段补偿不足，仍出现爬行 | 采用含Stribeck项的模型，分段辨识 |
| 忽略间隙，只调高增益 | 换向时振荡加剧，甚至失稳 | 先做间隙逆补偿，再优化闭环带宽 |
| 死区用积分强行消除 | 积分饱和，换向超调 | 死区逆模型 + 抗饱和积分器 |
| 只在单一速度点验证 | 其他速度段仍不平稳 | 覆盖最低速到中速的全速度段测试 |
注意：摩擦补偿参数会随温度、润滑状态和磨损变化。建议在控制器中保留在线辨识或自适应更新通道，避免长期运行后补偿失效。
总结来看，Stribeck摩擦、库仑摩擦、粘滞摩擦、死区与间隙对低速平稳性的影响是耦合的：Stribeck提供负阻尼，库仑提供启动阈值，粘滞提供速度阻尼，死区与间隙提供相位滞后。只有分别辨识、联合补偿，才能让关节在极低速下依然保持平滑、可控的运动品质。