📚 课程目录第4章信号预处理

4. 信号预处理

在TinyML轴承故障诊断中，传感器采集到的原始振动信号几乎不可能直接用于模型训练。一方面，MEMS加速度计或压电传感器会引入直流偏置、温漂和趋势项；另一方面，工业现场存在电磁干扰、机械共振和环境噪声，这些成分会掩盖与轴承故障相关的特征频率（如外圈BPFO、内圈BPFI、滚动体BSF）。信号预处理的目标并非“美化”数据，而是通过确定性操作，将原始信号变换为能够真实反映轴承健康状态的、适合边缘端模型输入的干净序列。本章将系统讲解五项核心预处理技术：去趋势、去均值、滤波、重采样以及数据清洗与异常值处理，并结合TinyML部署约束（低算力、低内存、实时性）给出工程化建议。

4.1 去趋势与去均值：消除低频漂移与直流分量

核心原理

轴承振动信号中的趋势项通常来源于传感器温漂、电荷放大器积分漂移或被测设备转速缓慢变化。趋势项属于极低频成分（<0.5Hz），若不消除，会在后续FFT分析中产生强烈的零频泄漏，掩盖低频段的故障特征。去均值是去趋势的最简形式，即减去信号的算术平均值，消除直流偏置。更一般的去趋势采用最小二乘拟合多项式（通常1~3阶）并从原始信号中减去拟合值。

操作流程

计算信号均值 \(\bar{x} = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}x_i\)，若仅需去直流，直接执行 \(x'_i = x_i - \bar{x}\)。
若存在明显漂移（观察时域波形基线缓慢上升/下降），采用1阶或2阶多项式拟合趋势项 \(t_i = a_0 + a_1 i + a_2 i^2\)。
从原始信号中减去趋势项：\(x_{detrended} = x - t\)。
验证：去趋势后信号均值应接近0，且频谱中0Hz附近无突出尖峰。

工程提示：在TinyML设备上，去均值只需一次遍历计算均值，开销极小。多项式去趋势需存储系数，建议在PC端离线完成，边缘端仅做去均值。

案例拆解：温漂导致的外圈故障误判

某旋转机械振动监测系统使用MEMS加速度计（ADXL345）采集轴承座振动，采样率512Hz。设备启动后前5分钟，传感器温度从25℃升至45℃，输出信号基线从0V漂移至0.35V。若直接进行FFT，频谱中0~2Hz出现巨大能量，导致BPFO（约23.5Hz）特征被淹没。处理过程：先对每段1024点数据减去均值，再对连续10段数据做一阶多项式拟合，发现趋势项斜率约为0.0012V/s，将其扣除后，频谱中23.5Hz处出现清晰峰值，故障识别准确率从62%提升至94%。

常见误区

误区一：认为去均值就是去趋势。当信号存在非线性漂移时，仅去均值无法消除趋势。
误区二：过度去趋势。使用过高阶多项式（>3阶）可能消除真实的低频故障调制成分。
误区三：对每段独立去均值导致段间不连续，破坏后续时域特征（如峰值因子）的稳定性。

4.2 滤波：低通、高通与带通的选择策略

核心原理

滤波的目的是保留与轴承故障相关的频带，抑制无关噪声。轴承故障特征频率通常集中在数百Hz至数kHz范围。例如，某轴承在转速1500rpm时，BPFO≈89.5Hz，BPFI≈135.7Hz，BSF≈58.3Hz，但故障冲击会激发结构共振频率（2~10kHz）。因此，滤波策略取决于后续特征提取方法：若提取时域统计特征（RMS、峰值），建议带通滤波至共振频带；若提取频域特征（包络谱），则需先带通再包络解调。

滤波器类型对比

滤波器类型	传递函数特点	适用场景	TinyML实现代价
低通（LPF）	保留0~fc成分	去除高频噪声，保留轴频及谐波	IIR 4阶约需8次乘加/样本
高通（HPF）	去除fc以下成分	消除趋势项和低频干扰	同上
带通（BPF）	保留fL~fH成分	提取共振频带，用于包络分析	级联LPF+HPF，约16次乘加/样本
带阻（BSF）	抑制特定频带	消除工频干扰（50Hz）	较少使用

操作流程与参数确定

根据轴承型号和转速计算故障特征频率（BPFO/BPFI/BSF/FTF）。
确定共振频带：通过频谱分析观察高频段能量集中区域，或使用峭度图自动选择。
设计滤波器：在PC端使用scipy.signal.butter设计巴特沃斯滤波器，阶数通常4~6阶。
转换为差分方程系数（a, b），部署到TinyML设备。

# Python端设计带通滤波器示例
from scipy.signal import butter, sosfilt
fs = 25600  # 原始采样率
fL, fH = 2000, 8000  # 共振频带
sos = butter(4, [fL, fH], btype='bandpass', fs=fs, output='sos')
# 导出系数供嵌入式C代码使用
print(sos)

案例拆解：带通滤波+包络解调识别内圈故障

某电机轴承型号6205，转速1750rpm，理论BPFI≈157.9Hz。原始信号频谱中，该频率处幅值仅0.02g，被噪声淹没。通过峭度图发现共振频带在3.2kHz~4.5kHz。采用4阶巴特沃斯带通滤波器后，信号峭度从3.1提升至8.7。再对滤波信号进行Hilbert包络解调，包络谱中157.9Hz处出现明显峰值（幅值0.15g），故障特征清晰可辨。在Cortex-M4上，4阶IIR滤波处理1024点样本耗时约0.8ms，满足实时性要求。

风险提示：滤波器阶数过高（>8阶）会引入数值不稳定和相位失真，在16位定点MCU上尤其明显。建议使用级联二阶节（SOS）结构，并做定点化缩放。

常见误区

误区一：滤波截止频率设置过高，导致保留大量无关高频噪声。
误区二：使用FIR滤波器（阶数高、延迟大）在TinyML上不经济，IIR更合适。
误区三：滤波后未检查相位延迟对时域特征（如峰值位置）的影响。

4.3 重采样：统一采样率与降低计算负载

核心原理

不同传感器或不同采集设备可能输出不同采样率（如12.8kHz、25.6kHz、51.2kHz）。为了统一训练数据，或为了降低TinyML端计算量，需要重采样。降采样（抽取）必须配合抗混叠低通滤波，否则高频成分会折叠到低频段，产生虚假频率。升采样（插值）则用于提高时间分辨率，但会增加数据量。

操作流程

确定目标采样率 \(f_{s\_new}\)，应满足 \(f_{s\_new} \ge 2.56 \times f_{max}\)，其中 \(f_{max}\) 为关心的最高频率。
若降采样，先设计截止频率为 \(f_{s\_new}/2\) 的低通滤波器。
使用多相滤波器或线性插值实现重采样。
验证重采样后信号频谱无混叠（观察高频段是否出现镜像）。

案例拆解：从25.6kHz降采样至2kHz

原始信号采样率25.6kHz，轴承故障特征频率最高约500Hz，共振频带在2~4kHz。若直接降采样至2kHz，需先低通滤波截止频率1kHz。使用scipy.signal.resample_poly实现：先进行10倍抽取（25600→2560），再进行1.28倍插值（2560→2000）。处理后信号长度从25600点降至2000点，TinyML端FFT计算量降低至原来的1/12.8，而故障特征频率（BPFO≈89.5Hz）保持清晰。

经验：在TinyML中，重采样通常离线完成。若需在线降采样，建议使用CIC滤波器（级联积分梳状滤波器），无需乘法器，适合硬件实现。

常见误区

误区一：直接抽取而不加抗混叠滤波，导致频谱混叠。
误区二：重采样后未重新校准时间轴，导致特征频率计算偏差。
误区三：过度降采样导致共振频带信息丢失，包络分析失效。

4.4 数据清洗与异常值处理：保障训练数据质量

核心原理

工业现场采集的振动数据常包含异常值：传感器脱落导致的满量程值、电缆接触不良产生的尖峰脉冲、设备停机时的零值段、以及雷击或电磁干扰造成的随机毛刺。这些异常值若不处理，会严重扭曲统计特征（如RMS、峰值因子），并导致模型训练发散。数据清洗的目标是识别并修复或剔除异常样本。

异常值检测方法对比

方法	原理	适用场景	计算开销
3σ准则	超出均值±3倍标准差视为异常	信号近似正态分布	低（一次遍历）
MAD（中位数绝对偏差）	基于中位数的鲁棒统计	存在较多离群点时	中（需排序）
Hampel滤波器	滑动窗口内中位数±3σ	局部尖峰脉冲	中
基于峭度	峭度>10提示冲击异常	轴承早期故障与干扰区分	低

操作流程

对每段样本（如1024点）计算均值、标准差、最大值、最小值。
若最大值超过均值±5σ，或样本中存在连续多个零值，标记为异常。
对于孤立尖峰，使用中值滤波（窗口3~5点）修复。
对于整段异常（如传感器脱落），直接剔除该样本。
记录异常样本数量及原因，用于数据质量报告。

案例拆解：电磁干扰尖峰导致模型误判

某工厂振动监测系统在电焊机启动时，采集信号中出现幅值达±10g的尖峰（正常信号±2g），持续约2ms。若直接计算峰值因子，该段样本峰值因子从4.2飙升至28.5，被误判为严重故障。处理过程：采用Hampel滤波器（窗口长度11，阈值3σ）检测并替换尖峰。修复后峰值因子恢复至4.5，模型判断为正常。进一步分析发现，尖峰出现频率与电焊机工作时间高度相关，因此在数据采集端增加硬件低通滤波（截止频率10kHz）后，尖峰完全消除。

风险提示：异常值处理需谨慎，过度清洗可能删除真实的早期故障冲击信号。建议保留原始数据备份，并记录清洗规则。

常见误区

误区一：对所有异常值一律剔除，导致训练样本不足。
误区二：使用全局3σ准则，忽略了信号非平稳性（转速变化时幅值波动大）。
误区三：清洗后未进行可视化验证，可能误删有效数据。

4.5 预处理链路综合实战与TinyML部署要点

完整处理链路

在实际TinyML项目中，预处理链路通常按以下顺序执行：原始信号 → 去均值 → 带通滤波 → 降采样 → 数据清洗 → 样本分割（重叠率50%）→ 特征提取。每一步的参数选择需根据具体轴承型号和工况调整。

部署优化建议

将去均值和滤波合并为一次遍历，减少内存访问。
使用定点数（Q15格式）替代浮点数，在Cortex-M4上可提速3~5倍。
滤波器系数预先计算并存储为常量数组，避免运行时计算。
数据清洗中的3σ阈值可预先计算并固化，减少运行时统计计算。

案例闭环：从原始数据到可训练样本

背景：某风电齿轮箱轴承监测项目，使用ADI ADXL357采集振动，采样率51.2kHz，每次采集10秒。目标是在STM32L4上实现实时预处理并提取特征。

初始现象：原始信号存在明显温漂（基线从0.1g漂移至0.6g），且包含大量风噪引起的随机尖峰。

处理过程：

去均值：每段1024点减去均值，消除直流偏置。
带通滤波：根据轴承型号（NU222）计算BPFO≈112.3Hz，共振频带在3.5~5.5kHz，设计4阶巴特沃斯带通滤波器。
降采样：从51.2kHz降至6.4kHz（抗混叠滤波截止3.2kHz），数据量减少87.5%。
数据清洗：使用Hampel滤波器（窗口15，阈值4σ）修复尖峰，共修复23个样本点，剔除2段传感器脱落数据。
样本分割：每段2048点，重叠率50%，共生成约300个训练样本。

结果对比：未预处理直接训练，模型准确率仅71%；经完整预处理后，准确率提升至96.5%，且模型收敛速度加快40%。

代价与经验：预处理在STM32L4上耗时约3.2ms/样本，满足10ms实时要求。经验是：滤波参数需根据每台设备实际频谱微调，不可直接套用。

总结复盘

信号预处理是TinyML轴承故障诊断中最关键的一环，其质量直接决定模型上限。去趋势和去均值解决基线漂移，滤波解决信噪比，重采样解决计算效率，数据清洗解决数据质量。四者缺一不可，且需按顺序执行。在部署时，应优先保证滤波器的数值稳定性，并采用定点化加速。建议在PC端完成参数设计，在边缘端仅执行固定流程，以降低调试复杂度。