4. 信号采集与预处理

加速度计输出的原始信号在进入TinyML模型之前，必须经过一条严谨的“物理世界→数字世界→干净特征”的链路。很多初学者将精力集中在模型结构上，却忽略了前端信号质量——事实上，模型的上限由数据质量决定。本章围绕振动信号采集与预处理展开，涵盖采样定理与抗混叠滤波、去直流与去趋势项、平滑滤波（移动平均与中值滤波）、数据分段与加窗四大模块，并结合一个轴承振动分类的实战案例，帮助您建立从传感器原始输出到模型输入张量的完整工程认知。

4.1 采样定理与抗混叠滤波

核心原理

根据奈奎斯特采样定理，为了无失真地恢复模拟信号，采样频率 \( f_s \) 必须大于信号最高频率分量 \( f_{max} \) 的两倍，即 \( f_s > 2f_{max} \)。在振动测试中，通常取 \( f_s = 2.56 \sim 10 \) 倍的 \( f_{max} \)，以留出工程裕量。例如，若关注轴承外圈故障特征频率在 2 kHz 以内，采样率至少应设为 5 kHz，实际工程中常取 10 kHz 或更高。

抗混叠滤波是采样前必须完成的硬件动作。理想情况下，ADC 前应放置一个低通滤波器，其截止频率 \( f_c \) 设为 \( 0.4 \sim 0.5 \times f_s \)，以衰减高于奈奎斯特频率的成分。若缺少该滤波器，高频噪声会折叠到低频段，产生虚假的频谱峰，导致后续 FFT 特征完全失真。

判断方法与操作流程

1. 确定目标频率范围：根据机械结构、轴承型号、转速计算可能出现的故障特征频率（BPFO、BPFI、BSF、FTF）。
2. 选择采样率：\( f_s \ge 2.56 \times f_{max} \)，推荐 5~10 倍裕量。
3. 配置抗混叠滤波器：硬件低通滤波器阶数建议 4 阶以上（巴特沃斯或切比雪夫），截止频率设为 \( 0.4 \times f_s \)。
4. 验证：采集已知正弦信号，检查频谱中是否存在非预期的高频镜像。

4.2 去直流与去趋势项

核心原理

加速度计输出常包含直流偏置（由传感器零偏、放大电路漂移引起）和趋势项（由温度漂移、机械松动或积分漂移导致）。直流分量会使 FFT 在 0 Hz 处产生巨大峰值，掩盖低频故障特征；趋势项则表现为缓慢变化的基线漂移，在频谱中形成低频伪峰。

去直流最简单的方法是减去信号均值：x_detrend = x - mean(x)。去趋势项则需拟合多项式（通常 1~3 阶）并从原始信号中减去。对于振动信号，一阶线性去趋势通常足够；若信号存在明显的非线性漂移，可考虑二阶或三阶多项式拟合。

操作流程

// 伪代码示例：去直流 + 去趋势
float mean = 0;
for (i = 0; i < N; i++) mean += x[i];
mean /= N;
for (i = 0; i < N; i++) x[i] -= mean;   // 去直流

// 一阶线性去趋势
float slope, intercept;
linear_fit(x, N, &slope, &intercept);
for (i = 0; i < N; i++) x[i] -= (slope * i + intercept);

案例拆解：温度漂移导致的低频伪峰

某旋转机械振动监测系统在开机 10 分钟后，频谱 0.5 Hz 附近出现异常峰值。初步怀疑是轴承故障，但复查发现传感器温度从 25°C 升至 45°C，导致输出基线漂移。对原始信号进行一阶去趋势后，0.5 Hz 伪峰消失，真实故障特征（1× 转频）清晰可见。此案例说明：去趋势项是低频分析的前提，尤其在长时间采集中不可省略。

4.3 平滑滤波：移动平均与中值滤波

核心原理

平滑滤波用于抑制随机噪声和高频毛刺，但需注意过度平滑会削弱故障冲击特征。移动平均滤波器（MA）对窗口内数据取均值，能有效平滑高斯白噪声，但对脉冲型异常（如轴承剥落冲击）不敏感。中值滤波器取窗口内数据的中位数，对脉冲噪声和离群点有极佳的抑制效果，且能保留信号边缘。

对比与选择

实战场景：电机振动信号预处理

某电机振动信号采样率 12.8 kHz，原始信号包含明显的电磁干扰尖峰（约 200 Hz 重复脉冲）。直接做 FFT 后，频谱在 200 Hz 及其谐波处出现虚假峰值。采用 5 点中值滤波后，尖峰被有效抑制，真实故障特征（1× 转频 50 Hz 及其边带）得以保留。若改用 11 点移动平均，虽然噪声更低，但 50 Hz 附近的边带幅值衰减了 30%，影响故障诊断精度。

4.4 数据分段与加窗

核心原理

FFT 要求输入信号为有限长度，且隐含周期性延拓假设。直接截取一段信号进行 FFT 会产生频谱泄漏——能量从真实频率扩散到相邻频点。加窗可以缓解泄漏，但会引入主瓣展宽和幅值误差。振动分析中常用 Hann 窗（余弦窗），其旁瓣衰减较大，适合连续振动信号；矩形窗（不加窗）仅适用于瞬态冲击信号。

数据分段时，每段长度应包含足够的振动周期数。例如，对于 50 Hz 转频，若频率分辨率为 1 Hz，则每段至少需要 1 秒数据（即 12800 点）。实际中常采用 50% 重叠分段，以增加平均次数、降低方差。

操作流程与参数选择

1. 确定频率分辨率：\( \Delta f = f_s / N \)，N 为 FFT 点数。
2. 选择段长度：N 取 2 的幂次（256/512/1024/2048），保证频率分辨率满足需求。
3. 设置重叠率：50%~75%，重叠越多，平均效果越好，但计算量增大。
4. 选择窗函数：Hann 窗（默认）、Hamming 窗（频率精度更高）、Blackman 窗（旁瓣更低）。
5. 幅值修正：使用 Hann 窗时，幅值恢复系数为 2.0（单边谱）。

// Python 示例：分段加窗与 FFT
import numpy as np
fs = 12800
segment_len = 1024
overlap = 512
window = np.hanning(segment_len)
for start in range(0, len(data) - segment_len, overlap):
    segment = data[start:start+segment_len] * window
    spectrum = np.fft.rfft(segment)
    freq = np.fft.rfftfreq(segment_len, 1/fs)
    # 幅值修正：乘以 2.0（单边谱），再除以 segment_len

案例拆解：轴承故障特征提取

某轴承试验台，转速 1800 r/min（转频 30 Hz），外圈故障特征频率 BPFO = 5.6× 转频 = 168 Hz。采样率 25.6 kHz，每段取 1024 点（频率分辨率 25 Hz），无法区分 168 Hz 与 180 Hz。将段长度增至 4096 点（分辨率 6.25 Hz），采用 Hann 窗、50% 重叠，平均 20 段后，168 Hz 处出现明显峰值，边带间隔 30 Hz 清晰可见。若不加窗，频谱泄漏导致 168 Hz 与 180 Hz 混叠，无法识别。