2. FOC基础回顾

在深入单电阻采样FOC相电压重构技术之前，必须将FOC（Field-Oriented Control，磁场定向控制）的三大基石——磁场定向原理、坐标变换和SVPWM调制——彻底厘清。单电阻采样之所以能重构出三相电压，本质上是对SVPWM开关序列和直流母线电流的精确时间切片，而这一切都建立在Clark/Park变换所定义的矢量空间和SVPWM的扇区/矢量作用时间框架之上。本章将系统梳理这些基础概念，并重点揭示它们与后续相电压重构之间的内在逻辑关联。

2.1 磁场定向控制的核心原理

磁场定向控制（FOC）的本质，是将永磁同步电机（PMSM）或异步电机的定子电流矢量，在转子磁场坐标系下分解为励磁分量（d轴）和转矩分量（q轴），从而实现对电机磁通和转矩的解耦控制。与传统的V/F控制或直接转矩控制（DTC）相比，FOC能够提供更宽的调速范围、更高的动态响应和更精确的转矩控制精度。

在实际工程中，磁场定向的准确性直接决定了FOC的性能。转子位置角θe的获取方式包括：增量式编码器+上电寻零、式编码器、无感观测器（滑模观测器、龙伯格观测器、高频注入法等）。对于单电阻采样FOC而言，θe的精度还会影响采样窗口的分配——因为SVPWM的扇区判断和矢量作用时间计算都依赖于θe和电压指令。

2.2 坐标变换：Clark与Park变换

坐标变换是FOC的数学桥梁。它将三相静止坐标系（abc）下的交流量，逐步变换为两相旋转坐标系（dq）下的直流量，从而使得PI控制器可以对直流量实现无静差跟踪。

2.2.1 Clark变换（abc → αβ）

Clark变换将三相静止坐标映射到两相静止坐标（αβ轴），其中α轴与a相轴线重合，β轴超前α轴90°。采用等幅值变换时，变换矩阵为：

| iα |   | 1   -1/2   -1/2 |   | ia |
| iβ | = | 0   √3/2  -√3/2 | × | ib |
                              | ic |

对于无中线系统，ia + ib + ic = 0，因此只需采样两相电流即可计算第三相。这一特性在单电阻采样中尤为重要——当某一相电流无法直接采样时，可以通过母线电流重构获得。

2.2.2 Park变换（αβ → dq）

Park变换将αβ静止坐标旋转θe角度，得到dq旋转坐标：

| id |   | cosθe   sinθe |   | iα |
| iq | = | -sinθe  cosθe | × | iβ |

经过Park变换后，稳态运行时id和iq均为直流量，PI控制器可以轻松实现无静差跟踪。逆变换（逆Park + 逆Clark）则用于将dq电压指令还原为三相电压给定。

变换类型	坐标域	关键参数	物理意义	在单电阻采样中的作用
Clark	abc → αβ	无角度依赖	将三相交流量映射为两相正交交流量	重构电流后需经Clark变换进入控制环
Park	αβ → dq	转子位置θe	将交流量变为直流量，实现解耦	θe精度影响扇区判断和采样时刻计算
逆Park	dq → αβ	转子位置θe	将dq电压指令还原为αβ电压	αβ电压用于SVPWM扇区判断
逆Clark	αβ → abc	无角度依赖	生成三相电压给定	实际由SVPWM直接实现，无需显式计算

2.3 SVPWM调制基础

空间矢量脉宽调制（SVPWM）是FOC中生成三相PWM波形的标准方法。与SPWM相比，SVPWM具有更高的直流母线电压利用率（提高约15.47%）、更低的谐波含量和更好的动态响应。

2.3.1 基本电压矢量与扇区划分

三相逆变器共有8种开关状态，对应8个基本电压矢量：6个有效矢量（V1~V6，幅值为2/3·Vdc）和2个零矢量（V0和V7）。这6个有效矢量将复平面划分为6个扇区，每个扇区60°。任意目标电压矢量Vref都可以由所在扇区的两个相邻有效矢量和零矢量合成。

2.3.2 矢量作用时间计算

以扇区I为例，Vref由V1（100）和V2（110）合成，作用时间分别为T1和T2，零矢量时间为T0 = Ts - T1 - T2（Ts为PWM周期）。计算公式为：

T1 = √3 · Ts · |Vref| / Vdc · sin(π/3 - θ)
T2 = √3 · Ts · |Vref| / Vdc · sin(θ)
T0 = Ts - T1 - T2

其中θ为Vref在扇区内的角度偏移。实际工程中，通常使用αβ分量直接计算：

X = √3 · Vβ / Vdc · Ts
Y = (√3/2 · Vβ + 3/2 · Vα) / Vdc · Ts
Z = (√3/2 · Vβ - 3/2 · Vα) / Vdc · Ts

根据扇区查表选择T1、T2的表达式，再分配零矢量时间。

2.3.3 七段式与五段式SVPWM

七段式SVPWM在每个PWM周期内插入两个零矢量（V0和V7各一段），开关次数为7次，谐波性能最优，但开关损耗较高。五段式SVPWM仅使用一个零矢量，开关次数为5次，开关损耗降低约30%，但谐波含量略高。对于单电阻采样FOC，七段式是更常见的选择，因为其对称的开关序列提供了更均匀的采样窗口。

2.4 案例拆解：从SVPWM时序到单电阻采样窗口

为帮助理解，我们以一个具体的工程场景来说明SVPWM与单电阻采样的配合关系。

场景：某24V直流母线供电的PMSM驱动系统，PWM频率为20kHz（Ts=50μs），采用七段式SVPWM。电机运行在额定转速附近，目标电压矢量Vref位于扇区I，幅值为0.6·Vdc，角度θ=30°。

关键参数计算：

T1 = √3 · 50μs · 0.6 · sin(60°-30°) = 30μs
T2 = √3 · 50μs · 0.6 · sin(30°) = 25.98μs
T0 = 50 - 30 - 25.98 = -5.98μs → 需过调制处理

实际中T0为负说明Vref超出线性调制范围，需进行过调制处理。假设调整后T1=25μs，T2=20μs，T0=5μs。

七段式开关序列（扇区I）：

000 → 100 → 110 → 111 → 110 → 100 → 000
|--T0/4--|--T1/2--|--T2/2--|--T0/2--|--T2/2--|--T1/2--|--T0/4--|

单电阻采样窗口分析：

• 在100状态（V1）期间，下桥臂B相和C相导通，直流母线电流等于ia（A相电流）。采样窗口为T1/2 = 12.5μs。
• 在110状态（V2）期间，下桥臂C相导通，直流母线电流等于-ic（C相电流的负值）。采样窗口为T2/2 = 10μs。
• 两个采样窗口均大于ADC最小采样时间（通常要求≥2μs），因此可以直接重构出ia和ic，再通过ia+ib+ic=0计算ib。

结果与复盘：当电机转速降低或负载减小时，Vref幅值下降，T1和T2缩短。当T1/2或T2/2小于ADC最小采样时间（如2μs）时，采样窗口不足。此时需要采用移相法——将采样时刻向PWM周期中心偏移，或采用脉冲注入法——在零矢量期间插入短脉冲以延长有效矢量时间。该案例表明，SVPWM的矢量作用时间直接决定了单电阻采样的可行性，二者必须联合设计。

2.5 常见误区与总结复盘

在FOC基础与单电阻采样结合的实际工程中，以下误区值得特别注意：