3. 碰撞物理

机器人碰撞安全的核心，是把一次“撞上”拆解成可测量、可计算的物理过程。只有理解碰撞动力学、冲击力与能量传递、接触力学与材料变形，以及人体耐受极限，才能合理设定力限制阈值、选择柔性包覆材料，并设计出既安全又不牺牲效率的协作机器人系统。

一、碰撞动力学基础：从动量到冲量

碰撞的本质是动量在极短时间内重新分配。设机器人末端质量为 m_r，速度为 v_r，人体或工件等效质量为 m_h，碰撞前后相对速度变化为 Δv，则冲量 J 可表示为：

J = ∫F dt = m_eff · Δv
m_eff = (m_r · m_h) / (m_r + m_h)   // 等效质量
F_avg = J / Δt                      // 平均冲击力
F_peak ≈ k · F_avg                  // 峰值力与波形有关

关键结论是：冲击力不只取决于机器人速度，还取决于等效质量、接触时间和接触刚度。同样的速度下，刚性金属末端与柔性包覆末端的峰值力可能相差数倍。碰撞持续时间 Δt 越短，峰值力越高；延长接触时间，是力限制设计的第一原则。

二、冲击力与能量传递：能量去了哪里

碰撞过程中，动能并不会“消失”，而是转化为弹性变形能、塑性变形能、摩擦热、声能和人体组织变形能。设碰撞前相对动能为 E_k = ½ m_eff Δv²，则：

• 弹性变形能：材料可恢复，如橡胶、弹簧、气囊，能量暂时储存后释放。
• 塑性变形能：材料永久变形，如泡沫压溃、金属凹陷，能量被耗散。
• 人体吸收能：最危险的部分，直接造成软组织挤压、骨折或内脏损伤。
• 摩擦与声能：通常占比较小，但在滑动碰撞中不可忽略。

因此，安全设计的目标不是“消除能量”，而是把能量尽量引导到机器人侧的柔性结构上耗散，减少人体吸收比例。例如，在末端加装可压溃泡沫或弹性包覆，可将峰值力降低 30%～60%。

三、接触力学与材料变形：刚度决定峰值

接触力学描述两个物体在接触点附近的应力与变形。对于球-平面接触，Hertz 理论给出接触力与变形的关系：

F = K · δ^(3/2)
K = (4/3) · E* · √R
1/E* = (1-ν₁²)/E₁ + (1-ν₂²)/E₂

其中 δ 为压入深度，E* 为等效弹性模量，R 为等效曲率半径。可以看出：接触刚度越高，相同变形下力越大。软包覆材料通过降低 E*，在相同压入深度下显著降低接触力。

材料/结构	等效刚度	变形模式	峰值力影响	典型应用
钢/铝刚性末端	高	弹性为主	峰值高、时间短	传统工业机器人
橡胶包覆	中	弹性+滞后	峰值中等	协作机器人末端
聚氨酯泡沫	低	压溃耗散	峰值低	安全缓冲层
气囊/气弹簧	很低	气体压缩	峰值最低	高速碰撞防护

四、人体耐受极限：安全阈值的来源

人体不同部位的耐受极限差异很大。ISO/TS 15066 给出了协作机器人准静态接触与瞬态接触的力/压强限值，其背后是生物力学实验数据。常见参考值如下：

• 手部/手指：准静态力约 140 N，压强约 300 N/cm²。
• 前臂/上臂：准静态力约 160～220 N。
• 胸部/腹部：准静态力约 110～140 N，对冲击更敏感。
• 头部/颈部：限值最低，通常低于 100 N，需特别防护。

五、案例与场景：从参数到判断

假设一台协作机器人末端质量 m_r = 5 kg，以 v = 1.0 m/s 撞击人体前臂，人体等效质量 m_h = 2 kg，接触时间 Δt = 10 ms。计算如下：

m_eff = (5 × 2) / (5 + 2) = 1.43 kg
Δv ≈ 1.0 m/s
J = 1.43 × 1.0 = 1.43 N·s
F_avg = 1.43 / 0.01 = 143 N
F_peak ≈ 1.5 × 143 = 215 N

该峰值力已超过前臂准静态限值，说明需要降低速度或增加柔性包覆。若将接触时间延长到 30 ms，则 F_avg ≈ 48 N，峰值约 72 N，进入安全范围。这正是力限制功能中“速度-力-接触时间”协同调节的物理依据。

六、常见误区与复盘

• 只看速度，不看质量：高速轻载可能比低速重载更安全，等效质量才是关键。
• 忽略接触时间：刚性碰撞时间极短，峰值力被严重低估。
• 把准静态限值用于瞬态冲击：瞬态接触的耐受极限通常更低，需单独评估。
• 只加软包覆，不验证：材料老化、温度变化会改变刚度，必须定期复测。

综上，碰撞安全设计必须同时抓住四个变量：等效质量、相对速度、接触刚度和接触时间。只有把它们放在同一张物理图上，才能把“力限制”从经验参数变成可验证的工程结论。