01
模型辨识概述
什么是系统辨识、辨识的三大要素（数据、模型类、准则）、辨识的工程意义与应用场景。
基础概念
02
经典辨识方法回顾
阶跃响应法、频率响应法、相关分析法，各自的优缺点与适用条件。
经典频域
03
最小二乘法基础
最小二乘原理、批量最小二乘（BLS）公式推导、在ARX模型中的应用。
核心ARX
04
递推最小二乘法（RLS）
递推公式推导、遗忘因子引入、RLS的收敛性与数值稳定性。
递推在线
05
辅助变量法（IV）
解决最小二乘有偏估计问题、辅助变量的选择原则、IV-4S算法。
无偏IV
06
极大似然估计（MLE）
似然函数构造、预测误差法（PEM）、与最小二乘的关系。
统计PEM
07
子空间辨识方法（SMI）
子空间辨识的基本思想、典型算法（N4SID、MOESP、CVA）。
子空间MIMO
08
非线性系统辨识概述
Hammerstein模型、Wiener模型、NARX模型、神经网络辨识。
非线性黑箱
09
辨识实验设计
输入信号设计（PRBS、多正弦）、采样周期选择、开环与闭环辨识。
实验PRBS
10
数据预处理
去趋势、滤波、异常值检测与处理、数据分割（训练集/验证集）。
清洗预处理
11
模型阶次与结构选择
AIC、BIC准则、交叉验证、残差分析。
阶次准则
12
模型验证方法
残差白化检验、预测误差评估、交叉验证、过拟合检测。
验证残差
13
加速策略总览
为什么需要加速、计算瓶颈分析、加速的层次（算法级、代码级、硬件级）。
加速总览
14
矩阵运算加速
利用矩阵结构（Toeplitz、Hankel）、Cholesky分解加速、QR分解在辨识中的应用。
矩阵分解
15
并行计算基础
多核CPU并行、GPU加速原理、在RLS和子空间辨识中的并行化。
并行GPU
16
递推算法的计算优化
RLS的快速实现（FRLS）、滑动窗口RLS、平方根滤波。
优化FRLS
17
分布式辨识
联邦学习思想在辨识中的应用、多智能体协同辨识、通信约束处理。
分布式联邦
18
在线辨识与自适应
实时辨识框架、计算资源受限下的策略、事件触发辨识。
在线自适应
19
近似与降阶加速
模型降阶（平衡截断、Krylov子空间）、数据降维（PCA、SVD加速）。
降阶SVD
20
核方法与稀疏化
核最小二乘（KRLS）、稀疏化策略（ALD准则、随机采样）、字典学习。
核方法稀疏
21
深度学习加速辨识
用神经网络逼近辨识映射、物理信息神经网络（PINN）加速、迁移学习。
深度学习PINN
22
贝叶斯辨识加速
高斯过程回归（GPR）加速、稀疏高斯过程、变分推断。
贝叶斯GPR
23
硬件加速实现
FPGA在RLS中的实现、嵌入式系统上的轻量辨识、定点数优化。
FPGA嵌入式
24
辨识软件框架
Python工具（Slycot、PyLops、SciPy）、MATLAB System Identification Toolbox加速技巧。
软件Python
25
案例1：工业过程辨识加速
蒸馏塔温度模型辨识，对比RLS与批量LS的耗时。
案例工业
26
案例2：无人机气动参数在线辨识
基于GPU加速的递推算法实现。
案例无人机
27
案例3：电力系统负荷预测
分布式辨识与联邦学习加速。
案例电力
28
案例4：机器人动力学辨识
利用子空间方法与并行计算加速。
案例机器人
29
性能评估与调优
加速比、效率、精度损失评估、Profiling工具使用（cProfile、NVIDIA Nsight）。
调优Profiling
30
总结与前沿展望
当前挑战（非线性、高维、非平稳）、未来方向（量子辨识、神经符号方法）。
前沿量子