4. 多设备约束表达
在多设备多工序排产中，设备不是“永远在线、随时可用、一次只干一件事”的理想资源。真正决定排产结果是否可执行的，往往是设备侧的五类约束：可用性（这台设备在计划期内到底能不能用）、切换时间（换产品、换模具、换程序要花多久）、并行能力（一台设备能同时承载几个任务或几件料）、维护窗口（计划性保养占用的固定时段）、故障停机（非计划停机的随机占用）。本节把这五类约束统一落到“时间轴上的资源占用”这一共同语言上，使它们能被同一套排产模型处理。
一、把设备抽象成“带时间窗的容量资源”
建模的第一步是统一对象。对每台设备 m，定义三个基本量：
- 可用时间窗集合
Avail[m] = {[s₁,e₁], [s₂,e₂], …}：只有落在这些区间内的时刻，设备才可能被安排任务。计划期外的时段、班次外时段、已封存时段都不在其中。 - 容量
Cap[m]：设备可同时承载的任务数或料位数。单工位设备Cap=1，多工位/多腔/多托盘设备Cap>1。 - 不可用区间集合
Down[m]：维护窗口与故障停机都折算为不可用区间，从可用时间窗中扣除。
这样，任何任务 j 在设备 m 上的占用都可写成三元组 (m, [t_start, t_end), q)，其中 q 是占用的容量单位数。排产可行性判断就变成：对任意时刻 t，所有落在 t 上的占用容量之和不超过 Cap[m]，且 t 必须落在 Avail[m] 内。
二、设备可用性：不是布尔值，而是时间窗
很多初学者把“设备可用”写成 available = true/false，这在单班、单设备场景勉强够用，但一旦出现多班次、跨天、设备共享，就会失真。正确做法是把可用性表达为时间窗列表。例如某注塑机在计划期 3 天内实行两班制，则：
Avail[M01] = [
[D1 08:00, D1 20:00],
[D2 08:00, D2 20:00],
[D3 08:00, D3 20:00]
]
若该设备在 D2 夜班被借调给另一车间，则只需从列表中扣除 [D2 20:00, D3 08:00)。可用性用时间窗表达后，排产算法只需做区间求交，而不必为每种“可用/不可用”组合写特例。
三、设备切换时间：与顺序相关的“隐性工序”
切换时间 ST[m][i][j] 表示设备 m 从加工完产品 i 切换到开始加工产品 j 所需的时间。它有三个关键性质：
- 顺序相关：
ST[m][A][B]与ST[m][B][A]通常不相等，不能简化为一个常数。 - 可合并：若连续生产同族产品，切换时间可能为 0 或很小；跨族切换则显著增大。
- 占用设备：切换期间设备不能加工，因此切换时间应作为一段“无产出占用”插入时间轴。
建模时，把切换视为一道零产出工序，其前置是上一任务的结束，后置是下一任务的开始。若设备 m 上任务序列为 j₁ → j₂ → j₃，则约束为：
start(j₂) ≥ end(j₁) + ST[m][prod(j₁)][prod(j₂)]
start(j₃) ≥ end(j₂) + ST[m][prod(j₂)][prod(j₃)]
示例参数：某 SMT 贴片线换钢网，同产品切换 0 min，同系列不同产品 15 min，跨系列 45 min。若排产忽略这 45 min，计划看似紧凑，实际执行时必然拖期。
四、设备并行能力：容量约束而非时间约束
并行能力描述“同一时刻能同时做几件事”。它不改变时间轴，而是改变容量维度。典型场景：
- 多腔注塑机：一模出 4 件，
Cap=4，但 4 件必须同进同出，属于“绑定并行”。 - 多托盘热处理炉：
Cap=6，6 个托盘可独立进出，属于“独立并行”。 - 多轴加工中心：
Cap=2，两个主轴可加工不同零件，但共享换刀时间。
绑定并行与独立并行的建模差异很大：绑定并行要求同一批次内所有任务同时开始、同时结束，可视为一个“超级任务”；独立并行则允许各任务起止时间不同，只需满足任意时刻占用数 ≤ Cap。排产时若把绑定并行误当独立并行，会排出物理上无法执行的计划。
五、维护窗口与故障停机：计划性与非计划性的统一表达
维护窗口是已知的、计划性的不可用区间，例如“每周日 00:00–06:00 保养”。故障停机是未知的、随机性的不可用区间，例如“平均每 200 h 故障一次，平均修复 4 h”。两者在排产模型中的处理方式不同：
- 维护窗口：直接写入
Down[m]，作为硬约束从可用时间窗中扣除，排产前即可确定。 - 故障停机：不能精确预知，通常用两种方式处理——一是预留缓冲，在设备可用时间中按 MTBF/MTTR 折算扣除一定比例；二是鲁棒排产，生成对一定时长停机不敏感的计划，并在执行中动态重排。
示例：某设备 MTBF=180 h，MTTR=6 h，计划期 720 h，则预期故障停机约 720/180×6 = 24 h。若直接按 720 h 满负荷排产，实际可用仅约 696 h，缺口 24 h 需通过预留或加班弥补。维护窗口则不同，例如每周 6 h 保养，4 周共 24 h，必须精确扣除，不能“平均化”。
六、五类约束的联合建模要点
把五类约束放在一起时，最容易出错的是顺序与叠加关系。正确的处理顺序是：
- 先由班次、借调、封存生成基础可用时间窗
Avail[m]。 - 从
Avail[m]中扣除维护窗口，得到计划性可用时间。 - 按 MTBF/MTTR 或历史故障率，对计划性可用时间做故障缓冲折算，得到可承诺产能时间。
- 在可承诺产能时间上，按任务序列插入切换时间，形成带切换的占用链。
- 最后用容量
Cap[m]做并行校验，确保任意时刻占用数不超限。
这五步中，第 2 步是硬扣除，第 3 步是概率性折算，第 4 步依赖排序结果，第 5 步是全局校验。若把第 4 步的切换时间放到第 2 步之前扣除，就会重复扣减；若把第 3 步的故障缓冲当成硬约束，又可能过度保守。工程上通常把维护窗口设为硬约束、故障停机设为软约束或缓冲，二者在模型中的“硬度”不同。
小结：设备可用性用时间窗表达，切换时间用顺序相关的零产出工序表达，并行能力用容量约束表达，维护窗口用硬性不可用区间表达，故障停机用概率缓冲或鲁棒排产表达。五者统一到“时间轴 + 容量”的占用模型后，多设备约束就能与工序约束在同一框架下求解。