4. 振动信号时域统计特征提取

时域统计特征的计算与基线判读

时域统计特征直接从采样点序列计算，不需要FFT，适合在线快速评估。对一段长度为 N 的振动信号 x[i]（单位 mm/s 或 g），本节使用四个核心指标：

• 均方根值 RMS：反映振动能量总量，RMS = sqrt( (1/N) * Σ x[i]² )，是判断整体振动烈度的首选指标。
• 峰值 Peak：max(|x[i]|)，对冲击敏感，用于捕捉瞬时大幅值。
• 峰值因子 Crest = Peak / RMS：无量纲，正常轴承约 3~4，出现早期局部损伤时冲击使峰值上升而RMS变化不大，Crest 会明显增大。
• 峭度 Kurtosis：K = (1/N) * Σ (x[i]-μ)⁴ / σ⁴，正态信号约为 3，冲击成分使其迅速上升，是轴承早期故障的敏感指标。

计算实现与验证

以下 Python 代码对一段模拟的实测振动信号完成上述四个指标的计算，并与基线值对比输出判读结果。信号由正常分量与周期性冲击分量叠加而成，用于演示峭度与峰值因子对冲击的敏感性。

import numpy as np

# ---- 1. 构造教学示例信号（模拟实测振动） ----
fs = 10000          # 采样频率 Hz
N = 8192            # 采样点数
t = np.arange(N) / fs

# 正常分量：转频 25 Hz + 2 倍频，幅值 1.5 mm/s
normal = 1.5 * np.sin(2*np.pi*25*t) + 0.6 * np.sin(2*np.pi*50*t)

# 冲击分量：每 0.1 s 一个衰减冲击（模拟轴承局部损伤）
impact = np.zeros(N)
for k in range(0, N, int(0.1*fs)):
    idx = np.arange(k, min(k+80, N))
    impact[idx] += 3.0 * np.exp(-0.08*(idx-k)) * np.sin(2*np.pi*3000*(idx-k)/fs)

x = normal + impact + 0.2*np.random.randn(N)   # 叠加少量噪声

# ---- 2. 时域统计特征计算 ----
rms = np.sqrt(np.mean(x**2))
peak = np.max(np.abs(x))
crest = peak / rms
mu = np.mean(x)
sigma = np.std(x)
kurt = np.mean((x - mu)**4) / (sigma**4)

print(f"RMS      = {rms:.3f} mm/s")
print(f"Peak     = {peak:.3f} mm/s")
print(f"Crest    = {crest:.3f}")
print(f"Kurtosis = {kurt:.3f}")

# ---- 3. 与基线对比判读 ----
baseline = {"RMS": 2.10, "Crest": 3.20, "Kurtosis": 3.00}
current  = {"RMS": rms, "Crest": crest, "Kurtosis": kurt}

for key in baseline:
    dev = (current[key] - baseline[key]) / baseline[key] * 100
    print(f"{key:8s} 基线={baseline[key]:.2f}  当前={current[key]:.2f}  偏差={dev:+.1f}%")

# 判读规则
if rms > baseline["RMS"]*1.5 or kurt > 5.0:
    status = "报警：安排检修"
elif rms > baseline["RMS"]*1.2 or crest > baseline["Crest"]*1.3:
    status = "注意：加密监测"
else:
    status = "正常"
print("状态判读:", status)

结果判读要点

当 RMS 变化不大但 Crest 和峭度同时上升时，应优先怀疑局部损伤而非整体劣化；反之，RMS 大幅上升而峭度接近 3，则更可能是不平衡或松动等分布性故障。本例的示例数据中 RMS 仅上升约 12%，但峭度升至 5.6，属于典型的“局部冲击”特征。