4. 涂布线速度系统建模

涂布线速度系统是整条生产线的“节拍源”。速度一旦变化，基材在涂布、干燥、复合、冷却各段的停留时间、张力分布和热交换过程都会随之改变。因此，速度建模不是单独求一个电机转速，而是要把“电机—传动链—各段辊面线速度—基材张力—温度场”作为一个耦合对象来理解。本节从驱动与传动链出发，建立线速度与辊速的换算关系，再分析速度对张力和温度的影响机理，最后给出可用于控制的速度动态模型。

一、驱动电机与传动链结构

涂布线通常采用“多电机分段驱动”方案：放卷、涂布、干燥牵引、复合、冷却、收卷各由独立电机驱动，通过张力传感器或浮动辊实现段间解耦。每个驱动单元由伺服或变频电机、减速机、联轴器、传动轴、辊筒组成。电机输出的是角速度 ω_m（rad/s），经减速比 i 后传递到辊筒，辊面线速度 v 为：

v = ω_m · R_辊 / i        （单位：m/s）
或  v = π · D_辊 · n_m / (60 · i)   （n_m 为电机转速 r/min，D_辊 为辊径 m）

例如某涂布线涂布段辊径 D=0.20 m，减速比 i=10，电机额定转速 1500 r/min，则辊面线速度约为 v = π×0.20×1500/(60×10) ≈ 1.57 m/s，即约 94 m/min。若目标线速度为 120 m/min，则电机转速需约 1910 r/min，已超过额定值，说明该传动比下速度上限不足，需要更换减速比或提高电机额定转速。这类换算是速度建模的第一步。

传动链中还存在弹性变形、齿隙和打滑。联轴器和长传动轴的扭转弹性会引入相位滞后，齿隙会造成换向时的速度死区，辊面与基材之间的微量滑差会使实际线速度略低于理论值。建模时通常把传动链简化为“一阶惯性+纯延迟”环节，延迟时间由传动轴长度和材料刚度决定，一般在几十毫秒量级。

二、线速度与各段辊速关系

整条涂布线各段辊速并不相等，而是按工艺要求形成“速度梯度”。设放卷线速度为 v₁，涂布段为 v₂，干燥牵引为 v₃，复合段为 v₄，收卷为 v₅。基材在段间运行时应保持张力稳定，因此相邻段的速度差决定了该段的拉伸或松弛量。若 v₂ > v₁，放卷到涂布段之间基材被拉伸，张力增大；若 v₂ < v₁，则基材松弛，可能出现褶皱或跑偏。

工程上常用“速度比”来描述各段关系：r_ij = v_j / v_i。例如某涂布线设定放卷 100 m/min、涂布 102 m/min、干燥 103 m/min、复合 102 m/min、收卷 101 m/min，则涂布段相对放卷的速度比为 1.02，即拉伸 2%。这个 2% 的拉伸量对应基材弹性模量 E 和截面积 A，可估算张力增量 ΔF ≈ E·A·(r−1)。若 PET 基材 E≈4 GPa、厚度 12 μm、幅宽 1 m，则 ΔF ≈ 4×10⁹×12×10⁻⁶×0.02 ≈ 960 N，属于较大张力，实际需通过张力辊或浮动辊吸收，避免基材过度拉伸。

各段辊速的设定还需考虑辊径差异。同一电机驱动多个辊筒时，若辊径不同，线速度也不同。因此建模时必须把每个辊筒的 D 和 i 单独列出，不能只用一个“段速度”代替。对于涂布辊、计量辊、背辊等关键辊，其线速度还直接影响涂布量，需与涂布工艺参数联合标定。

三、速度对张力和温度的影响机理

速度对张力的影响主要通过“速差—应变—应力”链条实现。当某段速度突然升高，该段与上游段之间速差增大，基材被拉伸，张力上升；张力上升又通过张力传感器反馈到控制器，控制器降低该段速度或调整上游速度，形成闭环。这个过程的动态特性由基材弹性、辊筒惯量和传感器响应共同决定，时间常数通常在 0.1～1 s。

速度对温度的影响则体现在“停留时间—热交换—温度”链条。干燥段长度 L 固定时，基材在烘箱内的停留时间 t = L / v。速度从 100 m/min 提高到 120 m/min，停留时间从 0.6 s 降到 0.5 s（假设烘箱长 1 m），缩短约 17%。若烘箱温度不变，基材表面温度会下降，涂层溶剂残留可能超标。因此速度提升时必须同步提高烘箱温度或风量，或延长烘箱长度。实际控制中常采用“速度—温度前馈”策略：速度设定值变化时，按比例调整各温区设定值，再通过温度 PID 微调。

四、速度动态模型

速度动态模型用于描述“速度设定值 → 实际线速度”的响应过程。对于单段驱动，常用一阶惯性加纯延迟模型：

G(s) = K / (τ·s + 1) · e^(−L·s)

K：速度增益，单位 (m/s)/(r/min) 或 (m/min)/V
τ：机电时间常数，由电机转子惯量、负载惯量和传动刚度决定
L：纯延迟，由传动轴弹性、信号传输和变频器响应决定

以某涂布线涂布段为例，实测（示例假设）K=0.06 m/min per r/min，τ=0.25 s，L=0.05 s。当速度设定从 100 m/min 阶跃到 120 m/min 时，实际速度按指数上升，约 3τ=0.75 s 后达到 95% 目标值，再经过 L 延迟后完全稳定。若 τ 过大，速度响应慢，张力波动大；若 L 过大，闭环容易振荡。因此建模后需根据 τ 和 L 整定速度环 PID 参数，通常速度环比例增益 K_p 取 1～3，积分时间 T_i 取 0.1～0.5 s。

多段耦合时，速度动态模型需扩展为状态空间形式，把各段速度、张力、温度作为状态变量，段间速差作为输入，张力传感器和温度传感器作为输出。这样可以在一个模型内同时观察速度变化对张力和温度的影响，为协同控制提供依据。实际调试时，可先单段辨识 K、τ、L，再逐步加入段间耦合项，避免一次性建模过于复杂导致参数难以整定。

建立速度动态模型后，可进一步做阶跃响应仿真：给定速度阶跃，观察实际速度、张力和温度的过渡过程。若张力超调超过设定值 10%，则需减小速度环增益或增加张力前馈；若温度恢复时间超过 5 s，则需提高温度环响应或加大前馈比例。通过这样的模型—仿真—整定循环，速度系统才能与张力和温度系统协调工作，保证涂布线在升降速过程中产品质量稳定。