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本课程属于：012-不确定性量化与可靠性计算 数学计算科学计算与计算物理工程 · 共 20 门相关课程，组合学习更完整。
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工程不确定性量化方法入门

共计 30 章节
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01
课程导入与不确定性认知
学习目标 · 工程中不确定性的来源与分类 · 不确定性量化在工程设计中的作用
课程导入不确定性认知
02
概率基础与工程随机变量
概率公理 · 随机变量 · 常见分布（正态
概率基础工程随机变量
03
不确定性传播的基本概念
输入不确定性如何影响输出 · 传播问题的数学表述 · 蒙特卡洛模拟的基本思想与简单实现
不确定性传播的基…输入不确定性如何…
04
蒙特卡洛模拟实战
随机数生成 · 样本量选择 · 收敛性判断
蒙特卡洛模拟实战随机数生成
05
抽样方法与方差缩减入门
拉丁超立方抽样 · 重要性抽样 · 分层抽样
抽样方法方差缩减入门
06
灵敏度分析基础
局部灵敏度（偏导数 · 有限差分） · 全局灵敏度概念
灵敏度分析基础局部灵敏度
07
方差分解与Sobol指数
方差分解原理 · 一阶与总效应Sobol指数 · 蒙特卡洛估计方法
Sobol方差分解
08
代理模型与不确定性量化
多项式混沌展开入门 · 响应面法 · 高斯过程回归
代理模型不确定性量化
09
多项式混沌展开实战
基函数选择 · 系数计算（投影法/回归法） · 统计矩与灵敏度分析
多项式混沌展开实…基函数选择
10
高斯过程回归与贝叶斯优化入门
高斯过程基本理论 · 超参数估计 · 预测不确定性
高斯过程回归贝叶斯优化入门
11
不确定性量化的验证与确认
模型验证 · 确认与不确定性量化（V&V/UQ）框… · 模型形式不确定性
不确定性量化的验…确认
12
工程案例
梁结构不确定性分析：建立梁模型 · 定义材料与载荷不确定性 · 传播分析
工程案例梁结构不确定性分…
13
工程案例
热传导问题不确定性量化：热传导模型 · 边界条件与材料参数不确定性 · 蒙特卡洛与代理模型方法对比
工程案例热传导问题不确定…
14
工程案例
流体力学中的不确定性量化 · 输入不确定性建模 · 输出统计特性
工程案例流体力学
15
可靠性分析基础
极限状态函数 · 失效概率 · 可靠性指标
可靠性分析基础极限状态函数
16
可靠性分析进阶
二次二阶矩法（SORM） · 重要性抽样在可靠性中的应用 · 系统可靠性
可靠性分析进阶SORM
17
贝叶斯方法入门
贝叶斯定理 · 先验与后验 · 共轭先验
贝叶斯方法入门贝叶斯定理
18
贝叶斯推断与不确定性量化
马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）入门 · 后验预测分布 · 模型校准
贝叶斯推断不确定性量化
19
不确定性量化中的机器学习方法
神经网络代理模型 · 随机森林用于灵敏度分析 · 深度学习在不确定性量化中的初步应用
不确定性量化机器学习方法
20
数据驱动的不确定性量化
实验数据不确定性 · 测量误差建模 · 数据同化入门
数据驱动的不确定…实验数据不确定性
21
时变与动态系统的不确定性量化
动态系统模型 · 随机激励下的响应 · 时变不确定性传播
时变动态系统的不确定…
22
空间与场的不确定性量化
随机场建模 · Karhunen-Loève展开 · 空间变异性的传播
空间场的不确定性量化
23
多物理场耦合不确定性量化
多物理场模型 · 耦合不确定性传播 · 代理模型在多物理场中的应用
多物理场耦合不确…多物理场模型
24
优化与不确定性量化
不确定性下的优化问题 · 鲁棒优化 · 可靠性优化设计
优化不确定性量化
25
决策分析与不确定性量化
风险与不确定性 · 决策准则 · 信息价值
决策分析不确定性量化
26
不确定性量化软件工具介绍
常用UQ软件（如UQLab · Dakota · OpenTURNS）
不确定性量化软件…UQ
27
综合项目
工程系统不确定性量化全流程：项目定义 · 不确定性识别与建模 · 传播分析
综合项目工程系统不确定性…
28
综合项目
可靠性评估与设计改进 · 识别关键不确定性 · 提出设计改进建议
综合项目可靠性评估
29
不确定性量化结果的可视化与沟通
可视化方法（概率密度 · 累积分布 · 散点图
不确定性量化结果…沟通
30
课程总结与前沿展望
核心方法回顾 · 工程应用最佳实践 · 不确定性量化未来趋势（如数字孪生
课程总结前沿展望