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物理一致性约束与模型评估

共计 30 章节

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课程导入与物理一致性概述

物理一致性约束的定义 · 在模型评估中的角色 · 典型应用场景与课程路线图

课程导入物理一致性概述

物理系统建模基础

状态变量 · 控制方程 · 边界条件与初始条件

物理系统建模基础状态变量

物理一致性约束的数学形式

等式约束 · 不等式约束 · 微分方程约束与守恒律约束的数学表达与…

物理一致性约束的…等式约束

数据驱动模型中的物理违背现象

常见违背类型（能量不守恒 · 动量不守恒 · 对称性破缺）及其对预测可信度的影响

数据驱动模型物理违背现象

物理约束的嵌入方式总览

软约束 · 硬约束 · 投影方法

物理约束的嵌入方…软约束

损失函数中的物理惩罚项设计

残差构造 · 权重选择 · 多任务平衡与训练稳定性

损失函数物理惩罚项设计

硬约束与结构化模型设计

守恒型网络 · 辛结构网络 · 可逆网络等架构如何保证物理一致性

硬约束结构化模型设计

投影与后处理修正方法

将模型输出投影到物理可行域的方法（如… · 能量修正）及其实战实现

投影后处理修正方法

物理一致性评估指标体系

残差范数 · 守恒量漂移 · 对称性误差

物理一致性评估指…残差范数

评估中的不确定性量化

物理约束下的贝叶斯方法 · 集成方法与置信区间估计 · 评估预测的可靠性

评估不确定性量化

弹簧-质量-阻尼系统——构建数据驱动… · 评估约束前后的预测一致性

案例实战弹簧

单摆与刚体动力学——利用拉格朗日力学… · 评估模型对周期与能量守恒的保持能力

案例实战单摆

热传导方程——在神经网络中嵌入热力学… · 评估温度场预测的物理合理性

案例实战热传导方程

流体力学中的纳维-斯托克斯方程——质…

案例实战流体力学

电磁场麦克斯韦方程组——高斯定律与法…

案例实战电磁场麦克斯韦方…

量子力学中的薛定谔方程——概率守恒与…

案例实战量子力学

物理约束与数据效率

约束如何减少所需训练数据 · 提升泛化能力 · 并通过实验设计验证

物理约束数据效率

物理约束与分布外泛化

评估模型在未见工况下的物理一致性 · 设计分布偏移实验

物理约束分布外泛化

长期预测中的误差累积与物理一致性

评估长期 rollout 的稳定性 · 设计约束以抑制漂移

长期预测误差累积

多物理场耦合系统的约束评估

耦合界面条件 · 能量传递一致性 · 以及分块耦合模型的评估策略

多物理场耦合系统…耦合界面条件

逆问题与参数辨识中的物理一致性

在参数估计中施加物理约束 · 评估辨识结果的物理合理性

逆问题参数辨识

物理约束下的优化与最优控制

约束满足性评估 · 可行性分析与轨迹优化案例

物理约束下的优化最优控制

评估流程与实验设计

从数据划分 · 基线选择 · 消融实验到统计显著性检验的完整评估方…

评估流程实验设计

物理一致性约束的消融与敏感性分析

量化不同约束项对模型性能与物理一致性…

物理一致性约束的…敏感性分析

对抗性与鲁棒性评估

物理约束模型面对噪声 · 对抗攻击时的表现与一致性保持能力

对抗性鲁棒性评估

物理一致性约束的可解释性

利用约束残差进行故障诊断与模型行为解…

物理一致性约束的…利用约束残差进行…

大规模与实时应用中的评估挑战

计算效率 · 在线评估与约束满足的实时监控

大规模实时应用

跨尺度物理一致性评估

从微观到宏观的尺度桥接约束与多尺度模…

跨尺度物理一致性…从微观到宏观的尺…

物理一致性约束的局限与失效模式

过约束 · 约束冲突 · 模型误设等问题的识别与应对

物理一致性约束的…失效模式

针对一个真实物理系统（如热-流-固耦… · 设计物理一致性约束 · 构建模型并完成全面评估报告

综合项目针对一个真实物理…