VIP20
本课程属于：011-科学机器学习与物理信息计算 数学计算科学计算与计算物理工程 · 共 20 门相关课程，组合学习更完整。
查看所属VIP全部课程 →
← 返回所属目录 咨询 / 购买

Fourier神经算子FNO应用入门

共计 30 章节
可可资料掘金营 · 点击在线试看
01
课程导入与FNO定位
从偏微分方程求解需求出发 · 介绍神经算子概念 · FNO在算子学习中的位置
FNO课程导入
02
FNO的数学基础
函数空间与算子映射 · 算子学习的目标形式 · FNO所逼近的映射类型
FNO的数学基础
03
傅里叶变换与频域表示
回顾连续与离散傅里叶变换 · 理解频域卷积定理 · 说明FNO为何在频域进行线性变换
傅里叶变换频域表示
04
FNO核心架构拆解
逐层分析FNO的输入提升 · 傅里叶层 · 局部线性变换
FNO核心架构拆解
05
傅里叶层的实现细节
讲解频域权重张量的形状与复数乘法 · 模态截断策略 · 以及如何用实数运算实现复数频域操作
傅里叶层的实现细…讲解频域权重张量…
06
搭建第一个FNO模型
使用PyTorch从零实现一个一维F… · 包括初始化 · 前向传播和形状检查
FNO搭建第一个
07
数据生成与预处理
以一维泊松方程为例 · 介绍用有限差分生成输入输出配对数据 · 进行归一化
数据生成预处理
08
训练循环与损失函数
编写FNO的训练流程 · 包括前向传播 · 相对L2损失
训练循环损失函数
09
模型评估与可视化
在测试集上计算相对误差 · 绘制预测解与真实解对比图 · 误差分布图
模型评估可视化
10
一维FNO调参与诊断
系统调整模态数 · 隐藏层宽度 · 层数
FNO一维
11
从一维到二维FNO
将傅里叶层扩展到二维 · 实现二维FNO模型 · 并说明二维频域权重张量的组织方式与模…
FNO从一维到二维
12
二维数据生成与训练
以二维达西流问题为案例 · 生成渗透率场与压力场数据 · 完成二维FNO的训练与评估
二维数据生成训练
13
FNO处理多通道输入输出
介绍如何将多个物理场作为输入通道和输… · 修改模型输入输出投影层 · 并在多场预测任务中验证
FNO处理多通道输入输…
14
时间依赖问题的FNO建模
以一维对流方程或热方程为例 · 将时间步作为额外输入维度或采用自回归… · 训练FNO预测时空演化
FNO时间依赖问题的
15
自回归预测与稳定性分析
实现自回归多步预测 · 分析误差累积现象 · 讨论输入噪声
自回归预测稳定性分析
16
FNO与经典数值求解器对比
在相同算例上比较FNO与有限差分/有… · 速度 · 分辨率泛化上的表现
FNO经典数值求解器对…
17
分辨率泛化实验
训练低分辨率FNO并在高分辨率网格上… · 分析零填充与模态截断对分辨率不变性的… · 设计对比实验
分辨率泛化实验FNO
18
FNO的频域可视化与解释
提取傅里叶层权重和中间频域特征 · 可视化不同模态的响应 · 分析模型学到了哪些频率成分
FNO的频域可视化
19
物理约束与损失设计
在损失函数中加入物理方程残差或边界条… · 构建物理信息FNO · 并在简单PDE上对比纯数据损失的效果
物理约束损失设计
20
FNO处理不规则几何与掩码
介绍用掩码处理非矩形区域的方法 · 在带孔洞或复杂边界区域上生成数据并训… · 讨论局限与改进方向
FNO处理不规则几何
21
FNO的变体与改进思路
简要介绍因子化FNO · U-FNO · 多尺度FNO等变体
FNO的变体
22
实战项目一
二维达西流端到端流水线：从数据生成 · 模型定义 · 训练调参到评估可视化
实战项目一二维达西流端到端…
23
实战项目二
时间依赖对流方程预测：构建时空FNO · 完成数据生成 · 自回归训练与长期预测评估
实战项目二FNO
24
实战项目三
多物理场耦合预测 · 用多通道FNO同时预测多个场 · 并评估耦合预测精度
实战项目三多物理场耦合预测
25
FNO训练加速与显存优化
介绍混合精度训练 · 梯度累积 · 频域计算优化和批处理策略
FNO训练加速
26
FNO模型保存、加载与部署
讲解模型序列化 · 推理脚本编写和简单API封装 · 将训练好的FNO用于新输入数据的快速…
FNO模型保存
27
FNO应用案例调研
分析FNO在流体力学 · 材料科学 · 气象预测等领域的典型应用论文
FNO应用案例调研
28
FNO项目中的常见陷阱与调试
总结形状不匹配 · 频域权重初始化不当 · 损失不下降
FNO项目
29
FNO实验设计与结果分析
学习如何设计消融实验 · 选择评价指标 · 绘制对比图表
FNO实验设计
30
课程综合回顾与进阶路线
回顾FNO核心概念 · 实现要点和项目经验 · 梳理从入门到深入的学习资源与后续研究…
课程综合回顾进阶路线