4. 步长过大导致振荡发散的参数调试

可运行的调试脚本

下面脚本对同一目标函数分别执行固定步长与衰减步长，并打印每步的残差增量符号，用于确认振荡判据。所有参数在脚本内定义，可直接运行。

import math

A = 200.0      # 曲率
M_STAR = 3.0   # 真解
M0 = 0.0       # 初值

def phi(m):
    return 0.5 * A * (m - M_STAR) ** 2

def grad(m):
    return A * (m - M_STAR)

def run(alpha0, gamma, iters=15, tol=1e-8):
    m = M0
    hist = []
    alpha = alpha0
    for k in range(iters):
        g = grad(m)
        m_new = m - alpha * g
        d = phi(m_new) - phi(m)
        hist.append((k, alpha, m_new, phi(m_new), d))
        if abs(d) < tol:
            break
        m = m_new
        alpha *= gamma
    return hist

def report(name, hist):
    print(f"--- {name} ---")
    flips = 0
    prev_sign = 0
    for k, a, m, p, d in hist:
        s = 1 if d > 0 else (-1 if d < 0 else 0)
        if prev_sign != 0 and s != 0 and s != prev_sign:
            flips += 1
        prev_sign = s
        print(f"k={k:2d} alpha={a:.5f} m={m:8.4f} phi={p:10.4f} dPhi={d:+.4f}")
    print(f"符号翻转次数 = {flips}\n")

report("固定步长 alpha=0.015", run(0.015, 1.0))
report("衰减步长 alpha0=0.015, gamma=0.7", run(0.015, 0.7))

预期现象（由给定参数直接推出，非实测）：固定步长组每步 dPhi 符号交替、绝对值逐次增大，翻转次数接近迭代数；衰减组在若干步后 dPhi 单调趋零，翻转次数为 0 或 1。若固定组翻转次数明显少于迭代数，说明 α 尚未越过稳定边界，应加大 α 复现问题。

步长与收敛速度的记录表

调试时把不同策略的迭代步数与最终残差并列记录，才能判断"稳定"与"快"的取舍。下表为按上述脚本逻辑可复现的示例记录格式（数值为示例，需以实际运行结果填写）：