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非线性动力系统仿真实战45例

共计 45 章节

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单摆自由振动仿真与相图绘制

以无阻尼单摆为对象 · 建立二阶非线性常微分方程 · 用数值积分得到时间序列并绘制相平面轨…

单摆自由振动仿真相图绘制

阻尼单摆的衰减振荡与能量耗散分析

在单摆模型中加入线性阻尼项 · 仿真不同阻尼系数下的衰减振荡 · 计算能量随时间的变化率

阻尼单摆的衰减振…能量耗散分析

受迫单摆的周期解与共振响应仿真

对受迫阻尼单摆施加简谐外力 · 扫描驱动频率并记录稳态振幅 · 识别共振峰位置

受迫单摆的周期解共振响应仿真

单摆平衡点线性化与局部稳定性判定

在单摆的稳定与不稳定平衡点处进行雅可… · 计算特征值并判断局部稳定性 · 用数值仿真验证小扰动下的局部行为

单摆平衡点线性化局部稳定性判定

Logistic 增长模型的平衡点与稳定性仿真

实现一维 Logistic 微分方程 · 仿真不同初始值和参数下的解曲线 · 计算平衡点并验证其渐近稳定性

Logistic增长模型的平衡点

一维非线性系统的分岔图数值绘制

对含参数的一维非线性系统 · 扫描参数并记录稳态解 · 绘制分岔图

一维非线性系统的…对含参数的一维非…

鞍结分岔附近的慢变参数仿真

让参数缓慢扫过鞍结分岔点 · 仿真系统状态随参数的演化 · 观察分岔点附近的临界慢化与跳跃现象

鞍结分岔附近的慢…让参数缓慢扫过鞍…

Hopf 分岔的数值识别与极限环验证

在二维非线性系统中扫描参数 · 通过特征值实部过零识别 Hopf 分… · 仿真分岔前后相轨迹

Hopf分岔的数值识别

极限环的周期与振幅数值测量

对已产生稳定极限环的二维系统 · 用事件检测或峰值检测方法测量极限环周… · 分析参数变化对周期和振幅的影响

极限环的周期振幅数值测量

二维线性系统的相图分类仿真

构造不同特征值配置的二维线性系统 · 仿真并绘制相图 · 分类结点

二维线性系统的相…构造不同特征值配…

非线性系统零斜线与相图绘制

对二维非线性系统计算零斜线 · 确定平衡点位置 · 绘制向量场与典型轨线

非线性系统零斜线相图绘制

保守系统的首次积分与相轨迹验证

对具有首次积分的二维保守系统 · 数值验证能量或首次积分沿轨线守恒 · 用等值线叠加相轨迹

保守系统的首次积…相轨迹验证

Duffing 振子的多稳态与吸引域仿真

仿真双势阱 Duffing 振子在不… · 绘制两个稳定平衡点的吸引域边界 · 观察初值敏感性

Duffing振子的多稳态

Duffing 振子的受迫混沌与庞加莱截面

对受迫 Duffing 振子进行长时… · 构造庞加莱截面 · 通过截面点的分布形态区分周期

Duffing振子的受迫混沌

van der Pol 振子的张弛振荡仿真

仿真不同非线性强度下 van der… · 观察从近似简谐到张弛振荡的转变 · 测量波形上升与下降时间的不对称性

耦合振子的同步与相位差演化仿真

建立两个非线性振子的耦合模型 · 仿真不同耦合强度下的相位差演化 · 识别同步锁定区间并绘制同步区域图

耦合振子的同步相位差演化仿真

Lorenz 系统的混沌轨迹与初值敏感性

仿真 Lorenz 系统 · 比较两组微小差异初值的轨迹分离过程 · 计算短期 Lyapunov 指数估计…

Lorenz系统的混沌轨迹

Lorenz 系统的庞加莱截面与分形结构观察

对 Lorenz 系统长时间积分并记… · 绘制庞加莱截面 · 观察吸引子的分形层次结构并与相空间轨…

Lorenz系统的庞加莱截面

Rossler 系统的周期到混沌过渡仿真

扫描 Rossler 系统的参数 · 仿真从周期倍化到混沌的过渡过程 · 用时间序列

Rossler系统的周期到混沌…

混沌时间序列的功率谱与自相关分析

对混沌系统输出的时间序列计算功率谱和… · 识别宽带连续谱特征 · 与周期信号的离散谱进行对比分析

混沌时间序列的功…自相关分析

最大 Lyapunov 指数的数值计算与验证

用相邻轨道分离法计算典型混沌系统的最… · 分析积分时间 · 重正化间隔和初始分离距离对估计结果的…

Lyapunov 指数谱与系统状态分类

计算三维连续系统的 Lyapunov… · 根据指数符号组合区分稳定平衡点 · 极限环

Lyapunov指数谱

混沌系统的分岔图与 Lyapunov 指数联合分析

对含参数的非线性系统同时绘制分岔图和… · 联合识别周期窗口 · 倍周期分岔和混沌区间

Lyapunov混沌系统的分岔图

倍周期分岔序列与 Feigenbaum 常数估计

对一维映射或连续系统扫描参数 · 定位倍周期分岔点序列 · 估计相邻分岔参数间距比值并逼近 Fe…

Feigenbaum倍周期分岔序列

一维映射的周期窗口与混沌带仿真

以 Logistic 映射为例 · 仿真参数扫描下的周期窗口和混沌带结构 · 绘制分岔图并标注典型周期窗口的位置

一维映射的周期窗…混沌带仿真

非线性系统的数值积分步长与精度验证

对同一非线性系统使用不同步长和不同积… · 比较轨迹误差与能量漂移 · 确定满足精度要求的仿真参数配置

非线性系统的数值…精度验证

刚性非线性系统的隐式积分器对比

构造含快慢时间尺度的刚性非线性系统 · 分别用显式和隐式积分器仿真 · 比较稳定性

刚性非线性系统的…构造含快慢时间尺…

事件检测在碰撞与切换系统仿真中的应用

对含状态切换或碰撞条件的非线性系统 · 设置事件函数并精确定位切换时刻 · 仿真切换前后的轨迹并验证事件处理的准…

事件检测碰撞

时滞非线性系统的仿真与稳定性初探

建立含时滞项的非线性微分方程 · 用历史函数初始化并仿真 · 观察时滞对振荡频率和稳定性的影响

时滞非线性系统的…稳定性初探

非光滑系统的干摩擦振子仿真

建立含干摩擦的非光滑振子模型 · 处理速度过零时的摩擦力切换 · 仿真粘滑运动并分析非光滑性对相轨迹的…

非光滑系统的干摩…建立含干摩擦的非…

周期激励下的参数共振仿真

对含周期参数激励的非线性系统进行仿真 · 扫描激励频率和幅值 · 识别参数共振区域并与线性 Mathi…

周期激励下的参数…对含周期参数激励…

非线性振子的频率响应曲线数值计算

用延拓或扫频方法计算非线性振子的稳态… · 识别多值区和跳跃现象 · 绘制幅频特性曲线

非线性振子的频率…用延拓或扫频方法…

受迫振子的吸引域与多解共存分析

在双稳态受迫振子中 · 从网格初始条件出发仿真长期响应 · 分类最终吸引子并绘制吸引域图

受迫振子的吸引域多解共存分析

混沌控制的目标态稳定化仿真

对混沌系统施加小扰动反馈控制 · 仿真控制开启前后轨迹的变化 · 验证将系统稳定到指定不稳定周期轨道或…

混沌控制的目标态…对混沌系统施加小…

混沌同步的耦合方案与误差演化仿真

构建两个混沌系统的耦合同步方案 · 仿真同步误差随时间的演化 · 比较不同耦合强度和耦合方式下的同步收…

混沌同步的耦合方…误差演化仿真

非线性系统参数辨识的仿真验证

给定含未知参数的非线性系统仿真数据 · 用优化方法反演参数 · 评估噪声水平和数据长度对辨识精度的影…

非线性系统参数辨…给定含未知参数的…

相空间重构与延迟时间选择仿真

对非线性时间序列进行相空间重构 · 用自相关和互信息方法选择延迟时间 · 比较不同延迟对重构吸引子形态的影响

相空间重构延迟时间选择仿真

嵌入维数估计与虚假近邻法仿真

对混沌时间序列应用虚假近邻法估计嵌入… · 分析阈值和近邻数对估计结果的影响 · 验证重构空间的充分性

嵌入维数估计虚假近邻法仿真

非线性预测的局部线性模型仿真

基于重构相空间建立局部线性预测模型 · 对混沌时间序列进行短期预测 · 评估预测步长与邻域大小对误差的影响

非线性预测的局部…基于重构相空间建…

非线性系统的降维与中心流形仿真验证

在分岔点附近对高维非线性系统进行中心… · 仿真原系统与降维系统的局部动力学 · 比较两者在分岔点附近的近似程度

非线性系统的降维心流形仿真验证

慢快系统的时间尺度分离仿真

构造含快慢变量的非线性系统 · 仿真不同时间尺度比下的轨迹 · 观察慢流形附近的快速瞬态和慢演化过程

慢快系统的时间尺…构造含快慢变量的…

非线性系统的周期轨道数值搜索

用打靶法或边值问题方法搜索非线性系统… · 验证周期轨道的稳定性 · 并分析初值猜测对收敛性的影响

非线性系统的周期…用打靶法或边值问…

非线性系统全局稳定性的数值探索

对多平衡点非线性系统 · 从大量随机初始条件仿真 · 统计收敛到各平衡点的比例

非线性系统全局稳…对多平衡点非线性…

噪声激励下非线性系统的随机响应仿真

在非线性系统中加入高斯白噪声 · 仿真随机微分方程样本路径 · 统计稳态概率密度并与确定性情形对比

噪声激励下非线性…非线性系统

非线性动力系统仿真结果的敏感性分析

对同一非线性模型系统改变参数 · 初值和积分设置 · 量化输出轨迹的差异

非线性动力系统仿…对同一非线性模型…