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本课程属于：006-微分方程与非线性动力系统 数学计算科学计算与计算物理工程 · 共 20 门相关课程，组合学习更完整。

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ODE模型参数变化影响分析

共计 30 章节

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课程导入与问题界定

ODE模型参数变化影响分析的意义 · 典型工程与科学问题 · 课程目标与学习路径

课程导入问题界定

ODE模型基础回顾

常微分方程建模要素 · 状态变量与参数的角色 · 初值问题与边值问题

ODE模型基础回顾

参数变化影响分析的核心概念

参数敏感性 · 参数不确定性 · 参数扰动

参数变化影响分析…参数敏感性

参数敏感性分析的数学基础

灵敏度函数定义 · 一阶灵敏度 · 归一化灵敏度

参数敏感性分析的…灵敏度函数定义

局部敏感性分析方法

有限差分法 · 前向与中心差分 · 复步微分法

局部敏感性分析方…有限差分法

伴随法灵敏度分析

伴随方程推导 · 连续伴随与离散伴随 · 计算效率对比

伴随法灵敏度分析伴随方程推导

全局敏感性分析入门

方差分解思想 · Sobol指数 · 总效应指数

全局敏感性分析入…方差分解思想

全局敏感性分析的采样与代理模型

拉丁超立方采样 · Saltelli采样 · 多项式混沌展开

全局敏感性分析的…代理模型

参数不确定性传播

蒙特卡洛模拟 · 参数分布假设 · 输出统计量估计

参数不确定性传播蒙特卡洛模拟

参数变化对ODE解的影响机理

参数对平衡点 · 稳定性 · 周期解

ODE参数变化对

参数变化与稳定性分析

特征值灵敏度 · 参数对稳定边界的影响 · 李雅普诺夫指数与参数变化

参数变化稳定性分析

参数变化与分岔分析

分岔类型与参数临界值 · 延拓算法 · 参数变化导致的多稳态与跳跃现象

参数变化分岔分析

参数变化对瞬态响应的影响

上升时间 · 超调量 · 调节时间等指标对参数的灵敏度

参数变化对瞬态响…上升时间

参数变化对稳态误差的影响

稳态增益灵敏度 · 参数摄动下的稳态偏差 · 反馈结构对参数敏感性的影响

参数变化对稳态误…稳态增益灵敏度

参数变化影响分析的数值实现

ODE求解器选择 · 事件处理 · 灵敏度方程与求解器耦合

参数变化影响分析…ODE

基于灵敏度方程的数值实现

扩展ODE系统构建 · 初值灵敏度计算 · 参数灵敏度时间历程

基于灵敏度方程的…ODE

基于伴随法的数值实现

伴随方程构建 · 终端条件处理 · 梯度计算

基于伴随法的数值…伴随方程构建

全局敏感性分析的数值实现

Sobol序列生成 · 模型评估并行化 · 指数估计与收敛诊断

全局敏感性分析的…Sobol

参数变化影响的可视化

灵敏度时间曲线 · 参数扫描图 · 分岔图

参数变化影响的可…灵敏度时间曲线

化学反应动力学模型参数影响分析 · 灵敏度排序 · 参数不确定性传播

案例一化学反应动力学模…

生物种群动力学模型参数影响分析 · 分岔与灭绝风险 · 全局敏感性分析

案例二生物种群动力学模…

机械振动系统参数影响分析：质量 · 阻尼 · 刚度变化对响应幅频特性的影响

案例三机械振动系统参数…

电路系统ODE模型参数影响分析：电阻 · 电容 · 电感变化对瞬态响应的影响

流行病学SIR模型参数影响分析 · 全局敏感性分析与干预策略

参数变化影响分析在参数估计与反问题中的应用

灵敏度矩阵在最小二乘估计中的作用 · 可辨识性分析 · 参数相关性

参数变化影响分析参数估计

参数变化影响分析在优化设计中的应用

基于梯度的优化 · 鲁棒优化 · 参数容差设计

参数变化影响分析优化设计

参数变化影响分析在模型降阶与简化中的应用

参数敏感性指导的模型简化 · 主导参数识别 · 降阶模型参数影响分析

参数变化影响分析模型降阶

参数变化影响分析在实验设计中的应用

基于灵敏度的最优实验设计 · 参数可辨识性实验条件 · 采样时间点选择

参数变化影响分析实验设计

参数变化影响分析的软件工具与实战

常用工具（如MATLAB · Python库 · 专业软件）介绍

参数变化影响分析…MATLAB

综合实战与课程总结

综合案例全流程演练（建模 · 参数变化影响分析 · 结果解读与报告）

综合实战课程总结