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本课程属于：006-微分方程与非线性动力系统 数学计算科学计算与计算物理工程 · 共 20 门相关课程，组合学习更完整。

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多变量耦合动力系统计算

共计 30 章节

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课程导入与耦合系统认知

多变量耦合动力系统的定义 · 典型实例（如机械振动 · 电路网络

课程导入耦合系统认知

耦合系统建模基础

状态变量选取 · 耦合项数学描述 · 常微分方程与差分方程建模

耦合系统建模基础状态变量选取

耦合矩阵与网络结构表示

邻接矩阵 · 拉普拉斯矩阵 · 耦合强度矩阵

耦合矩阵网络结构表示

线性耦合系统稳定性分析

特征值判据 · 耦合矩阵谱与稳定性的关系 · 增益耦合对稳定性的影响

线性耦合系统稳定…特征值判据

非线性耦合项处理

多项式耦合 · 饱和耦合 · 切换耦合的数学形式与局部线性化方法

非线性耦合项处理多项式耦合

耦合系统数值积分基础

显式与隐式积分器选择 · 刚性耦合问题的识别 · 步长与稳定性约束

耦合系统数值积分…显式

刚性耦合系统求解实战

隐式Runge-Kutta与BDF方… · 雅可比矩阵计算 · 耦合刚性问题案例

刚性耦合系统求解…Runge-Kutta

耦合系统初值问题与边值问题

打靶法 · 有限差分法在耦合边值问题中的实现与收…

耦合系统初值问题边值问题

耦合振子网络同步计算

Kuramoto模型与耦合相位振子 · 同步序参量计算 · 耦合强度临界值数值搜索

耦合振子网络同步…Kuramoto

耦合系统周期解与极限环计算

打靶法 · 谐波平衡法 · 耦合非线性振子的周期轨道数值追踪

耦合系统周期解极限环计算

耦合系统分岔计算入门

鞍结分岔 · Hopf分岔的数值检测 · 耦合参数连续变化下的分岔图绘制

耦合系统分岔计算…鞍结分岔

耦合系统混沌与Lyapunov指数计算

耦合混沌振子（如耦合Rössler系… · Lyapunov指数谱的数值算法与混…

Lyapunov耦合系统混沌

耦合系统灵敏度分析与参数辨识

耦合参数灵敏度方程 · 伴随方法 · 基于优化与滤波的参数反演实战

耦合系统灵敏度分…参数辨识

耦合系统降维与模态分析

耦合模态分解 · 主成分分析 · 平衡截断在耦合线性系统中的应用

耦合系统降维模态分析

耦合系统稀疏性与大规模计算

稀疏雅可比存储 · Krylov子空间方法 · 大规模耦合网络仿真的加速策略

耦合系统稀疏性大规模计算

耦合系统事件驱动与混合动力学计算

碰撞 · 切换 · 脉冲耦合的事件检测与处理

耦合系统事件驱动混合动力学计算

耦合时滞系统计算

时滞微分方程数值解法 · 时滞耦合振子网络 · 特征根与稳定性数值分析

耦合时滞系统计算时滞微分方程数值…

耦合随机动力系统计算

随机微分方程数值格式 · 噪声耦合效应 · 蒙特卡洛与矩方法实战

耦合随机动力系统…随机微分方程数值…

耦合系统最优控制计算

耦合约束下的最优控制问题 · 间接法与直接法 · 耦合LQR与模型预测控制数值实现

耦合系统最优控制…耦合约束下的最优…

耦合系统状态估计与滤波

扩展卡尔曼滤波 · 无迹卡尔曼滤波在耦合非线性系统中的应…

耦合系统状态估计滤波

耦合系统网络拓扑与同步能力计算

主稳定函数方法 · 拓扑特征值与同步区域 · 耦合网络鲁棒性数值评估

耦合系统网络拓扑同步能力计算

耦合系统多尺度计算

快慢变量分离 · 奇异摄动 · 多尺度耦合问题的数值均匀化与有效方程…

耦合系统多尺度计…快慢变量分离

耦合系统守恒性与几何积分

耦合哈密顿系统 · 辛积分器 · 能量-动量守恒数值格式设计与验证

耦合系统守恒性几何积分

耦合系统计算中的线性代数核心任务

耦合系统雅可比矩阵特征值求解 · 广义特征值问题 · 大规模稀疏矩阵分解实战

耦合系统计算线性代数核心任务

耦合系统计算中的并行与高性能实现

MPI/OpenMP并行策略 · 耦合网络分区 · GPU加速在耦合动力系统仿真中的应用

耦合系统计算并行

耦合系统计算软件与工具链

MATLAB/Python/Juli… · 自动微分工具 · 可视化与结果分析

耦合系统计算软件工具链

多体机械耦合系统动力学计算——车辆悬… · 数值仿真与参数影响分析

工程案例多体机械耦合系统…

电力系统多机耦合摇摆计算——发电机耦… · 数值稳定域分析 · 故障扰动下的动态响应仿真

工程案例电力系统多机耦合…

化学反应网络耦合动力学计算——耦合反… · 刚性求解 · 时空斑图数值模拟

工程案例化学反应网络耦合…

综合实战与课程总结

自选多变量耦合动力系统案例 · 完成建模 · 数值求解

综合实战课程总结