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周期轨道识别与数值延拓入门

共计 30 章节
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01
课程导入与全景认识
周期轨道的基本概念 · 在动力系统中的角色 · 识别与延拓的整体流程
课程导入全景认识
02
动力系统基础回顾
连续与离散系统 · 流与映射 · 平衡点与周期轨道
动力系统基础回顾连续
03
周期轨道的数学刻画
周期解的定义 · 周期与频率 · 自治与非自治系统
周期轨道的数学刻…周期解的定义
04
周期轨道识别问题概述
识别任务的定义 · 输入与输出 · 基于轨迹数据与基于模型的两类思路
周期轨道识别问题…识别任务的定义
05
数值延拓的基本思想
延拓的概念 · 从已知解出发 · 参数连续变化
数值延拓的基本思…延拓的概念
06
打靶法基础
周期轨道转化为边值问题 · 单打靶与多打靶 · 初始猜测与收敛性
打靶法基础周期轨道转化为边…
07
庞加莱映射与周期轨道
庞加莱截面的选取 · 映射的构造 · 周期轨道对应映射的不动点
庞加莱映射周期轨道
08
周期轨道延拓的预测步骤
切向量计算 · 参数化延拓 · 伪弧长延拓初步
周期轨道延拓的预…切向量计算
09
周期轨道延拓的校正步骤
牛顿校正 · 约束方程引入 · 伪弧长约束
周期轨道延拓的校…牛顿校正
10
延拓中的步长自适应
步长调整策略 · 成功与失败步的处理 · 计算效率与鲁棒性平衡
延拓步长自适应
11
周期轨道稳定性分析
弗洛凯理论初步 · 单值矩阵 · 特征乘子
周期轨道稳定性分…弗洛凯理论初步
12
常见分岔与周期轨道
鞍结分岔 · 倍周期分岔 · 环面分岔
常见分岔周期轨道
13
周期轨道识别中的优化方法
最小二乘拟合 · 非线性最小二乘 · 周期轨道参数估计
周期轨道识别优化方法
14
基于时间序列的周期识别
功率谱与自相关 · 相空间重构初步 · 周期检测
基于时间序列的周…功率谱
15
符号动力学与周期轨道识别
符号序列 · 周期序列与周期轨道 · 拓扑熵初步
符号动力学周期轨道识别
16
周期轨道延拓软件工具入门
常用工具（AUTO · MatCont · PyCont等）简介
周期轨道延拓软件…AUTO
17
案例一
一维映射的周期轨道识别与延拓 · 周期点计算 · 倍周期分岔延拓
案例一一维映射的周期轨…
18
案例二
范德波尔振子的周期轨道延拓 · 参数延拓 · 周期与振幅变化
案例二范德波尔振子的周…
19
案例三
达芬振子的周期轨道识别：非自治系统 · 打靶法实现 · 周期解计算
案例三达芬振子的周期轨…
20
案例四
洛伦兹系统的周期轨道识别 · 庞加莱映射方法 · 周期轨道搜索策略
案例四洛伦兹系统的周期…
21
高维周期轨道延拓的挑战
计算复杂度 · 初值敏感性 · 多打靶与配置法
高维周期轨道延拓…计算复杂度
22
周期轨道延拓中的数值稳定性
病态问题 · 条件数 · 预处理
周期轨道延拓数值稳定性
23
周期轨道识别与延拓的验证
残差检验 · 周期一致性 · 与高精度方法对比
周期轨道识别延拓的验证
24
周期轨道延拓的并行化初步
并行打靶 · 参数扫描并行 · 简单实现与性能评估
周期轨道延拓的并…并行打靶
25
周期轨道识别在工程中的应用
机械振动 · 电路振荡 · 生物节律
周期轨道识别工程
26
周期轨道延拓在分岔分析中的应用
分岔图绘制 · 周期轨道分支跟踪 · 分岔点精确定位
周期轨道延拓分岔分析
27
周期轨道识别与机器学习初步
数据驱动方法 · 神经网络拟合周期轨道 · 与传统方法对比
周期轨道识别机器学习初步
28
周期轨道延拓的高级主题简介
同宿与异宿轨道 · 周期轨道与混沌鞍 · 高精度延拓方法
周期轨道延拓的高…同宿
29
综合实战
从数据到周期轨道延拓 · 识别周期轨道 · 进行参数延拓
综合实战从数据到周期轨道…
30
课程总结与展望
核心方法回顾 · 常见陷阱与最佳实践 · 进一步学习资源
课程总结核心方法回顾