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马尔可夫链建模与稳态分析

共计 30 章节
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01
课程导入与马尔可夫链全景
学习目标 · 马尔可夫链的定义与核心要素（状态空间 · 转移概率
课程导入马尔可夫链全景
02
状态转移与马尔可夫性
状态转移图 · 转移概率矩阵的构造 · 马尔可夫性的数学表述与直观理解
状态转移马尔可夫性
03
转移概率矩阵的运算与性质
矩阵乘法与状态分布演化 · C-K方程 · 矩阵的随机性与正则性
转移概率矩阵的运…性质
04
状态分类与可达性
互通 · 闭集 · 不可约链
状态分类可达性
05
极限分布与平稳分布
平稳分布的定义与方程求解 · 极限分布的存在性条件 · 平稳分布与极限分布的关系
极限分布平稳分布
06
稳态分析的代数方法
特征值与特征向量视角 · 线性方程组求解 · 矩阵分解技巧
稳态分析的代数方…特征值
07
稳态分析的迭代方法
幂法 · 高斯-赛德尔迭代 · 收敛性判断与加速技巧
稳态分析的迭代方…幂法
08
吸收马尔可夫链与首达时间
吸收态 · 基本矩阵 · 吸收概率与平均吸收时间
吸收马尔可夫链首达时间
09
马尔可夫链的模拟与蒙特卡洛方法
随机数生成 · 状态转移模拟 · 稳态分布的模拟估计
马尔可夫链的模拟蒙特卡洛方法
10
MCMC方法入门
Metropolis-Hasting… · Gibbs抽样 · 细致平稳条件
MCMC方法入门
11
MCMC收敛诊断与实战
迹图 · Gelman-Rubin诊断 · 有效样本量
MCMC收敛诊断
12
隐马尔可夫模型基础
模型结构 · 观测概率 · 前向-后向算法
隐马尔可夫模型基…模型结构
13
隐马尔可夫模型应用实战
语音识别或生物序列分析案例 · 解码问题（Viterbi算法） · 模型评估与改进
隐马尔可夫模型应…语音识别或生物序…
14
马尔可夫决策过程初步
状态 · 动作 · 奖励
马尔可夫决策过程…状态
15
马尔可夫决策过程的稳态分析
平均奖励模型 · 策略迭代与值迭代 · 最优策略的稳态性质
马尔可夫决策过程…平均奖励模型
16
连续时间马尔可夫链
泊松过程 · 转移速率矩阵 · Kolmogorov微分方程
连续时间马尔可夫…泊松过程
17
排队系统中的马尔可夫链建模
M/M/1队列 · 生灭过程分析 · 稳态性能指标（平均队长
排队系统马尔可夫链建模
18
PageRank与网络稳态分析
随机游走模型 · 阻尼因子 · 幂法求解PageRank
PageRank网络稳态分析
19
马尔可夫链在可靠性工程中的应用
系统状态划分 · 故障与修复过程建模 · 稳态可用度与可靠性指标计算
马尔可夫链可靠性工程
20
马尔可夫链在金融中的应用
信用评级迁移矩阵 · 稳态违约概率 · 风险价值计算
马尔可夫链金融
21
马尔可夫链在生物信息学中的应用
序列比对中的马尔可夫模型 · 系统发育树 · 稳态分析在进化模型中的角色
马尔可夫链生物信息学
22
马尔可夫链在自然语言处理中的应用
n-gram模型 · 平滑技术 · 文本生成中的稳态特性
马尔可夫链自然语言处理
23
马尔可夫链在强化学习中的应用
环境建模 · 策略评估中的稳态分布 · 探索与利用的平衡
马尔可夫链强化学习
24
马尔可夫链的敏感性分析与鲁棒性
转移概率扰动对稳态的影响 · 敏感性度量 · 鲁棒优化
马尔可夫链的敏感…鲁棒性
25
马尔可夫链的模型选择与验证
模型假设检验 · 拟合优度 · 交叉验证
马尔可夫链的模型…验证
26
大规模马尔可夫链的计算挑战
稀疏矩阵技术 · 并行计算 · 分布式算法
大规模马尔可夫链…稀疏矩阵技术
27
马尔可夫链的聚合与分解方法
状态聚合 · 几乎可分解链 · 时间尺度分离
马尔可夫链的聚合分解方法
28
马尔可夫链与时间序列分析
马尔可夫链作为时间序列模型 · 自相关结构 · 与ARMA模型的比较
马尔可夫链时间序列分析
29
马尔可夫链的前沿进展
非齐次马尔可夫链 · 半马尔可夫链 · 马尔可夫链蒙特卡洛的最新发展
马尔可夫链的前沿…非齐次马尔可夫链
30
综合实战项目
从问题定义到稳态分析报告——完整案例… · 设备维护策略 · 网络流量分析）的建模
综合实战项目从问题定义到稳态…