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本课程属于：004-概率统计与随机过程仿真 数学计算科学计算与计算物理工程 · 共 20 门相关课程，组合学习更完整。
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概率统计计算与随机模拟入门

共计 30 章节
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01
课程导入与随机模拟概览
介绍课程目标 · 随机模拟的基本思想 · 核心概念（随机变量
课程导入随机模拟概览
02
概率基础与随机变量
复习概率公理 · 条件概率 · 贝叶斯公式
概率基础随机变量
03
常见概率分布及其计算
讲解离散分布（二项 · 泊松）与连续分布（均匀 · 指数
常见概率分布其计算
04
随机数生成原理与实现
介绍伪随机数生成器（线性同余 · 梅森旋转） · 使用Python的random和nu…
随机数生成原理实现
05
从均匀随机数到任意分布采样
讲解逆变换法 · 接受-拒绝法 · 实现离散分布与连续分布（如指数
从均匀随机数到任…讲解逆变换法
06
蒙特卡洛积分入门
利用随机数估计积分 · 通过实例（如估计π值 · 计算定积分）理解蒙特卡洛方法的原理与…
蒙特卡洛积分入门利用随机数估计积…
07
统计量的计算与模拟
介绍样本均值 · 方差 · 分位数等统计量的计算
统计量的计算模拟
08
大数定律与中心极限定理的模拟验证
通过模拟实验验证大数定律和中心极限定… · 观察样本量增大时统计量的收敛行为
大数定律心极限定理的模拟…
09
参数估计
矩估计与极大似然估计 · 使用数值优化方法求解MLE · 并通过模拟评估估计量的性质
参数估计矩估计
10
置信区间的计算与模拟
介绍置信区间的构造方法（基于正态近似 · 枢轴量） · 通过模拟计算覆盖概率并验证置信区间的…
置信区间的计算模拟
11
假设检验基础与模拟
讲解假设检验的基本概念（原假设 · 备择假设 · p值）
假设检验基础模拟
12
随机模拟中的方差缩减技术
介绍对偶变量法 · 控制变量法 · 重要性抽样等方差缩减技术
随机模拟方差缩减技术
13
马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）入门
介绍马尔可夫链基本概念 · 讲解Metropolis-Hasti… · 实现从复杂分布中抽样
MCMC马尔可夫链蒙特卡…
14
Bootstrap方法及其应用
讲解非参数Bootstrap和参数B… · 通过模拟估计统计量的标准误和置信区间
Bootstrap其应用
15
随机过程模拟初步
介绍泊松过程 · 随机游走等简单随机过程的模拟 · 使用Python生成路径并分析其性质
随机过程模拟初步介绍泊松过程
16
排队系统模拟
以M/M/1排队系统为例 · 讲解离散事件模拟的基本方法 · 模拟顾客到达和服务过程
排队系统模拟M/M/1
17
蒙特卡洛方法在金融中的应用
模拟股票价格路径（几何布朗运动） · 计算欧式期权价格 · 并与Black-Scholes公式对…
蒙特卡洛方法金融
18
统计计算中的数值优化
介绍牛顿法 · 梯度下降等优化算法 · 用于求解最大似然估计和贝叶斯后验众数
统计计算数值优化
19
贝叶斯计算入门
介绍贝叶斯推断的基本概念 · 使用网格近似和MCMC方法计算后验分… · 并通过实例展示
贝叶斯计算入门介绍贝叶斯推断的…
20
随机模拟实验设计与分析
讲解如何设计模拟实验（确定模拟次数 · 随机种子管理） · 分析模拟输出的误差和置信区间
随机模拟实验设计分析
21
随机模拟在物理中的应用
模拟粒子扩散 · 放射性衰变等物理过程 · 通过模拟研究系统行为并验证理论结果
随机模拟物理
22
随机模拟在生物与生态学中的应用
模拟种群增长（如Logistic模型… · 疾病传播（SIR模型） · 分析随机性对系统动态的影响
随机模拟生物
23
随机模拟在工程可靠性中的应用
模拟系统可靠性（如元件寿命 · 冗余系统） · 估计系统失效概率和平均寿命
随机模拟工程可靠性
24
随机模拟在机器学习中的应用
模拟训练集划分 · 交叉验证 · 评估模型性能的变异性
随机模拟机器学习
25
随机模拟与统计推断的综合案例
结合参数估计 · 假设检验和Bootstrap · 完成一个完整的统计推断模拟案例（如比…
随机模拟统计推断的综合案…
26
随机模拟与决策分析
模拟决策树中的不确定性 · 计算期望效用和风险 · 进行敏感性分析
随机模拟决策分析
27
随机模拟的并行化与效率提升
介绍使用多进程 · 向量化计算加速模拟 · 比较不同实现方式的效率
随机模拟的并行化效率提升
28
随机模拟结果的可视化与报告
使用matplotlib和seabo… · 编写模拟报告 · 清晰呈现结论
随机模拟结果的可…报告
29
随机模拟中的常见陷阱与最佳实践
讨论随机种子管理 · 模拟次数选择 · 结果可重复性等实践问题
随机模拟常见陷阱
30
课程总结与项目实战
回顾核心内容 · 完成一个综合项目（如模拟一个实际系统… · 展示随机模拟解决实际问题的完整流程
课程总结项目实战