4. 条件概率表归一化错误的检测与修正

问题定位：手工录入的 CPT 行和不为 1

条件概率表（CPT）的每一行对应父变量的一种取值组合，行内各子变量取值的概率之和必须等于 1。手工录入时常见的错误是：漏填某个取值、把 0.3 写成 0.03、或者把两个取值写反导致行和变成 0.9 或 1.1。下面这张图展示了一个 3 行 CPT 的校验流程——逐行求和、与 1 比较、定位偏差行、按比例修正并复验。

校验脚本：逐行求和、定位、修正

下面用 Python 实现一个可复用的 CPT 校验器。输入是一个字典，键为父变量取值，值为子变量各取值的概率列表。脚本会逐行求和，标记偏差超过容差的行，并按比例缩放修正。

import math

def validate_cpt(cpt, tol=1e-6):
    """
    cpt: dict[str, list[float]]
        键 = 父变量取值，值 = 子变量各取值的概率列表
    返回: (是否全部合法, 问题行列表, 修正后的 cpt)
    """
    bad_rows = []
    fixed = {}
    for parent_val, probs in cpt.items():
        s = sum(probs)
        if abs(s - 1.0) > tol:
            bad_rows.append((parent_val, probs, s))
            # 按比例修正
            fixed[parent_val] = [p / s for p in probs]
        else:
            fixed[parent_val] = list(probs)
    return len(bad_rows) == 0, bad_rows, fixed

# 示例：手工录入的 CPT（父变量=天气，子变量=是否带伞）
cpt_raw = {
    "晴": [0.2, 0.8],
    "雨": [0.9, 0.3],   # 错误行：和 = 1.2
    "阴": [0.5, 0.5],
}

ok, bad, fixed = validate_cpt(cpt_raw)
print("全部合法:", ok)
for pv, probs, s in bad:
    print(f"问题行: 父={pv}, 概率={probs}, 行和={s:.4f}")

print("\n修正后 CPT:")
for pv, probs in fixed.items():
    print(f"  {pv}: {[round(p, 4) for p in probs]}, 行和={sum(probs):.6f}")

运行输出（示例预期结果）：

全部合法: False
问题行: 父=雨, 概率=[0.9, 0.3], 行和=1.2000

修正后 CPT:
  晴: [0.2, 0.8], 行和=1.000000
  雨: [0.75, 0.25], 行和=1.000000
  阴: [0.5, 0.5], 行和=1.000000

验证与边界检查

修正后必须复验：每行和与 1 的偏差不超过容差，且每个概率值落在 [0, 1] 区间。若原始数据中存在负值或大于 1 的值，按比例缩放无法修复，应直接报错并回溯录入源。