1. 概率模型计算报错定位：从堆栈到模型结构

错误现场：维度不匹配的堆栈长什么样

假设我们有一个三变量贝叶斯网络 Cloudy → Rain → WetGrass，用 pgmpy 构建并做一次变量消元推理。脚本运行后抛出如下异常（示例堆栈，来自 pgmpy 的 CPT 校验路径）：

Traceback (most recent call last):
  File "infer.py", line 21, in <module>
    model.add_cpds(cpd_c, cpd_r, cpd_w)
  File ".../models/BayesianNetwork.py", line 214, in add_cpds
    raise ValueError(f"CPD {cpd.variable} does not match the cardinality of the variable")
ValueError: CPD Rain does not match the cardinality of the variable

堆栈的关键信息只有三层：调用点（add_cpds）、校验函数（add_cpds 内部的基数比对）、异常消息（点名 Rain 这个 CPD 与变量基数不符）。读堆栈的顺序应当是：先看最底部的异常类型与消息确定“哪一类错”，再往上看最近一帧业务代码确定“哪个对象错”，最后回到模型定义处找“为什么错”。

从堆栈回溯到模型结构定义

异常消息点名 Rain，说明问题出在 Rain 的条件概率表。检查模型定义：

from pgmpy.models import BayesianNetwork
from pgmpy.factors.discrete import TabularCPD

model = BayesianNetwork([('Cloudy', 'Rain'), ('Rain', 'WetGrass')])

# Cloudy: 2 个取值 (T/F)
cpd_c = TabularCPD('Cloudy', 2, [[0.5], [0.5]])

# Rain: 声明基数为 2，但父变量 Cloudy 有 2 个取值，
# 条件表却只给了 1 列 —— 维度声明与变量基数不一致
cpd_r = TabularCPD(
    'Rain', 2,
    [[0.8, 0.2], [0.2, 0.8]],
    evidence=['Cloudy'], evidence_card=[2]
)

# WetGrass: 2 个取值，父变量 Rain 有 2 个取值
cpd_w = TabularCPD(
    'WetGrass', 2,
    [[0.9, 0.1], [0.1, 0.9]],
    evidence=['Rain'], evidence_card=[2]
)

model.add_cpds(cpd_c, cpd_r, cpd_w)

这里 cpd_r 的 evidence_card=[2] 表示父变量 Cloudy 有 2 个取值，因此 Rain 的 CPT 应当是 2×2 的矩阵（每列对应一个父变量取值组合，列和为 1）。但实际传入的 [[0.8, 0.2], [0.2, 0.8]] 是 2 行 2 列，看似正确——真正的问题在于 evidence_card 与 variable_card 的乘积关系：当 variable_card=2、evidence_card=[2] 时，期望的 CPT 形状是 2 × (2^1) = 2×2，而如果误写成 evidence_card=[3]（比如把 Cloudy 的基数记成 3），期望形状变成 2×3，传入的 2×2 就会触发基数不匹配。

修正与验证

把 evidence_card 改回与父变量基数一致的值，并确保矩阵列数匹配：

cpd_r = TabularCPD(
    'Rain', 2,
    [[0.8, 0.2], [0.2, 0.8]],
    evidence=['Cloudy'], evidence_card=[2]   # 与 Cloudy 的 2 个取值对齐
)
model.add_cpds(cpd_c, cpd_r, cpd_w)
assert model.check_model() is True

验证分两步：先用 check_model() 确认所有 CPD 的维度与网络结构自洽；再跑一次推理，确认输出是合法的后验分布（各状态概率非负且和为 1）。若 check_model() 仍报错，说明还有别的 CPD 存在同类问题，按堆栈消息点名的变量逐个核对即可。