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网络流与最短路径优化应用

共计 30 章节
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01
课程导入与问题地图
从物流配送 · 通信路由 · 项目调度等真实场景引出网络流与最短路…
课程导入问题地图
02
图与网络基础建模
有向图/无向图 · 邻接表与邻接矩阵 · 路径与回路
网络基础建模有向图
03
最短路径问题定义与变体
单源最短路径 · 单对最短路径 · 全源最短路径
最短路径问题定义变体
04
Dijkstra算法精讲与实现
贪心策略 · 优先队列优化 · 松弛操作
Dijkstra算法精讲
05
Bellman-Ford与SPFA算法
负权边处理 · 松弛迭代次数 · 负环检测
Bellman-FordSPFA
06
Floyd-Warshall全源最短路径
动态规划思想 · 三重循环顺序 · 路径重建
Floyd-Warsha…全源最短路径
07
A*搜索与启发式最短路径
启发函数设计 · 可采纳性与一致性 · 与Dijkstra的关系
A*搜索启发式最短路径
08
最短路径算法对比与选型
从图规模 · 边权特征 · 动态更新需求等维度对比Dijkstr…
最短路径算法对比选型
09
最短路径实战
城市路网导航：基于真实或模拟路网数据 · 完成数据清洗 · 图构建
最短路径实战城市路网导航
10
最短路径实战
通信网络路由优化 · 实现最短时延路由 · 并分析算法在动态拓扑下的适应性与改进…
最短路径实战通信网络路由优化
11
网络流问题定义与建模
容量网络 · 流 · 可行流
网络流问题定义建模
12
最大流最小割定理
割的定义 · 割容量 · 最大流与最小割的等价关系
最大流最小割定理割的定义
13
Ford-Fulkerson方法与增广路
残量网络 · 增广路 · 增广操作
Ford-Fulkers…增广路
14
Edmonds-Karp算法
BFS寻找最短增广路 · 复杂度上界 · 实现细节与正确性分析
Edmonds-Karp算法
15
Dinic算法精讲
层次图 · 阻塞流 · DFS增广
Dinic算法精讲
16
ISAP与HLPP算法概览
距离标号 · 间隙优化 · 预流推进思想
ISAPHLPP
17
最小割应用实战
图像分割 · 完成图构建 · 最大流求解
最小割应用实战图像分割
18
二分图匹配与最大流
二分图最大匹配 · 匈牙利算法与最大流建模的等价性 · Kőnig定理
二分图匹配最大流
19
最小费用最大流建模
费用网络 · 残量网络中的费用 · 增广路费用计算
最小费用最大流建…费用网络
20
最小费用流算法
successive shortes… · SPFA/Bellman-Ford处… · 势函数与Dijkstra结合
最小费用流算法successive
21
网络流实战
物流配送与运输调度 · 构建最小费用流模型 · 求解配送方案并分析成本与容量约束的影…
网络流实战物流配送
22
网络流实战
项目调度与资源分配 · 求解最短工期或最优资源分配 · 并讨论模型扩展
网络流实战项目调度
23
最短路径与网络流的对偶联系
从线性规划对偶角度理解最短路径与最大… · 以及势函数在费用流中的作用
最短路径网络流的对偶联系
24
动态网络与增量更新
边权变化 · 容量变化 · 节点失效等动态场景下的最短路径与最大…
动态网络增量更新
25
大规模图上的算法工程优化
数据结构选择 · 内存布局 · 并行化与近似算法
大规模图上的算法…数据结构选择
26
鲁棒性与不确定性优化
边权不确定 · 容量波动 · 需求变化下的鲁棒最短路径与鲁棒网络流…
鲁棒性不确定性优化
27
多目标优化与权衡分析
时间 · 费用 · 可靠性等多目标最短路径与网络流问题
多目标优化权衡分析
28
实战项目一
城市应急物资调度系统 · 完成路网建模 · 调度方案生成
实战项目一城市应急物资调度…
29
实战项目二
通信网络流量工程 · 分析链路利用率 · 拥塞避免与故障恢复能力
实战项目二通信网络流量工程
30
课程总结与综合案例复盘
回顾核心算法与建模方法 · 复盘两个实战项目的关键决策 · 形成网络流与最短路径优化的方法论文档
课程总结综合案例复盘