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整数规划与混合整数规划应用

共计 30 章节
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01
课程导入与整数规划全景
学习目标 · 整数规划与混合整数规划的定义 · 与线性规划的区别
课程导入整数规划全景
02
整数规划建模基础
决策变量 · 目标函数 · 约束条件的整数化表达
整数规划建模基础决策变量
03
混合整数规划建模要素
连续变量与整数变量的混合建模 · 逻辑约束的线性化技巧（大M法） · 指示变量与半连续变量建模
混合整数规划建模…连续变量
04
经典整数规划模型
背包问题 · 指派问题 · 选址问题
经典整数规划模型背包问题
05
线性规划松弛与分支定界
LP松弛 · 下界与上界 · 分支定界算法流程
线性规划松弛分支定界
06
割平面方法与分支割平面
Gomory割 · 覆盖割 · 混合整数割的生成思路
割平面方法分支割平面
07
预处理与模型简化
变量固定 · 约束传播 · 系数收紧
预处理模型简化
08
求解器使用入门
主流MIP求解器（如Gurobi · CPLEX · COIN-OR CBC
求解器使用入门MIP
09
建模语言与工具链
代数建模语言（AMPL · GAMS · Pyomo
建模语言工具链
10
生产计划中的混合整数规划
多产品批量生产计划建模 · 设置成本 · 库存平衡
生产计划混合整数规划
11
人员排班与调度建模
班次覆盖 · 连续休息 · 技能匹配等约束的整数规划建模
人员排班调度建模
12
物流与运输优化
车辆路径问题（VRP）的MIP建模 · 容量约束 · 时间窗约束
物流运输优化
13
设施选址与网络设计
无容量/有容量选址模型 · p-中值模型 · 覆盖模型
设施选址网络设计
14
背包类问题与资源分配
多维背包 · 分组背包 · 预算分配问题的建模与求解
背包类问题资源分配
15
指派与匹配问题进阶
广义指派 · 二次指派 · 匹配问题的整数规划模型
指派匹配问题进阶
16
旅行商问题与路径优化
TSP的MIP模型（MTZ · DFJ） · 子回路消除约束
旅行商问题路径优化
17
调度问题建模
单机调度 · 并行机调度 · 作业车间调度的整数规划模型
调度问题建模单机调度
18
能源系统优化中的MIP
机组组合 · 储能调度 · 网络流约束的混合整数建模
MIP能源系统优化
19
金融与投资组合中的整数规划
基数约束 · 交易成本 · 最小交易单位等实际约束的MIP建模与…
金融投资组合
20
机器学习与整数规划交叉
特征选择 · 最优决策树 · 对抗样本生成的MIP建模
机器学习整数规划交叉
21
分解算法
Benders分解与列生成 · 主问题与子问题设计 · 列生成与分支定价框架
分解算法Benders
22
拉格朗日松弛与启发式
拉格朗日松弛下界 · 次梯度优化 · 构造启发式与局部搜索在MIP中的应用
拉格朗日松弛启发式
23
约束规划与MIP混合
约束规划（CP）与MIP的建模差异 · 混合求解框架（如CP-SAT）及其适…
MIP约束规划
24
大规模MIP求解策略
模型分解 · 对称性破除 · 有效不等式添加
MIP大规模
25
鲁棒与随机混合整数规划
不确定性建模 · 鲁棒对等式 · 两阶段随机规划与场景法
鲁棒随机混合整数规划
26
多目标混合整数规划
多目标建模方法（加权和 · ε约束） · 帕累托前沿生成
多目标混合整数规…多目标建模方法
27
实际项目全流程实战（一）
需求分析 · 数据采集与清洗 · 模型假设
实际项目全流程实…需求分析
28
实际项目全流程实战（二）
模型验证 · 求解结果分析 · 灵敏度分析
实际项目全流程实…模型验证
29
调试与性能优化实战
不可行模型诊断 · 数值稳定性问题 · 求解时间瓶颈分析与加速技巧
调试性能优化实战
30
课程总结与前沿展望
核心知识回顾 · 典型应用模式总结 · 整数规划前沿方向与持续学习资源
课程总结前沿展望